Эволюция нелинейной волны вдоль луч

Эволюция нелинейной волны вдоль луча 79 [c.233]

НЕЛИНЕЙНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ВОЛН ВДОЛЬ ЛУЧЕЙ [c.78]

К задаче о взаимодействии ансамбля осцилляторов с волной сводятся многие проблемы нелинейной теории гидродинамической устойчивости, в частности при нелинейном анализе возбуждения волн на поверхности воды ветром [14], в теории пограничного слоя [16] и др. Роль неравновесных частиц здесь играют частицы среды, движущиеся с различными скоростями. В отличие от приведенного выше примера с электронным пучком в плазме гидродинамическая задача об эволюции распределения частиц жидкости по скоростям в принципе не может быть одномерной — скорость в данной точке в классической гидродинамике определяется однозначно. Следовательно, если в поле одномерной волны (распространяющейся вдоль оси х) частицы среды [c.282]

Нелинейные явления в ЛБВ типа О. Увеличение амплитуды усиливаемой волны при её распространении вдоль замедляющей системы приводит к значит, возмущениям в движении электронов, сильной модулжщи электронного пучка, в результате чего возникает ряд нелинейных явлений у.меньшение ср. скорости электронов обгон одних электронов другими, деформация сгустков и движение относительно поля синхронной волны появление высших гармоник конвекционного тока и поля пространственного заряда на частотах 2 м, 3(0,. . возбуждение поля замедленной эл.-магн. волны на этих гармониках расслоение электронного пучка в результате неравномерной модуляции пучка по сечению, вызванной неравномерным распределением напряжённости ноля замедленной волны и поля пространственного заряда по сечению остановка и поворот электронов поперечные движения электронов под действием СВЧ-нолей замедляющей системы и поля пространственного заряда. Наиб, важны первые три явления, принципиально связанные с механизмом группировки и существенные уже при умеренных мощностях и небольших кпд. При усилении на нач. участке ламны электроны сгущаются в тормозящей фазе поля (рис. 2). Дальнейшая эволюция пучка определяется отставанием сгустка от волны и нелинейностью модуляции, приводящей к распаду сгустка. Если различие нач. скорости электронов Vf и фазовой скорости волны Уф невелико и соответствует центру зоны усиления (рис. 3), то образуется сгусток из электронов с примерно одныако- [c.569]

Если же начальное возмущение не локализовано в пространстве, а, например, периодическое, характер его эволюции будет совершенно иной — нарастающие в результате модуляционной неустойчивости синусоидальные волны модуляции будут нелинейным образом искажаться на периоде волны образуются одни или несколько солитонов, но затем солитоны сглаживаются, и волна вновь приходит в начальное состояние, потом все повторяется и т. д. Явление возвращаемости наблюдалось экспериментально и для обсуждаемого нами примера — гравитационных волн на глубокой воде [11, 17, 45]. Соответствующие численные результаты представлены на рис. 20.3 [11, 18, 19, 45]. На рис. 20.4 показаны результаты физических экспериментов с нелинейными ЬС-цепочками, которые приближенно описываются уравнениями типа КдВ с кубичной нелинейностью. При синусоидальном возбуждении цепочки на границе наблюдалась почти полная возвращаемость вдоль цепочки синусоида трансформировалась в периодическую последовательность солитонов, т. е. возбуждалось большое число осцилляторов-гармоник, затем солитоны вновь превращались в синусоиду — все гармоники возвращали энергию первой гармонике. Впервые этот эффект в численном эксперименте наблюдали Ферми, Паста и Улам [20]. Они пытались подтвердить гипотезу о том, что в системах с очень большим числом степеней свободы наличия даже слабой нелинейности достаточно, чтобы энергия, запасенная в отдельных степенях свободы (модах), равнораспределилась по всем модам (перемешивание) и таким образом установилось бы термодинамическое равновесие (тер-мализация). Ферми, Паста и Улам экспериментировали с моделями нелинейных линейных цепочек из большого числа частиц и термализации [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...