Предпочтение Парето

Предпочтение Парето 115, 116 Представление данных уровня внешнего 161 [c.204]

Преимущество такого подхода к проектированию конструкций на ЭВМ очевидно облегчая требования к предпочтению, этот подход позволяет находить оптимальные решения тогда, когда их не существует при традиционном отношении предпочтения. Названный именем итальянского ученого Парето, этот подход доказывает, что хотя бы одно наилучшее проектное решение существует в очень многих ситуациях. [c.116]

Следует отметить, что понятие множества Парето впервые было сформулировано для многокритериальных задач принятия решений, когда сравнение двух решений осуществляется на основе векторного критерия, или, что тоже самое, на основе многих отношений предпочтения. Но в последнее время это понятие не пользуется и для одного отношения предпочтения [И, 15]. Выше [c.9]

Отношение согласованности двух отношений предпочтения является эквивалентностью, что непосредственно следует из определения 2.6. Таким образом, для рассматриваемой нами задачи выбора с размыванием критериев эффективности мы получили для одного частного критерия три согласованных отношения предпочтения RJ, Р] и В), каждому из которых соответствует свое множество Парето X/, ( 1у) и Хп (ц/). На основе утверждения 2.5 имеет место следующее равенство [c.26]

Естественным является желание определить множество Парето в виде некоторого нечеткого подмножества в соответствии с основной идеей теории нечетких множеств. Как оказалось первый шаг в этом направлении уже сделан Орловским [42, 62], правда для случая одного нечеткого отношения предпочтения. [c.28]

Интуитивно ясно, что нечеткое представление задачи принятия решений должно быть шире многокритериального представления и включать его в себя. Учитывая это, мы сформулируем принцип согласованности этих двух представлений. Для того, чтобы их можно было бы сравнивать друг с другом, они должны быть определены для одного и того же множества конкурсных решений X. Таким образом мы имеем два представления задачи принятия решений (X, В) и (X, Р]. Первое—многокритериальное, Р—векторное отношение предпочтения. Второе—нечеткое, Р—векторное нечеткое отношение предпочтения. Число компонент в Р и в Р не обязательно должно совпадать, может быть различным. Каждому из этих представлений соответствует свое Парето-доминирование Рц и Рр, а также множества парето ХК и Х1 о. [c.30]

Доказательство. Пусть ( 1) О - В соответствии с формулой (3) оно является множеством Парето отношения предпочтения 0— х, /) 1(х)—( ( /) 0 , где ц(дс) определяется формулой (2). Очевидно, что ц (х) [ 1 (д ), (х)] и 1 ( /) 6 (У) ц([c.56]

Но это еще не все. Надо установить взаимосвязь между / (0 и Лф(0) и между их множествами Парето. Для случая одного НОП отношение предпочтения / ф(0) представляется в виде [c.56]

Наверное, это естественно, что теория нечетких многокритериальных задач принятия решений разрабатывается как расширение обычных (четких) многокритериальных задач принятия решений и по аналогии с ними. В основу предложенного в данной монографии подхода положена аналогия между соответствующими этим классам задач принятия решений степенями превосходства y)==Kf(x)—Ki(y) и Af X, y)= j(x, /)— /( /, X). Известно, что именно через них определяются соответствующие отношения предпочтения, четкие и нечеткие, а также Парето-до- [c.57]

На рис. 4.3, показанном на дисплее, множество О состоит из точек 1 и ёг, а множество и Парето - оптимальных точек по оценкам различных ЛПР состоит из двух подмножеств и и и . Множества точек, оптимальных по Парето и идеальных точек здесь совпадают. Множество О определяет оценку текущего состояния двумя ЛПР, а подмножества и и - предпочтение первого и второго ЛПР соответственно. Использование множеств Вии позволяет определить желательное направление движения каждого ЛПР и направление их сближения. [c.263]

Процедура решения. Строится таблица испытаний [5] для 1 ритериев Ф , Ф ,.. Ф, . Анализируя ее, эксперт устанавливает критериальные ограничения, па основании которых находится допустимое множество моделей, а затем множостео моделей, onTit-мальных по Парето. Одна из этих моделей выбирается экспертом в качестве исходной точки ф°=ф0, Ф ,.. ., фо дальнейшего поиска. В окрестности точки Ф выявляются предпочтения эксперта — представителя заказчика. Для этого используется метод ранжирования приращений. Вычисляются приращения значений критериев в точке Ф [c.4]

Отггимизация проводится путем зондирования многомерного пространства варьируемых параметров методом ЛП-поиска [6]. Метод позволяет выделить небольщое множество эффективных вариатгтов (множество Парето), из которых нетрудно выбрать один в соответствии с какой-либо дополнительной системой предпочтений (например, с учетом технологичности будущей конструкции станка). Значительную экономию времени может дать эвристический поиск, опирающийся на анализ матрицы чувствительности, элементами которой являются коэффициенты влияния варьируемых параметров на частные критерии оптимальности. [c.343]

В монографии выделен н формально описан класс нечетких многокритериальных задач принятия решений. Задачи описываются векторным нечетким отношением предпочтения. Для этих задач введено множество Парето, определена эффективность процедур выбора. Изучены на Парето-эффектив-ность различные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения. Специально рассмотрены нечеткие мношкри-териальные задачи принятия решений с неполной ннформа-цней когда отношения предпочтения несвязны, или заданы интервальные оценки на парах решений. Для них сформирована система вложенных одно в другое Парето-эффектив ых структур, соответствующих разным уровням неполиотч чь- формации. [c.2]

В данной монографии мы за основу взяли современную теорию многокритериальных задач принятия решений, в теоретическом плане достаточно полно и хорошо разработанную. Это позволило разработать более или менее обоснованную, логически непроткворечивую модель принятия решений при наличи-н векторного нечеткого отношения предпочтения, включающую в себя Парето-доминирование, множество Парето, понятия эффективных решений, сверток, решающих правил. Мы получили возможность также исследовать на эффективность наиболее распространенные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения, а также введенные нами, например, лексикографическое отношение предпочтения. Таким образом, сформирована основа теории нечетких многокритериальных задач принятия решений. Именно, теории, поскольку в монографии представлены теоретически исследования в этой области. Из-за небольшого ее объема мы не включили в нее описаний соответствующих диалоговых процедур принятия решений и прикладных задач. Правда, все результаты и их доказательства в большей или в меньшей степени конструктивны, и любой заинтересованный пользователь может легко построить соответствующие алгоритмы для своих конкретных задач, в своей конкретной предметной области. Особенно это касается математического обеспечения очень популярных сейчас экспертных систем. Опять же из-за небольшого объема монографии в ней фактически нет обзора существующих публикаций по нечетким многокритериальным задачам принятия решений, хотя таких публикаций существует много, и их обзор был бы нужен и полезен. Первая попытка в этом направлении сделана в работе [41], в ней же представлена и неплохая библиография, включающая как зарубежные, так и отечественные источники. Цель предлагаемой небольшой монографии иная — в ней изложены результаты исследований в области нечетких многокритериальных задач принятия решений, проводимых в лаборатории Теории принятия решений Института кибернетики АН ГССР под руководством автора. В монографии [c.4]

Отметим, что это множество эффективных решений. Любой выбор мы дожны осуществлять из этого множества, если хотим, чтобы процедура, правило, принцип выбора были эффективными. Множество Хп Р) фактически являеася ядром отношения предпочтения Р в общепринятом смысле. И если мы его называем множеством Парето, то это только дань многокритериальным задачам принятия решений. Кроме того, нам кажется, что под таким названием очевиднее становится смысл Лп(/ )- [c.9]

Как мы уже отмечали выше, в общем случае множество четко недоминируемых решений X (f ) может оказаться пустым—не из чего делать выбор. Это класс задач принятия решений с пустым множеством Парето, впервые рассмотренный автором в работах [15, 76, 78]. С такими задачами мы можем встретиться в реальности, на практике, а не только в теоретических исследованиях. Как осуществлять выбор в такой ситуации В рассмотренной задаче надо понижать порог (уровень) доминирования до тех пор, пока одно из множеств г-недоминируемых решений окажется непустым. В определенном смысле оно ближе других к множеству четко недоминируемых решений (множеству Парето). Таким образом, в общем случае для произвольного нечеткого отношения предпочтения в качестве множества Парето надо брать следующее множество г-недоминируемых решений [c.16]

Таким образом, если компоненты векторного нечеткого отношения предпочтения лексикографически упорядочены, О его можно заменить одним скалярным нечетким отношением предпочтения, а именно, нечетким лексикографическим отношением предпочтения. Для последнего по формуле (3) можно определить множество четко иедомииируемых решений (множество Парето) в виде Л ( 1е)с)- Однако, чтобы задать нечеткое лексикографическое отношение предпочтения в виде некоторой таблицы, фактически надо, используя определения 5.1 и 5.2, сравнить между собой все пары решений (х, у) б Е. Для практических задач это не самый лучший способ, особенно если X содержит много конкурсных решений. Поэтому обычно вводят свертки ВНОП, в какой-то степени описывающие лексикографическую структуру предпочтений на X. При этом, если X конечно, то наиболее [c.40]

Отношению предпочтения Р(1) соответствует множество Парето Хп (/) На основе утверждения 2.3 можем сделать вывод, что в этом конкретном случае Хи(/)т (5 и внешне устойчиво в смысле определения 2.4 для всех разрешенных значений />0. Причем имеет место условие Хп (0) е Хп (/ = Хп (/г), если интервальных оценок, которые в данном разделе появились из-за несравнимости некоторых решений, само множество Парето по ВНОП и понятие эффективных свэрток определяются несколько иным способом. [c.49]

Таким образом, имея неполную информацию, что выражается в наличии ненулевых интервалов хотя бы для некоторых пар. конкурсных решений в отношении хотя бы некоторых НОП P , мы выделяем исходное множество Парето Хп, которое соответствует уровню нашей информированности об исходной задаче принятия решений. Оно контролирует эффективность процедур выбора. Дальнейшая работа состоит в том, чтобы сузить это несходное множество Парето, то есть выделить в нем некоторое подмножество, содержащее по возможности меньше конкурсных решений. Очевидно, что эта работа связана с получением дополнительной информации, Сама техника получения этой информации в данный момент нас не интересует. Нам важен результат— как дополнительная информация изменяет структуру предпочтений на X, в частности, как меняется множество Парето. Каким бы путем мы не -добывали дополнительную информацию, в каком бы виде мы ее не использовали, конечный эффект ее влияния на исходную задачу принятия решений будет выражаеться, вообще говоря, в увеличении, или в уменьшении длин интервалов, представленных в начальной задаче принятия решений. Ниже мы постараемся показать, что только уменьшение этих интервалов позволяет сузить множество Парето, то есть только та дополнительная информация значима, которая уменьшает длины интервалов (интервальных оценок). Для этого рассмотрим два варианта [c.52]

Если вспомнить еще работу Кузмнна [31] по выделению множества Парето в пространстве бинарных нечетких отношений предпочтения, то материала для размышлений, обсуждений, анализа и сравнения больше, чем достаточно. Мы специально нзло-60 [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...