Седло (очки)

Вместо того чтобы анализировать отдельные решения, изучим характер векторного поля на фазовой плоскости [3]. Фазовый портрет рассматриваемого движения изображен на рис. 14. Параметром служит величина В. Две стационарные точки — седло (О, 0) и центр (2, 0) — соответствуют равномерному по углу ф стоку и источнику жидкости в начале координат. Случай медленных движений, когда 1 7 <1, 1С <1, г/ 2-Ь С/8 4-[//2, соответствует окрестности стационарной точки (2, 0). В случае, когда ограничивающие стенки отсутствуют, физический смысл имеют только периодические решения, отвечающие замкнутым траекториям на рис. 14. Они расположены между стационарной точкой (2, 0) и сепаратрисой [c.66]

В случае появления давления, превышающего усилие затяжки пружины 7, клапан 9 отходит от седла 10 (плунжер 6 остается при этом на месте). Пружина 7 сжимается, а в образовавшееся кольцевое окно между клапаном 9 и седлом/О начинает перетекать жидкость из полости а в полость б. Давление в этих полостях выравнивается, и платформа или вся машина тормозится плавно. [c.238]

Состояние равновесия такого типа, как у данной системы, называется седлом. Траектории, стремящиеся к седлу О, в данном случае полупрямые X =- О и у = О — называются сепаратрисами седла. [c.49]

Рассмотренное состояние равновесия называется седлом (рис. 83). Траектории Ьс , С, с- называются сепаратрисами седла О. [c.160]

В 7, п. 3 было показано, что одна из сепаратрис седла О, стремящаяся к О при I оо (обозначим ее через Lj), обладает следующим свойством каково бы ни было число > О, все точки сепаратрисы Li, соответствующие достаточно большим t, лежат в области, ограниченной полупрямыми у = - - K( x ш у = — Kf t, содержащими положительную полуось X (т. е. луч 6 = 0). Но это означает (см. замечание 1 в начале п. 1), что сепаратриса Li стремится к точке О в направлении 0 = 0. Точно так же остальные три сепаратрисы стремятся к состоянию [c.199]

Рассмотрим какое-нибудь седло О (координаты которого вычислены). [c.252]

Очевидно, пользуясь формулой (4) п. 2 9, можно вычислить направления Kf и Кг, под которыми сепаратрисы стремятся к этому седлу О. Выбирая достаточно малую окрестность седла, т. е. окружность а с центром в седле О, достаточно малого радиуса, можно части сепаратрис, лежащие внутри окружности а заменить отрезками прямых, проходящих через седло О [c.252]

Начиная с точек А , А2, В2, мы можем вести приближенное построение (вычисление) траекторий, проходящих через эти точки, и получить таким образом приближенный ход сепаратрис седла О. [c.253]

Если сепаратриса о седла О, стремящаяся к этому седлу, например, прп i +o°, при —°о также стремится к седлу (отличному от О или к тому же седлу О), то мы будем коротко говорить, что сепаратриса седла О идет из седла в седло . Следующая теорема дает последнее необходимое условие грубости системы (А). [c.145]

Условия на сепаратрисы седел и седло-узлов в системе первой степени негрубости. Пусть теперь у системы (А) существует сепаратриса, идущая из седла в седло. Рассмотрим, в частности, тот случай, когда сепаратриса Ьо идет из седла О в то же седло. Тогда Ьо вместе с седлом О образует простую замкнутую кривую Со- Мы будем говорить в этом случае, что сепаратриса образует петлю или что мы имеем петлю сепаратрисы. Если при этом сепаратрисы седла О, отличные от Ьо, лежат внутри петли (внутри Со), то мы будем говорить, что Ьо образует большую петлю. Укажем следующие основные свойства петли сепаратрисы. [c.158]

Уа. Сепаратриса о идет из седла О, в другое седло О (см. рис. 91, а гл. 8). [c.167]

Величину Ос мы назвали (см. гл. 9) седловой величиной. Если в седле О [c.167]

Если Lo — сепаратриса седла О (хо, i/o) системы (А), образующая петлю, причем [c.168]

Пусть прп Я = Яо у системы (Ах сепаратриса Ь седла О (Хо) образует петлю, причем все траектории в окрестности петли [c.190]

Сепаратриса, идущая из седла в то же седло (образующая петлю сшитой системы) и ее бифуркации. Предположим, как и в предыдущем случае, что при неизменных линиях сшивания частные системы зависят от параметров ц,- ( = 1, 2,..., к). Пусть при значениях = 1 у рассматриваемой сшитой системы существует сшитая сепаратриса, идущая из седла О в седло О. Тогда по поводу возможных бифуркаций при изменении параметра такой сепаратрисы можно повторить все сказанное относительно аналогичной сепаратрисы аналитической системы. [c.380]

Мы предположим, кроме того, что седло О либо лежит целиком в одной из областей С , либо лежит на границе но седловая область, принадлежащая внутренности петли, является сшитой. [c.380]

Пусть седло О, входящее в рассматриваемую сшитую петлю сепаратрисы, принадлежит системе [c.380]

Изменение структуры разбиения фазового пространства системы (22.20) на траектории удобно пояснить с помощью рис. 22.20, где представлены взаимные расположения основных элементов — сепаратрис седла (О, О, 0), состояний равновесия и предельных циклов. Эти результаты получены при Рг = 10, Ь = 8/3 и переменном г. [c.485]

При г = Г1 каждая из сепаратрис становится двоякоасимптотической к седлу О (рис. 22.206). При переходе г через Г1 из замкнутых петель сепаратрис рождаются неустойчивые (седловые) периодические движения — предельные циклы и Хг- Вместе с этими неустойчивыми циклами рождается и очень сложно организованное предельное множество оно, однако, не является притягивающим (аттрактором), и при Г1 < г < Г2, где г и 24,06, все траектории по-прежнему стремятся к С . Ситуация на рис. 22.20в отличается от предшествующей тем, что теперь сепаратрисы Г+ и Г идут к не своим состояниям равновесия С и соответственно. При г = Гг сепаратрисы Г+ и Г наматываются на седловые траектории Ьх и 2 (рис. 22.20г). [c.486]

Замечание П24.6. Окружность х — у — О тора есть сепаратриса , соединяющая два седла (О, О, 0) и (О, О, 2). [c.197]

Из утверждения леммы следует структурная устойчивость седла (О, О, 2) диффеоморфизма ф и диффеоморфизма [c.199]

В [9] показано, что при г = 28, Ь = 8/3 и 0=01— 3.42 каждая из ветвей Г1 и Г 1 становится двоякоасимптотической, т. е. возвращается в седло О, касаясь Из результатов [9] вытекает, что при переходе о через значение из каждой из петель Г1 и Г-1 рождается по одной гиперболической периодической траектории Ь и Ь-1. При а1<а<5.78 ветвь Г1 стремится к устойчивой неподвижной точке 0 ь а Г-1 — к Оь При а=02 [c.199]

Из доказанных теорем I и II, очевидно, следует, что у грубой системы возможны только простые состояния равновесия типа 1), 2) и 3). Эти состояния равновесия — грубые в том смысле, что разбиения некоторой достаточно малой окрестности такого состояния равновесия на траектории исходной системы (Л) и на траектории всякой достаточно близкой к ней системы (Л) топологически тождественны и мало сдвинуты одно по отношению к другому. В частности, когда состояние равновесия О системы (Л) — седло, состояние равновесия О системы (Л) — тоже седло и сепаратрисы седла О мало сдвинуты по сравнению с сепаратрисами седла О системы (Л) ). [c.441]

Следовательно, nj н — седла, а — песедло. Поэтому искомому решению 7.12) па фазовой плоскости системы 7.11 соответствует сепаратриса, идушая из седла о, в седло Известно Андронов и др., 1959 Андронов и др., 1966), что это — негрубый случай, осуществляющийся при одном значении параметра а, которое [c.158]

Материалы, применяемые для изготовления клапанов и седел, должны быть стойкими к воздействию кавитации. Расположение мест повреждения рабочих кромок зависит в бо.чьщой мере от направления потока жидкости и перепада давлений. При действии потока под клапан повреждения наблюдаются чаще на клапане и реже на седле, а при обратном направлении потока — больше повреждается седл.о. Наиболее стойкими к воздействию кавитации являются стеллит, наплавленный на нержавеющую сталь, и инструментальные стали. Для изготовления клапанов и седел применяются стали У8А, У10А, 20Х, I8XHMA и другие, термообработанные до твердости НВ 50—60, реже — чугуны и алюминиевые сплавы. Для плоских клапанов широко применяются различные марки резины и другие неметаллические материалы. [c.139]

При перегретом паре бронза и красная медь неприменимы из-за высоких температур, при которых они становятся ломкими (хрупкими) и вдобгвок еще большое значение при бретает то, что коэфициент расширения этих металлов разнится от коэфициента расширения чугуна и стали. Поэтому для перегретого пара в качестве седел применяются никелевые кольца, которые молотком загоняются в канавки с сечением ласточкина хвоста (ширина седла о/й = до [c.332]

Теорема 23. i случае, когда точка О (О, 0) является седлом, все по.гутраектории системы (26), стремящиеся к точке О, т. е. сепаратрисы седла О, стремятся к нему в определенных направлениях. При этом две сепаратрисы стремятся к точке О в направлениях О м я, а остальные [c.199]

О, — именно, остальные сепаратрисы седла О. Эти две полутраектории расположены, очевидно, на разрезанной плоскости (Е, у) по разные стороны от оси г/ = 0. А тогда из свойств преобразования (2) и пз леммы 2 вытекает, что существует в точности одна нолутраектория системы (А), [c.376]

Траектории (нолусепаратрисы седла) стремятся к седлу О в направлениях л/2 и Зл/2, О и л. При этом две иолусепаратрисы стремятся к О при t —°о соответственно в направлениях л/2 и Зл/2, две при i +оо в направлениях О и л. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...