Теоремы Арнольда об устойчивости

Теоремы Арнольда об устойчивости решения [c.841]

К НИМ, следовательно, применима теорема Арнольда об устойчивости в эллиптическом случае (см. 3.11). Таким образом, [c.847]

Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой системы 841, 842 [c.860]

Сделанные предположения относительно функции R и тот факт, что А =т = О, дают нам возможность воспользоваться теоремой В. И. Арнольда [3] об устойчивости канонических систем. Из этой теоремы следует, что для всех начальных условий из рассматриваемой области, за исключением, быть может, некоторого множества малой вместе с меры, элементы L, G, Н можно представить сходяш,имися тригонометрическими рядами. Следовательно, почти для всех начальных условий элементы L, G, Н будут изменяться в ограниченных пределах и тем самым почти все орбиты спутника будут устойчивыми по Лагранжу, ибо область пространства, где происходит движение спутника, полностью определяется элементами L, G, Н. Эта область, ограниченная двумя эллипсоидами и гиперболоидами (см. 2.7), будет лишь пульсировать со временем, а не расширяться или сужаться вековым образом ). [c.125]

Арнольд установил общие теоремы об устойчивости положения равновесия гамильтоновых систем в общем эллиптическом случае [80], которые оказались эффективными при исследовании устойчивости лагранжевых треугольных рещений. [c.841]

Теорема об устойчивости и идеи ее доказательства были сформулированы Колмогоровым [28] в 1954 г. Доказательство этой теоремы было проведено Арнольдом [29 — 31]. Независимо, теорема устойчивости (но при несколько иных исходных предположениях) была доказана Мозером [32, 33]. Различные приложения теории KAM содержатся в обзорах [14,15,24,25,34]. [c.40]

Во многих приложениях при решении задачи об устойчивости теоремы Арнольда —Мозера недостаточно. Необходимо более полное исследование, когда условия (1.3), (1.4) не выполнены. [c.70]

Сформулированная теорема является простым обобщением теоремы Арнольда — Мозера на случай, когда исследование в гамильтониане (1.2) форм не выше четвертого порядка не может привести к строгим выводам об устойчивости положения равновесия Qi = Pi = О системы (1.1). [c.86]

Тогда, согласно теореме Арнольда — Мозера об устойчивости автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы (см. главу 4), исследуемое периодическое движение (5.15) будет устойчиво. Если Ж (Q , — й , 0) = О, то вопрос об устойчивости членами этого порядка не решается. [c.230]

Центральная задача теории малых колебаний —исследование устойчивости рассматриваемого положения равновесия или периодического движения. Теорин устойчивости посвящена большая литература (см. обзор [11] и В. И. Арнольд, Ю. С. Ильяшенко, Обыкновенные дифференциальные уравнения. Итоги науки и техн. ВИНИТИ, Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, 1984, 1). Ниже кратко рассмотрены только некоторые результаты этой теории, позволяющие судить об устойчивости на основании изучения нормальных форм. Описаны также результаты, связанные с проблемой обращения теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия в потенциальном поле. [c.267]

Глава 5 посвящена рассмотрению многомерных гамильтоновых систем. Здесь для 2я-периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при помощи теоремы Четаева о неустойчивости доказаны утверждения о неустойчивости при наличии резонансов третьего и четвертого порядков и рассмотрены различные аспекты задачи об устойчивости движения в многомерных гамильтоновых системах. Излагаются результаты Арнольда по устойчивости для большинства начальных данных, формулируется и доказывается теорема Брюно о формальной устойчивости гамильтоновых систем, рассматриваются основные результаты исследований Нехорошева об оценке скорости диффузии Арнольда [78—81] в многомерных гамильтоновых системах, близких к интегрируемым. [c.12]

В главах седьмой — десятой решается задача об устойчивости треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел. В главе 7 рассмотрен случай плоской круговой задачи. Наиболее существенное исследование устойчивости в этом случае раньше было проведено Леонтовичем и Депри. В их работах [37, 111] для решения задачи устойчивости применялась теорема Арнольда — Мозера и не были исследованы те случаи, когда эта теорема неприменима. В главе 7 при помощи результатов главы 4 задача об устойчивости треугольных точек либрации решена полностью. Показано, что в области устойчивости в первом приближении точки либрации действительно устойчивы по Ляпунову, за исключением двух значений параметра [г, при которых имеет место неустойчивость. Эти значения и [Хг соответствуют резонансам сох = Зсоа и (01 = 3(02 между частотами линейной системы. [c.13]

Теорема Арнольда—Мозера об устойчивости гамильтоновой системы с одной степенвю свободы в общем эллиптическом случае [c.58]

V можно взять в этом случае функцию Гамильтона Я). Пусть, однако, Яг не является знакоопределенной квадратичной формой, но система (1.1) устойчива в первом (линейном) приближении. Тогда при некоторых ограничениях на частоты со , сОг линейной системы и на коэффициенты форм Яз и Нц вопрос об устойчивости можно решить при помощи следующей теоремы Арнольда — Мозера [2, 3, 72]. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...