Додекаэдр

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, призматоиды и правильные выпуклые многогранники — тела Платона (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), а также многие многогранники, имеющие произвольную форму. Хотя пирамиды, призмы, а также некоторые правильные многогранники хорошо известны, кратко охарактеризуем геометрические тела каждой из перечисленных групп. [c.105]

Правильный двенадцатигранник (додекаэдр) (рис. 149). Додекаэдр состоит из 12 правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины. Два из пятиугольников можно принять за основания додекаэдра. Они принадлежат двум параллельным плоскостям. Центры этих пятиугольников принадлежат общей нормали к этим плоскостям. Один пятиугольник повернут относительно другого 1.ЧП [c.107]

Боковую поверхность этой антипризмы, состоящую из десяти правильных треугольников, можно назвать боковой поверхностью рассматриваемого икосаэдра. Основания пирамид (антипризмы) являются пятиугольниками, центры которых лежат на общей высоте, и поэтому один многоугольник повернут относительно другого на 36В икосаэдр можно вписать додекаэдр, имеющий двенадцать пятиугольных граней. Додекаэдр и икосаэдр являются взаимно соответствующими многогранниками. [c.108]

Звездчатый додекаэдр первого продолжения (малый звездчатый додекаэдр). Он образован путем продолжения граней правильного выпуклого додекаэдра до их первого пересечения. Каждая грань выпуклого додекаэдра при продолжении сторон образует правильный звездчатый пятиугольник (рис. 151). Звездчатый додекаэдр первого продолжения имеет 12 граней, являющихся правильными звездчатыми пятиугольниками, 30 ребер и 12 вершин, являющихся вершинами правильных пятигранных выпуклых углов. Для изготовления правильного звездчатого додекаэдра первого продолжения можно рекомендовать сначала изготовить правильный выпуклый додекаэдр. Далее нужно изготовить 12 правильных пятиугольных пирамид и поставить их основаниями на грани додекаэдра. [c.109]

Звездчатый додекаэдр второго продолжения средний звездчатый додекаэдр). Он образован путем продолжения граней звездчатого додекаэдра первого продолжения до их нового пересечения (рис, 152). Имеет 12 граней в виде правильных выпуклых пятиугольников, 30 ребер и 12 вершин, являющихся звездчатыми правильными пятигранными углами. [c.109]

На рис. 178 представлен вариант развертки додекаэдра. [c.123]

Степень неполноты изображения можно оценить, пользуясь понятием точечного базиса изображения. Для практической работы следует руководствоваться достаточно очевидными положениями точечный базис точки есть точка, точечный базис прямой — система из двух точек, точечный базис любой плоской фигуры представляет собой систему трех произвольных точек, точечный базис любой элементарной непроизводной фигуры определяется четырьмя произвольными точками. Пирамида, призма, цилиндр, конус — это тела, сводимые к элементарному точечному базису. Так, самое простейшее объемное тело — тетраэдр имеет только четыре вершины, которые и образуют базис формы. К элементарным фигурам, точечный базис которых равен четырем, относятся призмы, призматоиды, пирамиды. Если у многогранника все углы при вершинах трехгранные, его точечный базис равен четырем. Из правильных многогранников полными являются изображения тетраэдра, куба, додекаэдра. Изображения октаэдру, икосаэдра, так же как и их топологических эквивалентов , являются неполными изображениями с коэффициентом неполноты, равным К — п—4, где п — количество вершин [54J. [c.38]

Многогранник называется метрически правильным, если все его грани являются правильными многоугольниками, все многогранные углы — конгруэнтными правильными многогранными углами. К ним относятся (рис. 46) тетраэдр (а), октаэдр (б), икосаэдр (в), куб (г) и додекаэдр (d). [c.38]

Позиция пространственной группы Координаты 24с 1 1 16а ООО 24d 0 4 8 mti X у z Кислородная координация Тип полиэдра 8 Додекаэдр (искаженный куб) 6 Октаэдр 4 Тетраэдр - [c.716]

Вид ячейки Вигнера — Зейтца для ОЦК и ГЦК решеток представлен на рис. 1.5. Фигуры, отвечающие этим ячейкам, соответственно называются кубооктаэдром и правильным додекаэдром. Аналитически плоскости, ограничивающие эти ячейки, записываются в виде (г -Ь R)2 = f2. [c.18]

Пример 2. Найти величину двугранного угла между гранями Г и Е правильного додекаэдра (рис. 191). [c.153]

ПЛОСКОСТЯМИ октаэдра и куба, а также додекаэдра и куба. Но получаемые на плоских шлифах узоры фигур травления не позволяют определять ориентацию всех зерен. Более четко они обнаруживаются на поверхностях круглой формы с преимущественной ориентацией. Если кубические грани кристаллов лежат близко к плоскости шлифа, то поверхности таких зерен склонны к химической полировке (блестящее травление). [c.262]

В кубической решетке кроме плоскостей куба (рис. 8, а) различают плоскость октаэдра (111) (рис. 8, в) и плоскость ромбическою додекаэдра (НО) (рис. 8, б). [c.16]

Анизотропия свойств металлов. Нетрудно видеть, что плотность располо -кения атомов по различным плоскостям (так называемая ретикулярная плотность) неодинакова. Так, плоскости (100) в ОЦК решетке принадлежит лишь один атом ((1/4) х 4), плоскости ромбического додекаэдра (110)—два атома один атом вносят атомы, находящиеся в вершинах [( /4) X 4], и один атом в центре куба, В ГЦК решетке плоскостью с наиболее плотным расположением атомов будет плоскость октаэдра (111), а в ОЦК решетке — плоскость (ПО). [c.16]

На рис. 2.3, а показана схема тройного стыка, образованного зернами в виде тетраэдрических додекаэдров на рис. 2.3, б представлена зависимость общей доли поверхностей раздела, а также доли собственно межзеренных границ и доли тройных стыков от размера зерен. График на рис. 2.3, б построен на основании простых геометрических соображений. Так, общая доля поверхностей раздела составляет [c.14]

Бернал считал, что трехмерные связи в СПУ-структуре можно представить в виде различных многогранников. Он выяснил, каковы эти многогранники и в каких соотношениях они содержатся в СПУ-структурах. Если допустить, что колебания длины сторон полиэдров составляют до 15%, то СПУ-структура может быт > составлена из пяти типов полиэдров (рис. 3.23). Поры в этих полиэдрах называются дырками Бернала. Размеры дырок Бернала в полиэдрах всех пяти типов и количественные соотношения между полиэдрами разных типов представлены в табл. 3.5. Правильные тетраэдр (рис. 3.23, а) и октаэдр (рис. 3.23, б) составляют структуру плотно-упакованных О.Ц.К., г.ц.к. и других кристаллов, а тригональная призма (рис 3.23,б), архимедова антипризма (рис. 3.23,г) и тетрагональный додекаэдр (рис. 3.2, д) характерны для аморфных структур [c.81]

Как указывалось выше, в кристаллических структурах наблюдаются правильные тетраэдры (рис. 3.23, а) и октаэдры (рис. 3.23,6). Например, в г.ц.к. кристаллах правильные тетраэдры и октаэдры содержатся в количественном отношении 2 1. Если предположить, что направление линии дислокации и направление атомной связи составляют угол, равный 60° (рис. 3.32), то правильный октаэдр становится деформированным тетрагональным додекаэдром, т. е. полиэдром Бернала, показанным на рис. 3.23,5 [55, 56]. В ядре [c.87]

АА По четырем плоскостям Хорошо выраженный октаэдр или додекаэдр Свободен от трещин, спаек и поверхностных дефектов [c.657]

Звездчатый додекаэдр третьего продолжения (большой звездчатый додекаэдр). Он образован путем продолжения граней звездчатого додекаэдра второго продолжения до их нового пересечения (рис. 153). У него 12 граней в виде правильных звездчатых пятиугольников,. 30 ребер и 20 вершин, являющихся вершинами звездча гых правильных грехгранных углов. [c.109]

В кубической рен1етке, кроме плоскостей куба (рис. 7, а), различают плоскость октаэдра (111), (рис. 7, в) и плоскость ромбического додекаэдра (110) (рис. 7, б). [c.17]

Рис. 1.12. Ячейка Вигнера—Зейтца для гракецентрирован-ной кубическо " решетки Бравэ. Ромбический додекаэдр. При построении в качестве исходного выбран узел в центре грани

Для объяснения данных был предложен ряд моделей, обзор которых дан в [59, 68]. Эти модели можнс подразделить на две основные группы. В первой принимается, что тройки атомов (связей) при образовании структуры могут либо поворачиваться относительно первой тройки вокруг четвертой связи на 60° (такая конфи---гурация реализуется в алмазе, азы- , вается зигзагообразной и приводит к образованию шестизвенных колец), либо не поворачиваться (при такой конфигурации, называемой загораживающей, возникают пятизвенные кольца). Двенадцать пентагональных колец образуют пентагональный додекаэдр, названный аморфоном (рис. 12.4). [c.279]

Рис. 76. а-оловянистая бронза после обжатия и рекристаллизации, двойники в плоскости додекаэдра, Х400 [c.204]

Штриховое травление с ориентированным осаждением Для сплавов, содержащих медь, Кострон [49] неоднократно применял этот металлографический способ работы с реактивом Ке-перника 50. Для сплавов с содержанием меди более 1 % продолжительность травления при температуре 50° С составляет 1 мин. Одной из причин разрушения при высушивании пленки, содержащей осадок меди, является ориентация кристаллов. Грань куба (100) темная и не имеет штрихов плоскость октаэдра (1И) имеет сетчатую штриховку без преимущественной ориентации. На плоскости додекаэдра (110) появляются параллельные штрихи. Расстояние между штрихами определяет положение вышеуказанных кристаллографических плоскостей. С их помощью можно установить принадлежность ячейки дендрита твердого раствора в литейном сплаве, текстуру и влияние рекристаллизации. Способность к образованию штриховых фигур зависит от толщины осадка. При существующей ликвации вследствие различной толщины пленки центр твердого раствора может не иметь штриховых фигур, а по периферии твердого раствора приобретать их. [c.277]

Действительно, расчеты равновесной кристаллической и электронной структуры кластера Ti 2 [74] показали, что связи атомов титана с тремя соседними атомами углерода совсем не такие, как связи в графите или в фуллерене в частности, длины связей Ti—С и С—С в Ti 2 различаются почти в полтора раза и равны 3,76о и 2,630 ,) Ц, = 0,052918 нм — радиус первой бо-ровской орбиты) соответственно согласно [75], длина связи Ti— С примерно на 30 % превышает длину связи С—С. В то же время атомы углерода и титана находятся на почти одинаковом расстоянии от центра кластера. Это означает, что реальный додекаэдр Ti 2 сильно деформирован и искажен. По [74], связующие состояния кластера Ti 2 образованы комбинацией с/-орбиталей Ti и молекулярных орбиталей С2, а уровень Ферми расположен между связующими и антисвязующими состояниями титана, что обеспечивает стабильность кластера. Аналогичные выводы о том, что кластеры M 2 имеют форму не идеального, а искаженного пентагондодекаэдра, получены в других теоретических расчетах. Атомы в молекулах металлокарбонов образуют силь- [c.28]

На основе полученных результатов авторы [81] пришли к выводу, что металлокарбогедрены (в особенности крупные кластеры, состоящие из двух или более соединенных между собой додекаэдров) образуются в условиях высокой концентрации углеводорода и большой мощности лазерного излучения, способствующего дегидрогенизации углеводорода, т. е. при повышенном содержании углерода в плазме. Уменьшение его концентрации или понижение мощности излучения снижают содержание углерода в плазме, вследствие чего при относительном дефиците углерода образуются карбидные наночастицы МС с ГЦК-структурой, в которых содержание углерода меньше, чем в молекулярных кластерах М ,С . Из этого ясно, что в условиях газофазного синтеза образование в системах М—С кубических или додекаэдрических структур в большей степени определяется кинетическими, а не термодинамическими факторами. [c.31]

С использованием выражения (3.5) и данных по электросопротивлению моно- и нанокристаллических объектов можно оценить размер кристаллитов по соотношению типа Ь 2,37 У/8, предполагающему, что зерна имеют форму тетраэдрического додекаэдра. Для образцов электроосаж-денного нанокристаллического никеля такие оценки Ь удовлет- [c.65]

Ячеистые пластики определяют как полимерные материалы с очень низкой эффективной плотностью вследствие наличия большого количества ячеек или пор, распределенных по всему объему [23]. Ячейки могут быть либо изолированными и равномерно распределенными в материале (пенопласты с закрытыми порами), либо соединенными между собой (пенопласты с открытыми порами). Ячейки в таких материалах характеризуются также геометрической формой и размерами. Для оценки размеров ячеек используют средний объем ячеек или их средний диаметр в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Геометрическая форма ячеек зависит от их количества (плотности материала) и величины внешних сил, действующих при стабилизации ячеек. При отсутствии внешних сил ячейки стремятся принять сферическую или эллиптическую форму при их объемной доле менее 70—80%. При объемной доле ячеек больше 80% они образуют плотно упакованные додекаэдры или так называемые тетракейдекаэдры Кельвина с минимальной поверхностью. В реальных условиях под действием внешних сил форма ячеек нарушается и резко отклоняется от идеальной или теоретически ожидаемой. Механические свойства пенопластов в решающей степени определяются как их средней плотностью, так и свойствами полимерной матрицы. Вообще говоря, из физических свойств только электрические свойства и огне-Таблица 1.7. Способы производства пенопластов [10] [c.40]

Смотреть страницы где упоминается термин Додекаэдр : [c.108] [c.38] [c.36] [c.18] [c.57] [c.7] [c.282] [c.263] [c.263] [c.53] [c.27] [c.31] [c.83] [c.89] [c.17] [c.946] [c.280] [c.293] [c.255] [c.160] [c.34] [c.34] [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...