Фигуры плоские — Координата центра

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР ОТНОСИТЕЛЬНО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ оси, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ КООРДИНАТА ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ я, ПЛОЩАДЬ f [c.463]

Положим, что площади частей фигуры соответственно равны Fy, Fi, F3, а координаты их центров тяжести i, и Сз будут Xi, (/1, Х2, У2 и Хз, Уз. Статические моменты площади плоской фигуры относительно осей координат равны суммам статических моментов площадей отдельных ее частей, которые можно определить по формулам (56.2) [c.142]

Определив статические моменты Sy и Sx плоской фигуры, можно найти координаты ее центра тяжести С по формулам (56.3) [c.142]

По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий [c.152]

Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (варианты 1—6), плоской фигуры (варианты 7-18 и 24-30) или объема (варианты 19-23), показанных на рис. 49 — 51. В вариантах 1-6 размеры указаны в метрах, а в вариантах 7 — 30 — в сантиметрах. [c.45]

Пример выполнения задания. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, показанной на рис. 52. [c.49]

Решение. Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам [c.49]

Чтобы воспользоваться формулами (1), делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площади F,- и координаты центров тяжести Xj и у . [c.49]

По формулам (1) вычисляем координаты центра тяжести плоской фигуры [c.49]

Примечание. Плош.ади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур, встречающихся при выполнении заданий, приведены в табл. 17. [c.49]

Разбив данную плоскую фигуру на п простейших по форме частей, обозначим площади этих частей 5,., а координаты их центров тяжести лг,-, iji. Тогда координаты центра тяжести данной фигуры определяются но формулам [c.128]

Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры Ьк—АкР, где А к — площадь участка, р — сила тяжести единицы площади фигуры (интенсивность силы тяжести по площади фигуры). Подставив в формулу (1.61) вместо О к его значение АкР, получим формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей [c.70]

Исходя из выражений (1.67) и (1.68) формулы координат центра тяжести произвольной плоской фигуры в интегральной форме примут вид [c.72]

Для успешного решения задач, в которых требуется определять положение центра тяжести тел, полезно знать формулы координат центра тяжести некоторых линий, плоских фигур и тел. [c.72]

Для определения координат центра тяжести плоской фигуры используются лишь две первые формулы [c.71]

Для определения координат центра тяжести фигуры из формул (1.42) используем одну вторую, так как фигура плоская и центр тяжести лежит на оси у, т. е. [c.75]

В случае плоской фигуры (ее плоскость примем за плоскость ху) координаты центра тяжести будут [c.94]

Обозначая, далее, через у координаты центра масс в системе осей Ох. у, связанных с плоской фигурой и имеющих начало в ее полюсе О, получаем [c.211]

Подставляя в формулы (5, 52) и переходя к пределу, мы получим аналогично координаты центра тяжести плоской фигуры [c.208]

Для вычисления координат центра тяжести плоской фигуры составляем таблицу (табл. 19). [c.74]

Моменты инерции (относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести С), координаты центра тяжести и площади ю плоских фигур [c.637]

Разделив числитель и знаменатель в формулах (31) на у получим формулы для определения координат центра тяжести плоской фигуры в ее плоскости [c.51]

Координаты центра тяжести плоской фигуры можно выразить через статические моменты площадей. В общем виде, если какая-либо сложная фигура, площадь которой равна F, разделена на несколько простых частей, то [c.51]

Пример 8. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры с круглым отверстием, изображенной на рис. 46. Размеры (в мм) указаны на чертеже. [c.53]

Координаты Хс и ус называются координатами центра тяжгг-ти площади плоской фигуры и являются координатами центра тяжести однородной пластинки постоянной толщины, имеющей очертание этой фигуры. [c.131]

Иногда приходится находить центр тяжести пластинок (плоских фигур). Толщина пластинки (например, листа железа) по сравнению с двумя другими ее измерениями очень мала и всюду одинакова, поэтому мы можем находить центр тяжести не объема, а площади. В данном случае вес частицы тела будет равен у AS, где у — вес единицы площади (единицей измерения величины у будет 1 кГ1м ), а AS — элемент площади. Тогда радиус-вектор и координаты центра, тяжести пластинки, расположенной в плоскости ху, будут определяться формулами [c.213]

Найдем центр тяжести линии, изображенной на pn v 215. Данная фигура плоская, осей симметрии не имеет. Возьмем оси кбординат х, у так, как указано на рисунке, тогда координаты центра тяжести этой плоской фигуры будут [c.217]

Рассмотрим случай удара плоской фигуры о неподвижную преграду (рис. 341). Внешней мгновеи-ной силой является реакция преграды, приложенная в точке О, в которой соприкасаются поверхности преграды ММ и ударяющего тела г. момент удара. Импульс этой реакции обозначим через S и, выбрав начало координат в точке О, направим ось у по нормали к ММ внутрь тела, а ось х — по касательной к этой поверхности. Координаты центра тяжести в этой системе осей обозначим Хс, ус, а его вектор-радиус Гс- Скорость точки О до удара обозначим через Vo, а после удара — через V по известным формулам кинематики имеем [c.276]

Определить координаты центра тяжести однородной плоской фигуры состоящей из (рис. 2.30) равксбедренного треутольнз-жа и четверти круга радиуса R. [c.88]

Определение центра тяжести простейших плоских фигур, линий, тел. Пользуясь результатами предыдущего п. 2.1, найдем координаты центра тяжести некоторых простейших фигур, липий, [c.133]

Вывод этот можно сделать геометрически. Вообразим подвижную систему координат с началом в точке движущейся фигуры, совпадающей с мгновенным центром врап1,ення, и с осями, параллельными неподвижным осям. В этой подвижной системе кориолисово ускорение точек фигуры будет отсутствовать, ибо подвижная система осей движется поступательно. Относительное движение плоской фигуры в момент t есть двпжеипе вращения вокруг начала координат. Это дает относительные ускорения [c.51]

Координаты центра тяжести плоской фигуры (сечеиия) по отношению к вы-(зранным осям Z и К определяются следующим образом [c.108]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...