Центр колебания треугольника

Для симметричной группы колебаний эти оси будут перпендикулярны плоскости симметрии и при пересечении этой плоскости образуют точки, служащие вершинами треугольника, внутри которого находится центр тяжести колеблющейся системы. (Отношения [c.274]

По данным табл. 3.2 построен треугольник осей (фиг. 3. 5) собственных колебаний, по которым определяются формы колебаний, соответствующие частотам, полученным при решении уравнения частот. Из треугольника следует, что колебания центра тяжести [c.280]

Равносторонний треугольник, образованный тремя равными тяжелыми однородными стержнями длиной а, шарнирно соединенными своими концами, удерживается в вертикальной плоскости стороной АВ, расположенной горизонтально, а вершина С занимает нижнее положение. При падении с некоторой высоты середина верхнего стержня внезапно закрепляется. Показан что ударные реакции в верхнем и нижнем шарнирах находятся в отношении Kl3 1. Пусть при падении с высоты 8а/у"3 нижний шарнир разрушается. Доказать, что при падении системы с высоты 32а/]/3 нижние стержни будут совершать колебания с амплитудой 90°. (Горизонтальная реакция в точке С и реакция в точке А уравновешиваются эффективной силой, взятой с противоположным знаком и приложенной в центре тяжести стороны АС. Последняя вертикальна, и поэтому горизонтальные составляющие реакций равны.) [c.194]

Рассмотрим сначала неприводимое представление Л,. Допустим, что компонента д , вектора смещений отлична от нуля. Мы можем немедленно убедиться, что это предположение несовместимо с преобразованием вектора смещений по неприводимому представлению Л,. Действительно, при отражении относительно вертикальной высоты треугольника смещение дс, меняет знак и направление соответствующей стрелки меняется на противоположное. Однако преобразование по неприводимому представлению Л1 не изменяет моду колебания (тождественное преобразование), откуда мы заключаем, что компонента дс, должна быть равна нулю. Допустим теперь, что J , = О, но компонента Хг отлична от нуля. При отражении, использованном выше, стрелка Хг не меняется, и поэтому противоречия с преобразованием по Л1 не возникает. В представлении Л, повороту на 120 по часовой стрелке также соответствует тождественное преобразование моды. Поэтому атом, попавший в результате вращения в верхнее положение, должен быть смещен в направлении от центра. Это означает, что на диаграмме, изображающей [c.52]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

Задача. Найти вид траектории малых колебаний материальной точки на плоскости, находящейся в центре правильного треугольника и соединенной одинаковыми пружинами с верпшнами (рис. 89). [c.99]

Л1етод трех пусков в перестановкой пробной массы под углом 120° (рис. 21, б) требует отметки на окружности с центром О трех положений пробной массы (1, 2, 3) и точек Uj, U2, аз, соответствующих значениям фазовых углов aj, а , аз относительно прямой Оод, соответствующей фазе начальных колебаний. Первое положение пробной Массы расположено под углом а к прямой Оод. На прямых, проведенных из центра О через точки Ui, а , ад, путем подбора строят равносторонний треугольник AiA Aj, вписанный в окружность с центром Oj. Радиус окружности Oj/la = г в масштабе соответствует величине пробной массы, отрезок OOi — корректирующей массе [c.59]

Простейшая схема исследования колебаний по второму методу приведена на рис. 32. Трубка Т с ртутным катодом и расположенным близко к нему анодом включалась в цепь, состоящую из аккумуляторной батареи и системы последовательных безындукционных сопротивлений Нх и / 2- Расстояние между катодом и анодом составляло от 0,3 до 0,5 см. В центре катода имелось фиксирующее устройство — небольшая полоска листового молибдена в форме треугольника, одна из вершин которого слегка выступала над поверхностью ртути. Катодное пятно, возбуждавшееся с помощью контактной иглы, фиксировалось очень скоро на границе смачивания полоски ртутью. Против фиксатора в аноде имелось небольшое отверстие, сквозь которое световой поток от катодного пятна и ближайших к нему частей разряда проходил к стеклянной призме и направлялся затем к фотоумножителю Ф через диафрагму В. Фокусируя изображение пятна в плоскости этой диафрагмы и передвигая последнюю кверху или книзу с помощью микрометрического винта, можно было исследовать раздельно световой поток, исходивший из самого 8 и. г. Кесаев 113 [c.113]

В стереорекордерах моделей 055731 и 055732, разработанных фирмой Ортофон , подвижная система состоит из двух динамических систем 3 (рис. 4-15), способных перемещаться вверх и вниз независимо одна от другой, увлекая за собой поперечную балку 2 с закрепленным посередине резцом 1. Расстояние между точками приложения сил к балке является основанием равнобедренного треугольника ЛВС в точках А я В обе системы гибко скреплены с балкой, а в вершине С находится острие резца. Балка с резцом динамически сбалансирована так, что при силе, приложенной только в точке Л, поворот балки происходит относительно остающейся в покое точки В, и наоборот, точка Л -является центром поворота балки, когда сила приложена в точке В. Благодаря такой балансировке при выбранных соотношениях треугольника ЛВС (высота Ь/2) вертикальные перемещения систем 3 преобразуются в колебания резца 45/45 и при этом достигается большое переходное затухание между обоими каналами, не менее 40 дБ в диапазоне частот 10—10 000 Гц. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...