Координаты криволинейные, выражения для перемещений

Выражение работы переменной силы на конечном перемещении по криволинейной траектории через проекции силы на оси декартовых координат имеет вид [c.273]

Легко вывести формулу дифференциала дуги произвольной кривой в заданной системе криволинейных координат. Для этого возьмем общее выражение произвольного бесконечно малого перемещения [c.198]

На основании гипотезы 3 и равенства (4) из геометрических соотношений теории упругости, записанных в криволинейных координатах и преобразованных с учетом (2), можно. получить следующие выражения, определяющие деформации оболочки через перемещения ее срединной поверхности и к из [1631 [c.218]

Помимо прямоугольных декартовых координат упругое тело может быть отнесено к различным криволинейным системам координат В качестве примера приведем формулы выражения компонент тензора деформаций через перемещения в цилиндрических координатах [c.137]

Значения величин j, входящие в выражения (9.12), определяются по формулам (9.6). Применение неортогональной криволинейной системы координат и, v позволяет. использовать одни и те же формулы (9.10), (9.11) для определения по безмоментной теории перемещений для всего класса невырожденных торсовых оболочек. [c.232]

Выражения для перемещений в криволинейных координатах. [c.145]

Выражения для перемещений, данные в 2.25, не удобны, когда мы пользуемся криволинейными координатами, так как они вводят дифференцирования и интегрирования по х и у, что делает вычисления весьма затруднительными. [c.145]

Уравнения равновесия, выраженные через перемещения, в ортогональных криволинейных координатах проще всего составить, используя (9.6). Получим [c.48]

Формулы для перемещения w и напряжения <з, содержат только операцию и не изменяют своего вида при замене лг, у криволинейными координатами д , ду При использовании этих формул лапласиан вычисляется по его выражению (3.48). [c.162]

Чтобы применить криволинейную систему координат, необходимо иметь систему уравнений в перемещениях и в законе Гука надо уметь записать деформации е,у через перемещения в криволинейной системе координат. Наиболее нагляден путь, который был применен для вывода уравнений в прямоугольной системе координат. Для каждой интересующей нас системы координат выкладки могут быть повторены. При этом следует начинать с выражения е,у через ы,-, потом выразить т,у. Далее следует составить уравнения равновесия и в них подставить т,,-, выраженные через Ui. Но этот путь весьма длинный и, кроме того, его следует повторять для каждой новой системы заново. [c.24]

Уравнения упругого равновесия в перемещениях. Учитывая выражение лапласиана вектора перемещения а в криволинейных координатах по формуле (2 . 100) и выражение ког понент градиента скаляра div а = по формуле (2 .87), получим векторное уравнение Лаг (4.15) в криволинейных координатах [c.119]

Внося (9.43) в (9 1), получим искомые выражения компонент тензора деформаций в в любых криволинейных координатах (9 ) через компоненты вектора перемещения / в этих же координатах [c.114]

Таким образом, полное элементарное перемещение точки равно сумме трёх её элементарных перемещений вдоль координатных осей (фиг. 41).. Эта формула интересна в. том отношении, что проекции (косоугольные), ds2, ds элементарного перемещения dsi > на оси криволинейных координат обычно могут быть легко найдены геометрическим путём. Зная их, по формуле (6.22) можем найти само элементарное перемещение а т и путём деления его на dt — скоростью. Точно так же, исходя из выражений для ds , ds , ds , нетрудно найти квадрат элементарного перемещения, как квадрат диагонали параллеле щпеда со сторонами ], именно [c.56]

Пусть в результате внешнего воздействия оболочка деформировалась. Рассматриваемая точка с координатами а,, 2, z получила перемещение И(г) . Вектор U(2) будем задавать компонентами i i, Vo, 3, которые представляют проекции перемещения на оси основного триедра исходной поверхности и<г) = uj, v.,, Vg . При получении выражений для деформации в дальнейшем понадобятся векторы частных производных от вектора перемещений U( ) по криволинейным координатам а , aj. Выражения для этих векторов получим согласно (4.29) [c.131]

Величины вида Xi izlD, hiD)y, через которые выражались перемещения и напряжения в задаче сжатия, равно как величины 4 (zlD, hlD)W в задаче изгиба, о таются неизменными (инвариантными) при переходе в плоскостях z = onst от декартовых координат х, у к любым криволинейным д , g.j. Производные от этих величин по х, у (первые и вторые) должны быть при этом переходе к новым координатам заменены Надлежащим образом составленными выражениями, содержащими производные по д , ду Следует отметить, что при вычислении в декартовых координатах было безразлично, писать ли [c.162]

Решение в области II для поля перемещений U2 r, t) можно теперь легко получить, подставляя выражение (17.22) в (17.20), а затем используя (17.17). Анализируя это решение, можно установить, что Q = U2lr) —(dujdr) есть убывающая функция радиуса г. Вдоль пластической волны r = ro + ai/ функция 6 убывает, достигая в некоторой точке с координатами (гь t ) (рис. 63) значения 6о. При г>г прямолинейная пластическая волна переходит в криволинейную г = Ф(/). Точка (ri, t ) определяется из условия [c.160]

Во многих формулировках сознательно нарушается условие 2, если представление движения тела как твердого целого вь1бранными функциями перемещений требует чрезмерно сложных выражений и операций при построении соотношений между силами и перемещениями для элемента. Это особенно справедливо, если построение осуществляется в криволинейных координатах. С целью упрощения построений для большого числа формулировок криволиней- [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...