Семейство характеристик,определяющее интеграл

Уравнение (П.3.7) аналогично (П.2.6). Из него вытекает, что, если изменяемость интегралов уравнения (П.3.1) не слишком велика (О < т < т ), то для них определяющими могут быть только семейства характеристик оператора L, т. е. линии уровня функций изменяемости таких интегралов должны совпадать с характеристиками L. Кроме того, из (П.3.8) следует, что при таком т функцию ф можно определить как простой интеграл, удовлетворяющий в исходном приближении уравнению первого порядка [c.475]

Здесь учтено, что на экстремали Фа = 0, Ф з = 0, А5 = 0. Величина гр означает производную бгр/ду, взятую вдоль характеристики второго семейства и определяемую равенством (2.11). Выражение в квадратных скобках последней формулы берется при фиксированном верхнем пределе интеграла из (4.1), а вариации бф и 6ф определяются перемещением точки к. Производная йр/ду вдоль характеристики второго семейства в точке к непрерывна в силу равенства (2.15) и непрерывности функций а, б, (р, щ. Учитывая все это и собирая вместе члены, обусловленные варьированием положения точки к, получаем [c.115]

Знания геометрической волновой поверхности на выходе оптической системы или, что эквивалентно, семейства лучей, ортогональных к этой поверхности, во многих случаях достаточно для описания системы. Оно позволяет найти фокальные точки, каустики, другие характеристики. Однако в некоторых случаях геометрическая оптика неприменима, например в окрестности фокальной точки, т. е. там, где радиус кривизны волновой поверхности сравним с длиной волны. В этой области волновое уравнение решают с помощью интеграла Кирхгофа — Френеля. Обычно применяют комбинированный подход, заключающийся в том, что методами геометрической оптики на выходе оптической системы определяют волновую поверхность, используя ее для вычисления дифракционного интеграла в окрестности фокальной точки. Практика подтверждает допустимость и плодотворность такого метода. [c.10]

Они представляют собой уравнения характеристик оператора Q. Это значит, что если (Oj, а ) есть нетривиальное (отличное от константы) решение п-го уравнения (П.2.9), то равенством / (а,, г) = onst определяется п-е семейство характеристик оператора L. Таким образом, предлагае.чым методом можно строить только такие интегралы с большой изменяемостью, в которых линии уровня функции изменяемости f совпадают с некоторым семейством характеристик оператора Q. Будем говорить, что этот интеграл с большой изменяемостью соответствует данному семейству характеристик, а последнее назовем определяющим (по отношению к соответствующему ему интегралу) семейством характеристик. [c.472]

Вычисление показателя колебательности М может быть выполнено с помощью (3-120), если предварительно решено уравнение (3-119). Используя (3-120), можно показать, что показатель колебательности ИСП в отличие от интеграла (3-99) не изменяется при переходе к нормированным частотным характеристикам, так как амплитудно-частотная характеристика ИСП определяет фазо-частотную характеристику, независимо от ее частоты привязки. Поэтому показатель колебательности ИСП может быть определен также в функции относительных параметров п, т, k нормированных ЛАЧХ. Это позволяет построить номограммы, аналогичные номограммам для интеграла (3-105). Каждая номограмма, характеризующая значения интеграла /н и показателя колебательности М, представляет собой семейство кривых, являющихся функциями параметра п и построенных при различных значениях параметра k. При этом относительные значения полупериода работы импульсного элемента являются фиксированными и равными параметрам т — для частотных характеристик первого типа, т —для частотных характеристик второго типа и — для частотных характеристик третьего типа. [c.207]

Согласно теореме Якобн траектория динамической системы определяется уравнением —а,. Рассматривая второе из уравнений (3), видим, что оно эквивалентно утверждению, что и, следовательно, есть константа. Поэтому возможные траектории динамической системы являются характеристиками семейств, которые могут быть выбраны из полпого интеграла. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...