Метод логарифмической производной

A. Вычисляем ) (тх) и г))п (тх) или любую необходимую их комбинацию с помощью разложений в ряды или по рекуррентным формулам. Другие функции имеют вещественные аргументы, и их можно получить из таблиц. Дальнейшие расчеты ведем с помощью численных подстановок. Удобная форма рекуррентных соотношений была получена, например, Гукером и Коном, а также Аденом в его методе логарифмических производных . [c.314]

Концентрация насыщенного раствора (отношение числа молей раство-ронного вещества к числу молей растворителя) является функцией температуры. Выразите логарифмические производные этой функции через температуру и теплоту растворения. (Предполагается, что законы слабых растворов могут быть также применимы к насыщенному раствору. Формулу можно получить методом, аналогичным использованному при выводе уравнения Клапейрона). [c.120]

В другой работе Я. С. Уфлянда [257] рассматривается задача о кручении упругого слоя двумя соосными штампами различных радиусов. Методом парных уравнений решение этой задачи сводится к системе из двух интегральных уравнений Фредгольма второго рода, ядра которых снова выражаются через логарифмическую производную гамма-функции. [c.250]

При всем его математическом изяществе в методе -матрицы, описанном в предыдущем параграфе, кроется внутреннее противоречие. Действительно, предположим, что потенциальная энергия системы имеет ячеечный характер ( 10.8) каждый атомный потенциал 17 (г) центрально-симметричен внутри своей сферы радиуса / яч1 не перекрывающейся с соседними. С помощью формул(10.34) и (10.35) мы могли бы найти -матрицу для такого объекта, решив радиальное уравнение Шредингера во внутренней области и выразив сдвиги фаз т]( Ш) при рассеянии через логарифмические производные функций(г Ш) при г = Лдч- Однако взглянем на любую формулу 10.6, в которой фигурирует символ . От нас требуется уметь вычислять выражения (в представлении волновых векторов) типа [c.485]

Для того чтобы облегчить вычислительную работу, предлагалось множество преобразований. Из них мы упо.мянем метод фазовых углов (разд. 10.4) и метод логарифмических производных функций, которым пользовались Инфельд и Аден [c.155]

Не так давно Хейне [54] развил аналогичный подход к зонным структурам переходных металлов с несколько иной точки зрения, используя метод функций Грина, который применили Корринга, Кон и Ростокер о нем мы кратко упоминали в 4 настоящей главы. Как и в методе присоединенных плоских волн (APW), в теории использовался ячеечный потенциал ). При таком подходе вся информация об атомных потенциалах входит только через логарифмические производные волновых функций на поверхностях сфер, описанных около ионов. Эти же величины можно выразить и через фазы. Фазы s- и р-состояний выражают, конечно, с помощью псевдопотенциалов простых металлов для I = 2 фазу берут в резонансной форме [c.232]

В ППВ-формфакторе имеется несепарабельное слагаемое, первый член в (4.58). Это слагаемое не зависит от потенциала, оно появляется из-за того, что плоская волна ехр ( дг) была проинтегрирована не по ячейке Вигнера — Зейтца (тогда интеграл равнялся бы бц,о), а по сфере радиусом В, который является радиусом действия кристаллического потенциала. Подчеркнем, что в методах ККРЗ и ППВ используются потенциалы ограниченного радиуса действия (МТ-иотенциалы), как это видно из определения (4.56) и (4.59), куда входит логарифмическая производная, взятая на этой сфере введение псевдопотенциала [c.167]

Метод ККР позволяет легко найти зонную структуру такого кристалла . Действительно, нри любой энергип логарифмическая производная Х для абсолютно твердой сферы равна т. е. [c.207]

М. Tada, К. Watanabe и Y. Hirano [134] предположили, что функция имеет характер нормального закона Г аусса и неоднородность мала. В решении наряду с интегральными преобразованиями используется метод малого параметра. Последний метод применил также Г. П. Коваленко [36] в задаче с нагрузкой, распределенной по кругу с равномерно расширяющейся границей. В работе А. С. Алексеева [2] получено асимптотическое решение для акустического полупространства со скоростью звука, пропорциональной координате г , и заданным на границе перемещением или его производной по Показано, что на фронте волны конечный скачок может переходить в логарифмический разрыв. [c.359]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...