Кинетическая энергия и сферических координатах

Сферический маятник имеет две степени свободы. За обобщенные координаты примем сферические координаты ср, в точки т. Так как расстояние точки т до начала координат постоянно и равно то, согласно формуле (30) п. 9, для кинетической энергии имеем выражение [c.271]

Движение материальной точки в поле центральной силы. Вводя сферические координаты / , (), X, имеем выражения (7.18.6) кинетической и потенциальной энергии. Из них получаем [c.508]

Пример 1 (Движение сферического маятника). Сферический маятник см. пример 2 п. 138) имеет две степени свободы. Если за обобщенные координаты принять углы в и ср (рис. 134), то для кинетической и потенциальной энергии будем иметь выражения [c.329]

Кинетическая энергия механизма манипулятора Т=1.Т,, где Ti — кинетическая энергия /-го звена, совершающего (в общем случае) пространственное движение в выбранной неподвижно ) системе координат (рчс. 11.20). Пусть с этим звеном связана система координат с началом в центре масс S, звена. Если координатные оси х у выбраны так, что они являются главными осями инерции, и, следовательно, центробежные моменты инерции ]JJiixi обращаются в нуль, то кинетическая энергия ( -го звена будет равна сумме кинетической энергии в поступательном движении по траектории центра масс со скоростью v,, и кинетической энергии в сферическом движении вежруг центра масс [c.337]

Пусть нача.то координатного репера Осцегвз совпадает с центром сферы, плоскость векторов ei, ej перпендикулярна силе тяжести Р, а вектор ез параллелен Р, так что Р = —тдез, т — масса точки, д — ускорение силы тяжести. Воспользуемся сферической системой координат (рис. 3.12.1), в которой угол d характеризует широту точки на поверхности сферы, а угол ip — долготу (см. примеры 3.6.2 и 3.6.6). Поскольку радиус сферы R не изменяется, кинетическая энергия Т и силовая функция U примут вид [c.269]

Положение спутника в возмущенном движении будем определять сферическими координатами г, ф, О (рис. 1.5, 6). Кинетическая Т и нотенциальпая П энергии спутника огсределяются выражениями (1.31) [c.59]

Задача 1. Записать кинетическую энергию произвольной частицы в прямоугольных координатах х, у, z и в сферических координатах г, 6, f. Ввести соответствующие импульсы р , р , р и рг, Ро, р. на основе правил лагранжевон механики и определить связывающие их соотношения. Показать, что эти же самые соотношения могут быть получены из принципа инвариантности [c.231]

Так как кинетическая энергия среды инвариантна по отношению к преобразованию координат, а вектор и,- произволен, то система коэффициентов Ц// образует тензор. Очевидно, тензор ид симметричен и, следовательно, определяется шестью величинами. Его называют1тензором присоединенных масс тела. Будем считать, что тензор присоединенных масс для данного тела известен. Для частного случая сферического твердого тела тензор присоединен- [c.343]

Соотношение (2.13) это интеграл -живых сил или интеграл ЭНЕРГИИ. Вдоль орбиты сумме кинетической и потенциальной энергии ори движении тела в центральном поле остается величиной постоянной. Действительно, считая КА материальной точкой с единичной массой, сщ>аведливо следующее первый член выражения (2.13) — кинетическая энергия, а второй член — потенциальная. Как известно, потенциальная энергия равна произведению веса тела на высоту. Для единичной массы, удаленной от начала координат на величину г, потенциальная энергия равна gr. Так как ускорение силы притяжения g = ц/г (для сферической модели Земли), то после подстановки значения g получаем ц/г. [c.58]

Здесь 5ТЛЫ 0(s, f) и ф(я, t) независимы произвольны и являются сферическими координатами единичного вектора касательной к нити R is, О- При таком задании независимых лагранжевых координат 0(s, /),ф(5, О голономная связь (2.2) выполняется автоматически. Для существования интеграла в (2.5) достаточно, чтобы функции 6(.9, /) и ф(5, /) были суммируемы, т. е. принадлежали пространству i([0, fl). Тогда функция R(s, t) будет абсолютно непрерывна и будет иметь касательную почти всюду на отрезке [О, fl. При этом в качестве конфигурации нити может быть принята линия, имеющая счетное число изломов. Функционал кинетической энергии имеет вид [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...