Совместности условия криволинейных координатах

В 1.2 были выведены уравнения совместности для задачи с малыми перемещениями в декартовых координатах. Аналогичные условия можно вывести и в нелинейной теории упругости. В этой главе они, однако, не приводятся, но в 4.2 мы их сформулируем при рассмотрении теории упругости при конечных перемещениях в криволинейных координатах. [c.101]

Далее, приведем условия совместности в криволинейной системе координат, а именно необходимые и достаточные условия того, что компоненты деформаций могут быть получены дифференцированием однозначной векторной функции г (а , а, а ). Из тензорного анализа известно, что условия совместности даются в виде [c.108]

Упражнения к этой главе затрагивают также две дополнительные темы. Первая из них связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 18 и 19 дан систематический метод получения функций напряжений в случае растяжения пластины, а также ее изгиба с использованием условий совместности. Вторая тема относится к теории изгиба пластины, представленной в криволинейных координатах. Задачи 20—23 посвящены теории изгиба в неортогональной системе координат, в косоугольной системе координат, в ортогональной криволинейной системе координат и в цилиндрической системе координат соответственно. В задаче 24 рассматривается теория изгиба пластины с учетом деформации поперечного сдвига в неортогональной криволинейной системе координат. [c.248]

Второе условие — условие совместности — должно (в случае произвольной формы дислокационной линии) выражаться в криволинейных координатах. Обш,ее решение задачи пока еще не получено. [c.123]

Таким образом, в общем случае задачи динамики упругой среды сводятся к определению четырех волновых функций. Для уменьшения произвола служит условие div ф = 0. Вместо этого условия можно взять любое другое дополнительное условие, совместное с остальными условиями задачи, пользуясь тем, что вектор ф можно выбирать с точностью до градиента произвольной функции. Существенно, что представление (5.50) оказывается весьма неудобным в трехмерном случае, когда для построения рещения вводится криволинейная система координат. Поскольку векторное уравнение в проекциях на оси дает, вообще говоря, связанную систему, уравнений для проекций вектора, то эту скалярную систему придется решать совместно. [c.296]

Упражнения к этой главе затрагивают три дополнительные темы. Первая тема связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 5 и 6 дан систематический метод получения функций напряжений теории оболочек с использованием условий совместности и принципа виртуальной работы. Вторая тема связана с другими теориями тонких оболочек она отражена в задачах 7—10, Третья тема связана с теорией тонких оболочек в неортогональной криволинейной системе координат (задача 11). Из-за недостатка места теория тонких оболочек в неортогональной криволинейной системе координат здесь не рассматривается. Интересующийся этой теорией читатель может ознакомиться с ней, например, по работе [41. [c.282]

Поскольку шесть компонентов деформациий и искривлений выражаются с помощью дифференциальных операций по криволинейным координатам через три компонента вектора перемещения w точки серединной поверхности, они должны удовлетворять уравнениям совместности деформаций. В общем случае уравнения совместности можно выразить только через силы Т и моменты М, но в случае (4.83) они будут содержать ещё одну функцию координат е ,. Таким образом дифференциальных уравнений равновесия и условий совместности деформаций будет недостаточно для определения сил Гц Гд, Т 2, моментов Лi , Мд, М12 и неизвестной функции е . Недостающим уравнением и будет конечное соотношение (4.70 ) между силами и моментами. В виду того, что это соотношение не дифференциальное и из него следует, что силы и моменты и даже их квадратичные формы Ql, Q , Q ограничены по величине, ясно, что при произвольных внешних силах равновесие оболочки невозможно. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...