Бесселя Лагранжа

Величину интервала разбивки, через который можно подсчитывать опорные точки, определяем по интерполяционным формулам Лагранжа, Гаусса, Бесселя и др. [c.341]

Численны.м методам посвящена обширная литература многие математики, такие, как Ньютон, Гаусс, Лагранж, Бессель, Стирлинг и др., разработали изящные методы интерполяции, численного дифференцирования и интегрирования, решения дифференциальных уравнений, аппроксимации данных и т. д. [c.258]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Перед тем как перейти к разложению в ряды, мы посвятим ближайшие три параграфа рассмотрению ряда Лагранжа, функций Бесселя и гипергеометрического ряда, которые будут использованы в дальнейшем. [c.43]

При расстояниях (ilek), т. е. на расстояниях от источника звука, больших несколькпх длин волн, может быть найден лагранжев аналог решения Бесселя — Фуби-ни, не отличающийся, впрочем, от (2.74) ничем, кроме того, что теперь уже z — z. Поскольку решение Бесселя — Фубини является решением с точностью до величин а величины более высокого порядка малости отброшены, этот результат не является неожиданным, так как в этом случае решение в эйлеровых и лагранжевых координатах имеет одинаковый вид. [c.80]

Теорема Э. Нетер допускает обобщения. Одно из них связано с учетом свойства калибровочной (дивергентной) инвариантности функции Лагранжа и впервые сформулировано Е. Бессель-Хагеном [ 19] со ссылкой на устное сообщение Э. Нётер. Как известно, функция Лагранжа I может быть заменена т Ь = сЬ + X (с — валентный множитель, не зависящий от фазовых переменных и времени t) — произвольная калибровочная функция, удовлетворяющая условию достаточной гладкости). Пусть с = 1. Нетрудно убедиться, что из требования (10), [c.75]

Эти функции, связываемые обычно с именем Бесселя, использовались широко как раз в рассматриваемой задаче самим Бесселем, а также на полстолетия раньше Лагранжем и другими ). [c.249]

Формальное совпадение (50) и (51) было замечено Лагранжем, который следовал противоположным путем. Действительно, Лагранж (см. примечание в 291) сначала нашел степенной ряд (50), а затем его формально преобразовал с помощью (62) в ряд Фурье (51), придя таким образол к трансцендентным функциям (17г), носящим сейчас название функций Бесселя (см. в конце 277). [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...