Стержень упругий 265 — Собственные формы

Пример. Рассмотрим процедуру получения собственных частот и собственных форм колеба иий Если стержень, защемленный на одном конце, на другом оперт на линейно упругую опору с коэффициентом с (рис I), то краевые условия для V [c.195]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

Другой вариант энергетического метода используется в тех случаях, когда нет заранее определенной статической упругой линии, а известна форма собственных колебаний для системы, аналогичной рассматриваемой ио условиям закрепления и сопряжений, но имеющей стержень постоянного сечения и равномерно распределенную массу. [c.370]

Для изучения влияния на демпфирующие свойства материала образца 2 (рис. 11.8.3, S) наложения другой частоты к диску 3 крепится упругий алемент - круглый стержень 4, изготовленный из материала с низким уровнем диссипативных свойств, и несущий диск 5 на свободном конце. Соотношение обеих частот определяется соотношением частот первой и второй форм собственных колебаний кон-сольно закрепленной в станине 1 системы. [c.319]

На основании этого sin 7 = 0. Это частотное уравнение, которому удовлетворяет ряд собственных форм изгиба оси упругого стержня К1 = J , 2тс, Зя и т.д. На рис. 8.4.2 показаны эти формы (полусинусоида, синусоида, полуторная синусоида). Иных собственных форм однородный стержень принимать не может, но существовать одновременно эти формы могут. Раскрывая значения параметра К, получим [c.535]

Такого рода собственные колебания (гармоники, модаг) присущи любому упругому тепу, хотя их форма и спектр частот могут быть весьма сложными. По смыслу они аналогичны нормальным колебаниям в связанных системах (см. о. 120-122) в обоих случаях произвольное колебание системы является их суперпозицией. В связанной системе масса системы сосредоточена в телах (пружины невесомы), а упругость - в пружинах (тела абсолютно твердые) поэтому ее называют системой с сосредоточенными параметрами. Такая система состоит из конечного числа тел, она имеет конечное число колебательных степеней свободы и, соответственно, конечное число нормальных колебаний. В сплошном массивном упругом теле (стержень, струна) упругие и инертные свойства, характеризуемые, соответственно, модулями упругости и плотностью вещества, распределены по телу непрерывно. Его можно рассматривать как совокупность бесконечного шсла бесконечно малых элементов соответственно, оно имеет бесконечное число колебательных степеней свободы и как следствие - бесконечное число собственных колебании, как показано на примере закрепленной струны. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...