213 — Уравнения ортотропная

II. Обобщенные уравнения ортотропных слоистых оболочек при разрывных перемещениях на границе разде)1а // Там же.— 1982,- № 1.— С. 77—84. [c.128]

Для многослойных покрытий, включающих слои из предварительно напряженных железобетонных плит ПАГ, напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями ортотропной пластины Губера [c.253]

Интегральное уравнение ортотропной пластинки [c.130]

Точное интегрирование дифференциального уравнения ортотропной сферической оболочки, записанного в работе А. Н, Гузя [c.318]

Асимптотическое интегрирование разрешающего уравнения ортотропной симметрично собранной слоистой или однородной оболочки вращения. О частном решении неоднородного уравнения [c.248]

Например, для ортотропных материалов типа тканых стеклопластиков, работающих в условиях плоского напряженного состояния и стационарных температурных полях (ДГ [t) = 0), уравнения [c.222]

Аналогичные преобразования для ортотропного материала, подчиняющегося закону Гука (4.10), приводят вместо (4.12) к следующим уравнениям [c.76]

Решения плоской задачи в тригонометрических рядах, подробно рассмотренные выше для изотропного материала, могут быть распространены и на случай ортотропного материала, например, подчиняющегося закону Гука в форме равенств (4.9). В этом случае, проводя решение в напряжениях и используя функцию напряжений Ф х, у) (4.18), придем не к бигармоническому уравнению (4.20), а к уравнению совместности деформаций такого вида [c.108]

Рассмотрим теперь изотропную пластину, усиленную сеткой ребер, часто поставленных как в одном, так и в другом направлениях (рис. 6.35). Такая система проявляет в общем случае различные жесткостные характеристики в направлениях X и у и называется конструктивно-ортотропной плитой. Ее расчет можно приближенно выполнить как расчет условной ортотропной пластины с жесткостями >1, Да и Ds, входящими в уравнения (6.69). Пусть для ребер, параллельных оси х, жесткость на изгиб EJi, на кручение GJ pi, а [c.181]

Если же материал обладает ортотропными свойствами, тогда уравнения, аналогичные уравнениям (7.22), принимают вид (направление осей ортотропии совпадает с направлением осей х, у) [c.208]

Это уравнение совпадает с (9.7.5) (за исключением множителя в правой части) таким образом, задача о кручении ортотропного стержня свелась к задаче о кручении изотропного стержня, сечение которого подвергнуто аффинному преобразованию (9.12.3), т. е. ограничено в плоскости т) контуром F, который получается из контура Г в плоскости ха путем растяжения или сжатия в направлении координатных осей. Граничное условие в плоскости Ха на контуре Г остается прежним F = С. Это же условие выполняется и на преобразованном контуре Г, поскольку между и Г существует точечное соответствие. [c.309]

Рассмотрение произвольной анизотропии не представляет каких бы то ни было принципиальных трудностей, вся техническая трудность состоит в необходимости решения алгебраического уравнения четвертой степени, корни которого, вообще говоря, комплексны. Для приложений нам будет достаточно ограничиться плоской задачей для ортотропного материала. Будем записывать уравнения закона Гука по отношению к осям упругой симметрии материала следующим образом [c.343]

Рассмотрим прямоугольную пластину из ортотропного материала с осями упругой симметрии, параллельными сторонам пластины. Потенциал перемещений, соответствующий уравнениям [c.405]

Если пластинка ортотропная, т. е. имеет по двум взаимно перпендикулярным направлениям х, у различные упругие свойства Е , v Vj, причем = E v , то уравнение (4.12) принимает вид [c.110]

Напишите уравнения закона Гука для ортотропного тела. [c.49]

Прежде всего составим дифференциальное уравнение изгиба жестких пластин, выполненных из ортотропного материала. Будем полагать, что оси ортотропии материала совпадают с направлением осей х я у. [c.168]

При выводе дифференциального уравнения изгиба ортотропных пластин будем принимать те зке допущения, что н в теории изотропных пластин, т. е, будем полагать, что при изгибе нормаль к срединной поверхности только поворачивается, оставаясь прямой, а нормальными напряжениями в [c.168]

После подстановки выражений (7.75) в уравнение (7.76) получим следующее дифференциальное уравнение изгиба ортотропных пластин [c.170]

Тонкие, ортотропные цилиндрические оболочки с симметричной структурой пакета слоев рассматривали многие исследователи, например Дас [70] и Амбарцумян [11]. Анализ возможных упрощений исходных уравнений и появляющихся в результате этих упрощений погрешностей представлен в работе Липовского [173]. Концентрацию напряжений в окрестности вырезов в таких оболочках изучали Гузь [111] и Ашмарин [18—20]. [c.232]

Для ортотропного материала скорость распространения такой волны в направлении оси 1, лежащей на поверхности полупространства и ортогональной оси Хд (рис. 7), является корнем следующего уравнения [c.279]

Как уже отмечалось ранее, при достаточно большой длительности импульсного воздействия дисперсию в первом приближении можно не учитывать и использовать модель эквивалентного анизотропного материала [уравнения (7) и (12)1. Один из эффектов, связанных с анизотропией, проявляется в задаче об ударе по краю ортотропной пластины, когда сила действует в плоскости пластины, а край составляет некоторый угол с осью симметрии материала. Если не учитывать конструкционную ц внутреннюю дисперсию в материале, то для решения этой задачи можно воспользоваться уравнениями (7) и следующими граничными условиями на краю [c.322]

Сплошной линией показана поверхность прочности, соответствующая случаю Об = О, штриховой — соответствующая случаю — X < Og < Xg. Для ортотропных материалов, для которых часто используется критерий максимальной деформации, S)6 = S26 = О и обе поверхности совпадают, т. е. наличие напряжения 06 не влияет на форму поверхности прочности в плоскости (01, 02)- Поверхности прочности в плоскостях (01, 0б) и (02, 0б) описываются соответствующими наборами из уравнений (28) и по форме сходны с поверхностями, изображенными на рис. 5, а. [c.424]

Неравенства (30а) —(ЗОе) были получены в предположении, что 5i2 < О, 5i6 > О, Ss6 > О и представляют собой ограничения на форму части поверхности прочности, описываемой уравнениями (29а) —(29е). В частном случае ортотропного материала необходимые ограничения получаются из (30а) — (ЗОг) при Sie = = 526 = 0 неравенства (ЗОд) и (ЗОе) здесь не нужны. [c.426]

Таким образом, если условие разрушения не зависит от гидростатического давления, то, как вытекает из уравнений (39), число независимых компонент тензора поверхности прочности Fij уменьшается с 21 до 15. Для композитов, ортотропных в отношении прочностных свойств, в силу этих уравнений из девяти независимых компонент Рц остается шесть [c.433]

Главные оси прочности определяются уравнением (87). Так как главные оси, соответствующие различным собственным значениям Яь 12, / 6, ортогональны, можно заключить, что любой композит, поверхность прочности которого описывается квадратным уравнением (83), можно назвать ортотропным в отношении прочностных свойств. Подчеркнем, что главные оси прочности не обязательно совпадают с главными осями тензора напряжений (это схематически изображено на рис. 9). [c.453]

Предположения о независимости пути нагружения, симметрии, избыточности ) и предположение об идентичности положительной и отрицательной сдвиговых прочностей относительно осей симметрии материала уменьшают число тензоров прочности в уравнении (4.32) для ортотропного слоистого композита при плоском напряженном состоянии до десяти [c.160]

Прокомментируем два других пути распространения рассмотренной теории, имеющих отношение к анализу роста трещины в ортотропной среде. Ранее утверждалось, что основная теория, приводящая к уравнению (5.54), основана на предположении об изотропии. Однако затем было показано, что полученные результаты равным образом применимы [c.214]

И К вязкоупругой ортотропной среде, когда трещина распространяется параллельно плоскости симметрии материала [37]. В этом случае вместо податливости при ползучести Су 1) в уравнение (5.38) подставляется довольно сложная функция главных податливостей при ползучести. [c.215]

Анализ усадочных напряжений можно осуществить на различных уровнях. Простейший подход основан на концепции однородного ортотропного слоя. Суть его состоит в том, что одиночный слой композита рассматривается как исходный материал, необходимые термоупругие свойства которого определяются экспериментально. Далее полученные характеристики используются в линейном термоупругом анализе для расчета термических деформаций и напряжений в каждом слое. Подобная процедура применяется для анализа термических напряжений в фанере или другом слоистом материале, составленном из листов разнородных материалов. Уравнения термоупругого анализа слоистых сред имеют вид [37] [c.253]

Математическим описанием принципа Гюйгенса является известное дифференциальное уравнение Гамильтона, которое для продольных волн в безграничной ортотропной среде может быть представлено в следующем виде [c.113]

Анализ данного уравнения показывает, что в случае однородной ортотропной среды уравнению (3.30) удовлетворяет функция [c.113]

Если плоскости симметрии упругости расположены под прямым углом (см. рис. 2.1,а), то имеем дело с ортотропным материалом, для которого уравнение (2.1) можно записать в следующем виде [c.24]

Уравнения ортотропных цилиндрических оболочек впервые были выведены X. М. Муштари (1939) обш ий случай анизотропии был рассмотрен значительно позже (С. А. Амбарцумян, 1948) однако в отношении методов интегрирования уравнений при обш ей анизотропии первые результаты получены лишь сравнительно недавно (В. С. Саркисян, 1963). Обилие упругих постоянных нри обпцей анизотропии порождает именно у цилиндрических оболочек большое число возможных вариантов соотношений, описывающих элементарные состояния (С. А. Амбарцумян, 1954). Может быть, нелишне отметить, что состояния изотропной цилиндрической оболочки сводятся к обобщенному краевому эффекту и простому краевому эффекту только при расчете напряжений около сосредоточенной нагрузки или малого отверстия к этим состояниям присоединяется еще состояние с большим показателем изменяемости в произвольном направлении на срединной поверхности. [c.259]

Не надо забывать также, что при получении разрешающего уравнения ортотропной оболочки вращения (2.24) было использовано равенство X = являющееся в случае слоистых оболочек приближенным. Однако, так как мы будем в дальнейшем ограничиваться лишь первым приближением асимптотического интегрирования уравнения (2.24), можно утверждать, что ограничивающее предположение X — Саг/Сц = геряет свою силу. В этом можно убедиться, рассматривая асимптотическое интегрирование разрешающего уравнения (2. 24) (см. гл. II, 4). [c.162]

Разрешающие уравнения (9.17) получены в предиоложении изотропии материала пластины. Для пластин из ортотропного материала (в том случае, когда оси упругой симметрии совпадают с осями х, у) уравнения, аналогичные уравнениям (9.17), записываются следую- [c.278]

Основное уравнение задачи (7,320), разумеется, упрощается для ортотропного бруса. В этом случае в рмуле закона Гука (7.304) модули упругости представляются матрицей (3.38) с числом независимых упругих постоянных, равным девяти. Упругие постоянные tjt, и Аkiij (в случае ортотропного тела), у которых среди индексов встречаются один или три раза индекс 1 , 2 или 3 , равны нулю. Поэтому при кручении ортотропного бруса коэффициент податливости Л assi = О и равенства (7.311) упрощаются - [c.201]

В заключение рассмотрим теорию слоистых пластин, играющую важную роль при исследовании пластин из композиционных материалов. В настоящем разделе ограничимся пластинами, со-стоящимй из ортотропных слоев, расположенных симметрично относительно некоторой плоскости, например плоскости х х, . При этом нагружение в плоскости пластины не вызывает ее изгиба. Вывод уравнений теории слоистых пластин, свободных от такого ограничения, представлен в книгах Аштона и др. [3] и Кал-кота [10]. [c.48]

Для ортотропного бруса, у которого, как и ранее, оси орто-тропии совпадают с осями симметрии, основное уравнение (25) упрощается и переходит в следующее [c.142]

Расчет слоистых ортотропных мембран подробно рассмотрен в работе Дитца [22], где показано, что несмотря на отсутствие изгибной жесткости, сохраняется четвертый порядок разрешающей системы уравнений (в отличие от однородных мембран, описываемых уравнением второго порядка). [c.147]

Прскольку приведенный выше анализ был основан на довольно громоздких уравнениях, были проведены исследования, направленные на его упрощение. Например, Джоунс и Клейн (1968) установили соответствие между оболочками, образованными Из произвольного набора изотропных слоев (с одинаковыми коэффициентами Пуассона и однородными изотропными оболочками. Впоследствии было также предложено распространить уравнения изотропных оболочек на ортотропный материал введением приведенного модуля сдвига. Однако Парис и Россетос [215] на примере двухслойного ортотропного цилиндра показали, что такой подход может привести к ошибочным результатам. [c.233]

Собственные колебания симметричных, слоистых ортотропных свободно опертых (шарнирная опора, допускающая осевое смещение) по всем сторонам цилиндрических панелей и оболочек рассматривались на основе теории типа Доннелла в работе Даса [71 ]. Пензес [217 ] использовал ту же теорию для анализа собственных колебаний замкнутых цилиндрических оболочек со свободно опертыми, и защемленными краями, а также оболочек, один край которых является защемленным, а другой — свободно опертым. Петров и Финкельштейн [222 ] исследовали относительное влияние различных членов, входящих в уравнения. [c.238]

Донг [811 получил решение уравнений обобщенной теории Доннелла, определяющее собственные частоты цилиндрических оболочек с произвольным набором ортотропных слоев и с различными граничными условиями. Узловые линии, так же как и в изотропных оболочках, образуют прямоугольную сетку. Берт и др. [37] рассмотрели аналогичную задачу на основе более точной теории первого приближения Лява. Найденные ими значения частот в общем достаточно хорошо согласовались с рерчльтатами Донга, за исключением низших частот, которые у Донга оказались завышенными. В работе Берта и др . на примере двухслойной ортогонально-армированной цилиндрической оболочки из боро-пластика проиллюстрировано влияние эффекта связанности мембранных и изгибных деформаций. Рассматривались также различные ортогонально-армированные структуры, включающие три слоя одинаковой толщины. Было установлено, что поведение оболочек, армированных по схемам О—К—О и О—О—О (О соответствует слою, уложенному в осевом направлении, К — слою, уложенному в кольцевом направлении), почти не различается. Также Мало отличаются друг от друга оболочки, армированные по схемам К—К—О и К—К—К. При всех четырех схемах армирования оболочка имеет,примерно одинаковую собственную частоту, соответствующую первому тону колебаний в осевом направлении и второму (п = 2) в окружном. При п = 1 армирование по схемам О,—О—О и О—К—О приводит к более высоким значениям частоты, а при относительно более высокие значения [c.239]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

Критерий Мизеса — Хилла (41) по виду представляет собой обобщение критерия, зависящего только от второго инварианта девиатора, но в действительности модифицированные коэффициенты F, G, Н,. . . являются функциями ориентации осей координат. Поэтому левая часть уравнения (41) не является инвариантом и ее нельзя интерпретировать как энергию формоизменения. Уравнение (41) первоначально было написано для системы координат, оси которой совпадают с главными осями симметрии ортотропного материала. Форму критерия, удобную для математических операций с ним, можно получить, используя тензорно-полиномиальную формулировку с коэффициентами [c.434]

Хотя симметричному нагружению соответствует симметричное распределение напряжений вокруг кончика трещины, для анизотропного случая кинематика перемещения кончика трещины обычно имеет смешанный вид. Иначе говоря, при симметричном нагружении происходит как раскрытие берегов трещины, так и их относительное скольжение. При таких условиях необходимо выяснить, чем вызван рост трещины — напряжением или деформацией. Чтобы обойти это затруднение, при проверке гипотезы критического объема можно рассмотреть экспериментальное доказательство роста трещины в ортотропной пластине, т. е. при Sie = iSjg = 0. Если трещина ориентирована вдоль одного из главных направлений ортотропной пластины, то корни уравнения (32) определяются на основе одной из следующих групп соот- [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...