Отклонение от заданной функции

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

Третий этап синтеза (по Чебышеву) — вычисление параметров синтеза из условия минимума отклонения от заданной функции. Этот этап тем проще, чем проще целевая функция или функция взвешенной разности. Обычно он сводится к решению системы линейных уравнений (см. гл. 7). [c.61]

Наилучшее приближение функции. Наилучшим (равномерным) приближением функции Р (х) к заданной функции F (х) называют такое приближение на отрезке [а, Ь], при котором достигается минимально возможное отклонение от заданной функции на всем интервале изменения аргумента. Полагая, что приближающая функция имеет вид обобщенного полинома [c.75]

Второй этап — упрощение аналитического выражения основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Этот этап является решающим для успешного применения метода приближения функций. Дело в том, что теория приближения функций разработана только для сравнительно простых функций. При синтезе механизмов, как правило, основное условие и, следовательно, отклонение от заданной функции имеет сложное аналитическое выражение. [c.150]

Одним из наиболее удобных способов упрощения аналитического выражения отклонения от заданной функции в задачах синтеза механизмов является использование взвешенной разности (взвешенного отклонения). Этот способ впервые был использован П. Л. Чебышевым при решении задачи синтеза механизма, направляющего по дуге окружности, и впоследствии обобщен на другие задачи синтеза механизмов [c.150]

Пусть, например, отклонение от заданной функции представлено иррациональной функцией [c.151]

Вследствие того что вес приблизительно постоянен, условия минимума взвешенной разности Ад и отклонения от заданной функции А на заданном отрезке изменения х почти совпадают. Следовательно, совпадают приближенно и значения параметров Г, Гг, Сз и Г4, при которых этот минимум достигается. Эти значения параметров находятся из условий минимума взвешенной разности, так как ее аналитическое выражение в виде многочлена проще, чем выражение отклонения от заданной функции, а точность определения искомых параметров практически вполне достаточна. [c.151]

Третий этап приближенного синтеза — вычисление параметров синтеза из условий минимума отклонения от заданной функции. Этот этап выполняется просто, если получено простое аналитическое выражение для отклонения от заданной функции или для функции, заменяющей это отклонение (например, взвешенной разности). Способ вычисления искомых параметров зависит от вида используемого приближения функций. [c.151]

Искомые параметры приближающей функции определяются из системы уравнений, выражающих равенство нулю отклонений от заданной функции в узлах интерполирования [c.151]

Квадратическое приближение функций. Недостаток интерполирования как метода приближения функций состоит в том, что между узлами интерполирования отклонение от заданной функции может быть большим, так как система уравнений (19.2) не накладывает никаких условий на отклонение от заданной функции между узлами. Этот недостаток в некоторой мере устранен при квадратическом приближении функций, которое основано на обращении в минимум среднего квадратического отклонения от заданной функции [c.152]

Наилучшее приближение функций. Квадратическое приближение в среднем дает малое отклонение от заданной функции, но на отдельных участках отклонение может значительно отличаться от [c.154]

Представим себе, что в шарнирный четырехзвенник введено дополнительное звено в виде ползуна, перемещающегося по оси шатуна ВС (рис. 70, б). Полученный пятизвенный механизм имеет две степени свободы, т. е. двум звеньям этого механизма могут быть заданы независимые законы движения. Поэтому в отличие от шарнирного четырехзвенника в рассматриваемом механизме звенья АВ и СО могут в каждый момент времени занимать предписанные положения под заданными углами ф и ф. Но при этом длина шатуна, т. е. расстояние между центрами шарниров В и С, будет переменной. Обозначим переменную (фиктивную) длину шатуна в указанном пятизвенном механизме через Ьф. Чем меньше отклонение Ьф от постоянной длины Ь, тем меньше отклонение угла поворота звена СО в шарнирном четырехзвеннике от заданного значения ф. Следовательно, отклонение от заданной функции можно характеризовать разностью [c.157]

Из соотношений (20.7) и (20.8) получаем приближенную формулу, устанавливающую связь между взвешенной разностью Ад и отклонением от заданной функции А [c.158]

При любом виде приближения функций искомые параметры синтеза определяются из соотношений (20.15). Затем подсчитываются отклонения от заданной функции по приближенной формуле (20.9). При вычислении равномерного приближения, если модули предельных отклонений оказались не равными между собой, процесс уравнивания отклонений повторяется при других положениях точек предельных отклонений. Заметим, однако, что наилучшее приближение получается только при вычислении максимального числа параметров синтеза, т. е. в рассматриваемом примере при вычислении пяти параметров. Поэтому при вычислении трех и че-рех параметров обычно применяется квадратическое приближение. [c.160]

После вычисления коэффициентов Ро,. .., р4 искомые параметры синтеза находятся по (20.31). Затем подсчитываются отклонения от заданной функции по приближенной формуле (20.9), и в случае необходимости процесс уравнивания отклонений повторяется при других положениях точек предельного отклонения. [c.163]

Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислять значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. [c.360]

Квадратическое приближение функций. Недостаток интер-полирования как метода приближения функций состоит в том, что между узлами интерполирования отклонение от заданной функции может быть большим, так как система уравнений [c.363]

Геометрическая интерпретация среднего квадратического отклонения основана на том, что представляет собой ординату прямоугольника (рис. 109), площадь которого равна площади графика квадратов отклонения от заданной функции на отрезке Хо,Хт). [c.363]

Условия наилучшего приближения впервые были указаны П. Л. Чебышевым для некоторого класса приближающих функций. Согласно этим условиям отклонение от заданной функции должно определенное число раз достигать своего предельного значения L с последовательно чередующимися знаками. Геометрически это приближение характеризуется тем, что график приближающей функции Р х) оказывается заключенным между [c.365]

Быстрота сходимости процесса уравнивания отклонений оп ределяется удачным выбором системы точек Xi в первом приближении. Если отклонение от заданной функции характеризуется разностью ординат, то рекомендуется выбирать точки предельных отклонений по формуле Чебышева ) [c.367]

Метод приближения функций при синтезе направляющих механизмов основывается на возможности получения достаточно простых аналитических выражений отклонения от заданной функции. За исключением синтеза прямолинейно-направляющих механизмов, для вычисления искомых параметров используется обычно взвешенная разность, для вывода которой используется прием, сходный с приемом графического поиска. С этой целью шарнир в точке С размыкается, и точка перемещается по заданной кривой (см. рис. 119). Тогда точка С, принадлежащая шатуну, описывает некоторую кривую, которая должна быть приближена к дуге окружности. Этим приемом задача о приближении шатунной кривой (кривой шестого порядка) к заданной кривой заменяется эквивалентной задачей о приближении кривой, описываемой точкой С, к дуге окружности. В качестве взвешенной разности принимается разность квадратов длины с звена D и переменного расстояния Сф от точки С (при разомкнутом шарнире С) до точки D [c.390]

Определение 10. Наилучшим равномерным) приближением функции Р (х) к заданной F (х) называется такое приближение на отрезке [а, Ь], при котором достигается минимально возможное отклонение от заданной функции на всем интервале изменения аргумента. [c.95]

Если onst на взятом интервале, условия минимума Л,, и А совпадают. Выбрав (/, можно получить выражение А,, (ji , р,) взвешенного отклонения очень простого вида и использовать его вместо А. Например, если отклонение от заданной функции записывается в виде иррациональной функции А = К piX + р.,х + —Рл< неудобной для вычисления неизвестных коэффициентов р , то, приняв q = Y PiX - - PiX Ь Ря + Pi, получим другую функцию взвешенного отклонения А,, = Aq [c.78]

После выбора точек предельног(3 отклонения находят неизвестные коэффициенты pk из системы уравнений (19.16) и вычисляют отклонения от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными L, то надо выбрать новую комбинацию точек X/ так, чтобы в одной из них достигалось наибольшее ио абсолютной величине значение отклонения. Для новых значений Х/ вычисляют коэффициенты рь, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последовательно чередующимися знака- [c.155]

Второй этап — упрощение аналитического выражения основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Этот этан является решающим для успешного применения метода приближения функций. Дело в том, что математическая теория приближения функций разработана только для срявии- [c.360]

Решив эту систему п + 1 уравнений, иайдем квадратическое приближение заданной функции, т. е. /мнлем такие значения коэффициентов нриблн>каюн1ей функции, при которых среднее квадратическое отклонение от заданной функции будет мало на заданном отрезке изменении аргумента х. [c.364]

Выбрав некоторую комбинацию предполагаемых значений точек предельного отклонения Xi и определив неизвестные коэффициенты ри из системы уравнений (19.25), вычисляют величины отклонений от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными +L, то надо выбрать новую комбинацию точек XI. Выбор этих точек производят так, чтобы в одной из них достигалось наибольшее по абсолютной величине значение отклонения, а во всех остальных — значения, возможно большие по абсолютной величине. Кроме того, знаки отклонений в выбранных точках должны чередоваться. Для новых значений xi вычисляются величины коэффициентов р, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор, пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последо-1, ательно чередующимися знаками. Этот метод вычисления рав-i i)Mepnoro приближения называется также методом уравнивания огклонений. [c.367]

ЯМ ЭТОГО механизма могут быть заданы независимые законы движения. Поэтому в отличие от шарнирного четырехзвенника в рассматриваемом механизме звенья АВ и D могут в каждый момент времени занимать предписанные положения под заданными углами ф и г)5. Но при этом длина шатуна, т. е. расстояниг между центрами шарниров S и С, будет переменной. Обозначим эту переменную (фиктивную) длину шатуна в указанном пятизвенном механизме через йф. Чем меньше отклонение переменной длины Ьф от постоянной величины Ь, тем меньше отклонение угла поворота звена D в шарнирном четырехзвенни-ке от заданной величины ф. Следовательно, отклонение от заданной функции можно характеризовать разностью [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...