Поперечные колебания струн 287 — Соотношения

I. Основные соотношения при продольных, крутильных колебаниях стержней и поперечных колебаниях струн [c.288]

Найдите конфигурации и частоты мод для поперечных колебаний струны с пятью грузами и одним закрепленным и другим свободным концами. Постройте пять соответствующих точек дисперсионного соотношения ш(/г) подобно тому, как это сделано на рис, 2,13. [c.99]

Глава 2. Свободные колебания систем со многими степенями свободы. В этой главе мы переходим к рассмотрению систем с очень большим числом степеней свободы и находим моды поперечных колебаний (стоячие волны) непрерывной струны, определяем волновое число к и вводим понятие о дисперсионном соотношении, связывающем (О и Мы используем моды непрерывной струны, чтобы ввести фурье-анализ периодических функций (п. 2.3). В п. 2.4 дано точное дисперсионное соотношение для струны с точечными грузами. [c.12]

Другие граничные условия. В общем случае поперечных колебаний непрерывной струны нет необходимости, чтобы оба ее конца были закреплены. Один или оба конца могут быть свободны, по крайней мере в случае поперечных колебаний. Натяжение струны и равновесную конфигурацию можно создать при помощи невесомого кольца, скользящего без трения по стержню, который направлен вдоль оси X и перпендикулярен оси равновесной конфигурации (эта ось совпадает с осью г). Нормальные моды при этом будут иметь другую конфигурацию, чем в случае двух закрепленных концов. Они по-прежнему будут синусоидальными функциями от 2, описываемыми выражением (19), а дисперсионное соотношение между частотой и длиной волны будет иметь вид (22). Действительно, все рассуждения, предшествовавшие решению (23), которое представляет собой общее решение для смещения струны в отдельной моде, не зависят от начальных условий. Мы перешли к решению для струны, закрепленной в точках 2=0 и 2=L, после рассмотрения решения (23). [c.75]

Пример 4. Концы растянутой струны длины I прикреплены к двум равным массам М, контролируемым пружинами жесткости х. которые допускают поперечные колебания. Если дернуть струну в ее середине, то период р колебания будет определяться из соотношения [c.482]

Таким образом, для одного п того же волнового вектора к, параллельного направлению [100], возникают три упругие волны — одна продольная и две поперечные. При этом две независимые волны сдвига имеют одинаковые скорости. В случае произвольного направления вектора к имеют место три поляризованные волны, распространяюш иеся с разными скоростями, которые не зависят от частоты колебаний. Как видно из выражений для скоростей (5.14), (5.16), (5.18), чем меньше плотность и чем больше жесткость кристалла, тем выше скорости распространения упругих (звуковых) волн. Из этих же выражений следует, что круговая частота колебаний со пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение получилось таким же, как и для случая упругой струны. [c.145]

Основные соотношения при продольных и крутильных колебаниях стержней, а также для поперечных колебанй струн приведены в табл. 1 (сечение постоянное, масса распределена равномерно). [c.287]

Так. обр. характерными чертами процесса являются 1) двукратное изменение параметра в течение одного полного колебания—п а р а-метрический резонанс, 2) определенное соотношение между относительным изменением параметра и логарифмич. декрементом свободных колебаний возбуждаемой системы. Совершенно аналогичное явление—непрерывное нарастание колебаний—мы получаем в маятнике, изменяя периодически его длину. На том же основано раскачивание качели самим качающимся (периодич. изменение момента инерция и момента вращения). Во всех этих случаях имеем дело с возбуждением колебаний при помощи периодического изменения параметров, причем это изменение производится внешним, чуждым системе агентом. Поэтому такое возбуждение колебаний, в отличие от рассматриваемого ниже, целесообразно назвать гетеропараметрически м. Явление параметрич. Р. в физике известно уже давно. Как показал Мельде в 1880 г., можно, изменяя периодически натяжение струны с периодом, равным половине периода собственных колебаний струны, привести ее в интенсивные поперечные колебания. Теория явления гетеропараметрич. возбуждения приводит к диференциальному уравнению с периодич. коэф-тами. Напр, в случае периодич. изменения емкости электрич. колебательной системы по закону [c.220]

Собственные частоты такой трубы находятся в отношениях 1 2 3..., т. е. образуют полньш гармонич. ряд, а на длине трубы в каждой С. в. укладывается целое число полуволн. Такие же соотношения получатся и для продольных колебаний стержня с закреплёнными концами, и для поперечных колебанш струны, для к-рой величины ржи будут обозначать соответственно поперечную компоненту натяжения струны и скорость поперечных колебаний частиц струны. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...