Диффеоморфизм порядка

Множество всех диффеоморфизмов порядка 0 образует группу Gd. Семейство групп 0 определяет убывающую фильтрацию группы формальных диффеоморфизмов О группа содержится в группе Оа при и является в ней нор- [c.43]

В семействе (2 ) при переходе параметра слева направо через О происходит мягкая потеря устойчивости. А именно, при е 0 неподвижная точка О ростка fe устойчива. При е>0 она теряет устойчивость, но возникает устойчивый цикл периода 2 пара точек, близких к Уе, переставляемых диффеоморфизмом /е. Для диффеоморфизма каждая из этих точек неподвижна и устойчива. Этой перестройке соответствует мягкая потеря устойчивости предельным циклом (в предположении, что при 6 0 все остальные мультипликаторы по модулю меньше 1). При е>0 исходный цикл сохраняется, но становится неустойчивым, а рядом с ним на расстоянии порядка Уе появляется устойчивый предельный цикл примерно вдвое большего периода (рис. 18. ) [c.45]

Теорема 26 ([202]). Рассмотрим росток диффеоморфизма в неподвижной точке, для которого модули мультипликаторов, соответствующих гиперболическим переменным, не подчинены резонансным соотношениям порядка N( k) и ниже, то есть [c.70]

Предложение 2. Типичная система (2) с одной быстрой и двумя медленными переменными расслоенным диффеоморфизмом окрестности точки срыва на складке медленной поверхности может быть приведена в такую, которая при линейной замене координат /ц, замене времени и замене-параметра e = e(fi) переходит в систему, совпадающую с точностью до членов порядка 0( л) с системой первого приближения в кубе a i <1, i/i системы первого приближения выписаны ниже (см. табл. 1,. стр. 186). А [c.185]

Доказательство. Сначала, используя теорему 6.2.3, введем подходящие локальные координаты с центром в р так, чтобы устойчивое и неустойчивое многообразия в точке р совпали с координатными подпространствами К и соответственно. Так как устойчивые и неустойчивые многообразия для д и для / имеют касания бесконечной кратности, можно сопрячь д, используя некоторый диффеоморфизм, имеющий касание бесконечной кратности с тождественным, для которого возникающие в результате устойчивое и неустойчивое многообразия совпадают с соответствующими многообразиями /. По лемме о продолжении 6.2.7 существует пара (7°°-диффеоморфизмов К , сохраняющих начало координат, совпадающих с координатными представлениями /ид соответственно в некоторой окрестности начала координат и с линейной частью /ад вне некоторой большей окрестности, сохраняющих R и К"" и С -близких к их общей линейной части. Мы будем по-прежнему обозначать эти отображения / ад. Тогда отображение а = f — д имеет нулевые струи всех порядков в начале координат и само обращается в нуль вне некоторой окрестности начала координат. Покажем теперь, что отображение а может быть разложено в сумму [c.289]

Доказательство. Пусть диффеоморфизм / е ([О, 1 ]) сохраняет ориентацию и имеет только гиперболические неподвижные точки. Занумеруем их в порядке возрастания 0 = з <а <...<ж = 1. Тогда эти точки поочередно являются притягивающими и отталкивающими. Таким образом, для любого малого С -возмущения д существуют (их будет в точности А -ь1) такие неподвижные точки О = = 1, что у,- близки к х. и они од- [c.300]

Диффеоморфизмы и фазовые потоки.Диффеоморфизмом области и на область W называется взаимно однозначное отображение, дифференцируемое вместе с обратным. Всюду в дальнейшем, если не оговорено противное, дифференцируемость означает наличие непрерывных производных всех порядков. [c.14]

Обозначим множество всех векторных полей порядка й через а, 0. Введенная таким образом фильтрация в алгебре Ли векторных полей д (т. е. дифференцирований в алгебре А) согласована с фильтрациями в алгебре А и группе диффеоморфизмов О [c.43]

Определение. Группой й-квазиструй типа V называется факторгруппа группы диффеоморфизмов по подгруппе диффеоморфизмов порядка большего й [c.43]

Группы диффеоморфизмов порядка группы -струй функций и -струй диффеоморфизмов и сответствующие алгебры Ли определяются так же, как в случае квазиоднородных фильтраций. Не имеет аналога для ньютоновых фильтраций лишь группа квазиоднородных диффеоморфизмов. [c.47]

Доказательство. Аналогичное утверждение для марковских разбиений базисных множеств диффеоморфязмов было доказано в [4]. Из марковости семейства Ж следует, что при малых t отображение Пуанкаре Р Nx- N(j (x) и покрытия прямоугольниками Jfx и u) удовлетворяют в соответствующих окрестностях точек х и ср((л ) таким же условиям, каким удовлетворяют ограничение некоторого А-диффеоморфизма на его базисное множество / Qs s н марковское разбиение в окрестностях точек х и f x). Отсюда следует, что доказательство из [4] дает иам требуемый результат при малых I. При больших t рассмотрим последовательные моменты д , (х), ф, (л ), Ф (х), где —/ >0 мало, н воспользуемся тем, что отношение является частичным порядком. [c.120]

Легко вндеть, что в снлу (4.2) это определение согласуется с определением отношения порядка иа базисных множествах ТМЦ. Однако, еслн для ТМЦ это отношение оказывается частичным порядком, то для А-диффеоморфизмов это уже не обязательно так, н могут суш,ествовать циклы внда [c.215]

Определение 7.2.5. Пусть М — С -многообразие и / Diff (М). Диффеоморфизм / называется диффеоморфизмом Купки — Смейла порядка п (относительно данной римановой метрики), если все периодические точки периода не более чем п являются гиперболическими и шар радиуса п в устойчивом многообразии любой точки X е Fix(f") трансверсален к шару радиуса п в неустойчивом многообразии любой точки у Fix(/"). Диффеоморфизм / называется диффеоморфизмом Купки — Смейла, если он является диффеоморфизмом Купки — Смейла любого порядка. [c.298]

Теорема 7.2.6 (теорема Купки — Смейла). Пусть О < г < a < оо иМ — компактное -многообразие. Тогда для любого п N множество диффеоморфизмов Купки — Смейла порядка п плотно в С -и открыто в С -топологиях в Diff (M) и, следовательно (по теореме Бэра), множество диффеоморфизмов Купки — Смейла — плотное в С -топологии и имеющее тип Gg в -топологии подмножество множества Diff(M). [c.298]

Доказательство. Покажем, что множество диффеоморфизмов Купки— Смейла данного порядка открыто в С -топологии. Это следует из тех фактов, что, во-первых, множество диффеоморфизмов, все периодические точки которых являются гиперболическими, открыто в С -топологии и в силу компактности существует лишь конечное множество периодических точек любого данного периода (если все они гиперболические) и, во-вторых, устойчивое и неустойчивое многообразия (с С-топологией) непрерывно зависят от отображения, так что, поскольку трансверсальность является открытым условием (по следствию П 3.18), условие трансверсальности замкнутых п-шаров в устойчивом и неустойчивом многообразиях также открыто. Теперь установим плотность в С-топологии множества таких диффеомм-физмов, которые имеют только гиперболические периодические точки. По [c.298]

Наконец, покажем, что диффеоморфизм, имеющий только гиперболические периодические точки, может быть возмущен в С-топологии так, чтобы в результате получился диффеоморфизм Купки — Смейла порядка п. Поскольку условие трансверсальности замкнутых п-шаров в устойчивом и неустойчивом многообразиях любых двух периодических точек открыто и существует лишь конечное множество периодических точек, достаточно показать, что отображение с двумя гиперболическими периодическими точками р к д может быть возмущено так, что Ф ТУ (д). Посколь- [c.300]

Предложение 7.2.9. Сохраняющий ориентацию С -диффеоморфизм отрезка [О, 1] структурно устойчив в С -топологии тогда и только тогда, когда он является диффеоморфизмом Купки — Смейла порядка один. [c.300]

Группа Оо играет в квазиоднородном случае роль, которая в однородном случае принадлежит полной группе формальных диффеоморфизмов. Следует подчеркнуть, что в квазиоднородном случае ОофО, так как некоторые диффеоморфизмы имеют отрицательные порядки и не входят в Оо. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...