Оболочки вращения ортотропные Уравнения дифференциальны

Основные соотношения уточненной теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек вращения построены. Учет анизотропии значительно усложняет решение задачи, поскольку в зтом случае приходится интегрировать полную систему нелинейных дифференциальных уравнений двенадцатого порядка, в то время как расчет осесимметричных ортотропных оболочек приводит к решению укороченной системы дифференциальных уравнений восьмого порядка. [c.45]

Система дифференциальных уравнений, описывающая поведение ортотропных оболочек вращения, замкнутых в полюсе (рис. 12.11), имеет особенность некоторые из коэффициентов при г = О обращаются в нуль. [c.230]

Анализируя зависимости (3.6.18), (3.6.7) — (3.6.10), (3.5.6), заключаем, что в линейной осесимметричной задаче статики ортотропной оболочки вращения уравнения кручения оболочки отделяются от уравнений ее изгаба. Если, кроме того, внешние нагрузки не имеют угловой составляющей, то равны нулю угловые компоненты смещения (г) связанные с ними величины, что позволяет понизить размерность системы дифференциальных уравнений (3.6.17) с 12 до 8. [c.80]

Для осесимметрично нагруженной ортотропной оболочки вращения дифференциальное уравнение (527) вблизи полюса той же самой заменой, как и для сферической оболочки, можно привести к каноническому виду [c.166]

Таким образом, задача о напряженном состоянии несимметрично собранной многослойной ортотропной оболочки вращения при предположении (7.2) свелась к решению линейного дифференциального уравнения (7.3). Имея значения функции о, с помощью (7.4) можно легко определить значения основных искомых функций W ж V, через которые выражены все расчетные величины задачи. [c.263]

Таким образом, осесимметричная температурная задача теории ортотропной слоистой оболочки вращения сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений, отличающейся от аналогичной системы уравнений статической задачи (1.2.17), (1.2.18) лишь грузовыми членами. [c.324]

Таким образом, поставленная здесь задача термоупругости ортотропной оболочки вращения сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений (13.52). Имея значения V и IV, с помощью приведенных выше формул найдем все расчетные величины оболочки. Однако легко заметить, что в общем случае интегрирование полученной системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами сопряжено с большими трудностями поэтому целесообразнее вопросом интегрирования разрешающих уравнений заниматься лишь для конкретных типов оболочек, при конкретных закономерностях (13.37), в случае заданного закона изменения температуры Т=Т з, у). Очевидно, при этом мы придем к частным задачам неоднородных оболочек, достаточно полно изученным в современной литературе. [c.334]

Получим каноническую систему дифференциальных уравнений для решения линейных задач статики слоистых ортотропных оболочек вращения с использовчнием данной модели деформирования. При ЭТ0Л1, как и прежде, воспользуемся вариационно-матричным способом и обозначениями (4.58) для оболочек вращения. После анализа выражений для деформаций и изменений кривизн (4.200) в качестве компонент вектора обобщенных перемещений примем [c.176]

Численному исследованию геометрически нелинейных слоистых ортотропных оболочек в классической постановке посвящены работа [1.16, 7.4]. Для решения нормальной системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений в монографии [ 1.16] использован процесс последовательных приближений, основанный на методе квазилинеаризации. Обобщение упомянутых алгоритмов на оболочки вращения типа Тимошенко дано в работах [73, 1.15], где обсуждаются ортотропные оболочки однородные [73] и многослойные [ 1.15]. В математическом плане зти задачи могут быть также сведены к инто-р1фованию нормальной системы шести нелинейных дифференциальных уравнений, [c.127]

Рассмотрим многослойную оболочку вращения. Координаты аь 2 направим вдоль меридиана и параллели. Материалы слоев пусть будут ортотропными с осями упругой симметрии, совпадающими с направлениями координатных линий. В этом случае при получении разрешающих уравнений можно пользоваться соотношениями, записанными для амплитудных значений л-й гармоники разложений функции в ряды Фурье по угловой координате 2. Ниже приводятся процедуры получения канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений для решения задач статики лмногослойных оболочек вращения общего вида. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...