Контуры, стягиваемые в точку

Контуры, стягиваемые в точку см. Связность. [c.669]

Если теперь представить, что в формуле (2-2) площадь S стремится к нулю (так, однако, чтобы точка М всегда находилась внутри контура площадки S, стягиваемого в точку), то величина будет стремиться к определенному пределу. Этот предел выражает модуль (значение) напряжения ст, а следовательно, и значение р в намеченной точке М [c.34]

Заметим еще, что для многосвязной области 2) задача Неймана и некоторые смешанные задачи наряду с единственным однозначным решением для потенциала могут иметь еще решения с неоднозначным потенциалом ф. В случае неоднозначных функций ф в многосвязных областях единственность решения не имеет места. В этом случае для выделения единственных неоднозначных решений требуется выставлять дополнительные условия, фиксирующие периоды неоднозначности — циркуляции по контурам, не стягиваемым в точку внутри многосвязной области 2). [c.166]

Мы говорим, что система лучей или траекторий образует когерентную систему ), если для каждого стягиваемого в точку контура в подпространстве R имеет место условие [c.243]

I (С) имеет одно и то же значение для всех совместимых контуров и / (С) = о для стягиваемых в точку контуров. Эквивалентно [c.294]

Таким образом, циркуляция действия по стягиваемому в точку контуру остается неизменной при смещении этого контура вдоль естественной конгруэнции на фиксированное бесконечно малое приращение специального параметра, а следовательно, также и на фиксированное конечное приращение. [c.312]

Спиральность характеризует степень связанности вихревых линий в потоке. В качестве простейшего примера рассмотрим две зацепленных вихревых нити С и С2 (рис. 1.13) с интенсивностями Г1 и Г2. Допустим, что обе нити не имеют узлов, т. е. непрерывно стягиваемы в точку. Согласно теореме Стокса, циркуляция по первому контуру [c.77]

Гладкая поверхность А" с.М называется лагранжевой, сли для любого стягиваемого в точку замкнутого контура y [c.235]

Иногда о таких областях, связность которых определяют с помощью стягиваемых контуров, говорят как о поверхностно-односвязных и поверхностно-многосвязных областях. При этом имеют в виду, что существует другое определение связности области в трехмерном пространстве, а именно определяют пространственно-односвязную область как такую, в которой любую замкнутую поверхность можно непрерывной деформацией стянуть в точку, не выходя за пределы области. В таком случае область вне сферы хотя и будет поверхностно-односвязной, но в то же время она пространственно-многосвязна, а поверхностно-многосвязная внутренность тора будет пространственно-односвязной областью. [c.178]

Стыковой узел фиксируют по стыковым отверстиям штырями через переходные втулки 7. Так как при разделке стыковых узлов штыри вынимают и переходные втулки меняют, то для предотвращения сдвига установленного стабилизатора и согласования его наружного контура со стыковыми отверстиями его дополнительно крепят в тисках 2, стягиваемых винтом 3. Каждая лапка тисков в установленном положении фиксируется стопором 4. [c.321]

Кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором с в этой же точке, называется векторной линией поля с. Если через замкнутый контур L можно провести векторные линии поля с, то образованную таким образом поверхность называют векторной трубкой поля с. Поток вектора с через незамкнутую поверхность, ограниченную контуром L, называется интенсивностью векторной трубки в соответствующем сечении. Векторное поле с называется соленоидальным, если его поток из любой стягиваемой замкнутой поверхности равен нулю. Используя (1.6), видим, что это условие будет выполнено тогда и только тогда, когда div с - 0. Для непрерывного и интегрируемого с квадратом соленоидального векторного поля с справедливы тождества [c.13]

Напомним, что ковекторное поле и будет потенциальным (м = д(р/дх) тогда и только тогда, когда интеграл от 1-формы и по любому замкнутому контуру (стягиваемому в точку) равен нулю. С учетом этого замечания из (6.11) получаем обобщенную теорему Лагранжа о потенциальных течениях если поле u x,t) потенциально при некотором t = to, то оно будет потенциальным при всех значениях t. [c.143]

Если dw = onst, то для стягиваемого в точку контура получаем [c.311]

Если теперь представить, что в формуле (2-1) площадь 5 стремится к нулю (так, однако, чтобы точка А всегда находилась внутри контура площади 5, стягиваемого в точку), то величина р р будет стремиться к определенному пределу, который обозначим через р. Этот предел выражает давление внамеченной точке Л. [c.24]

Ковекторное поле и назовем потенциальным, если rot и = 0 локально и = dif/dx, где ip — функция от х и i. Справедлива теорема Лагранжа если при i = О ковекторное поле u(x,t) потенциально, то оно будет потенциальным при всех t. В этом случае интеграл (2.6) будет равен нулю для любого замкнутого контура 7, стягиваемого по N в точку. Теорема Лагранжа — простое следствие этого замечания и теоремы Томсона. Инвариантное п-мерное многообразие I = у = и с потенциальным полем и называется лагранжевым. [c.68]

Так, если интеграл (1.157) по стягиваемому к точке контуру М аМЬМ ) (рис. 48) равен нулю, то по какому бы пути не идти из точки Mq в М, при вычислении (р по формуле (1.155) мы всегда придем с одним и тем же значением (р М ), ибо из того, что [c.171]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Понятие циркуляции играет очень важную роль как в теории электромагнетизма, так и в кинематике континуумов. В частности, отметим, что если векторное поле q потенциальное, т. е. имеет потенциал ф, такой, что q == — Vq), то поле q безвихревое, так как V X q = О, и для любой замкнутой кривой r.g [q] = 0. Доказательство утверждения, что векторное поле безвихревое тогда и только тогда, когда его циркуляция по любому стягиваемому контуру равна нулю, принадлежит Кельвину (см. [Eringen, 1975] здесь приведены также другие родственные теоремы). [c.538]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...