Размещение собственных значений в одномерных системах

Размещение собственных значений в одномерных системах [c.296]

Алгоритм А (размещение собственных значений в одномерных системах с помощью явного сдвига) [c.297]

Алгоритм 4 размещение собственных значений в одномерной системе, . [c.306]

Алгоритм 3 предназначен для простых перестановок строк и столбцов матрицы F и перестановки строк матрицы G. Поэтому вопрос о численной устойчивости этого алгоритма не возникает. Алгоритм 4 основан на Qi -алгоритме с неявным сдвигом [9] для вычисления собственных значений матрицы. Однако в отличие от Q/ -алгоритма, описанный алгоритм, по сути, не является итерационным, так как сдвиги, представляющие собой требуемые собственные значения замкнутой системы, известны заранее. По существу единственным важным отличием между итерационными процедурами алгоритма 4 и (2 -алгоритма является процедура, связанная с вычислением вектора обратной связи kf (шаг 2.4 или 3.4). На этом шаге для размещения каждого собственного значения необходима одна операция деления. Кроме того, в соответствии с алгоритмом необходимо, чтобы одномерная-система была представлена в верхней форме Хессенберга, которая совпадает со структурой для модели FU, gia, i == I, tn . Еще один алгоритм для размещения собственных значений в одномерных системах, основанный на Q/ -алгоритме, описан в работе Миминиса и Пейджа [5]. Различие между этим алгоритмом и алгоритмом, предложенным в данной статье, подробно было рассмотрено в замечаниях к алгоритму А. Здесь достаточно упомянуть, что с концептуальной и вычислительной точек зрения описанный алгоритм пpeд тaвляeт я менее сложным. В этой связи стоит заметить, что программа, реализующая алгоритм 4, лишь незначительно отличается от программы для ( / -алгоритма. [c.307]

Следует подчеркнуть, что одномерные задачи РСЗ, полученные в результате декомпозиции исходной задачи, в общем случае будут иметь значительно меньший порядок, чем данная многосвязная система. Фактически, как следует из фундаментальных свойств индексов управляемости [171, максимальная размерность матрицы Fil равна минимальному целому, большему или равному п1пц. С этим связано существенное преимущество предложенного алгоритма, состоящее в том, что собственно задача РСЗ решается для систем значительно меньшего порядка, результатом этого является уменьшение времени вычислений и ошибок округления. Более того, еще одно преимущество с точки зрения проектирования заключается в том, что задала РСЗ распределена между всеми независимыми входными переменными, поскольку размещение собственных значений осуществляется для каждой из систем (F i, g i), i = Ь Щ- Следует также заметить, что в алгоритмах 1—4 не требуется вычислять собственные значения матрицы коэффициентов разомкнутой системы. Поэтому возмож- [c.307]

В работе описан метод размещения собственных значений для многосвязных систем с помощью обратной связи по состоянию. Он включает в себя четыре алгоритма алгоритм I применяют для сведения заданной многосвязной системы к сжатой форме — верхней блочной форме Хессенберга посредством ортогональных преобразований координат aлгopнtм 2 позволяет осуществлять частичное сведение матрицы коэффициентов, представленной в верхней блочной форме Дёссенбёрга, с помощью обратной связи по состоянию й Ортогональных преобразований координат алгоритм 3 используют для перестановки строк и (или) столбцов полученных матриц а алгоритм 4 — для решения задач РСЗ в одномерных системах. Было показано, что в результате применения алгоритмов 1—3 исходная задача РСЗ для многосвязной системы приводится к ряду соответствующих одномерных задач (их количество равно числу независимых управляющих переменных) ДЛЯ систем, порядок которых равняется индексам управляемости многоСвязнОй Системы. Для получения требуемых собственных значений предназначен алгоритм 4, который основан на хорошо известном -алгоритме. В работе рассмотрены вычислительные аспекты метода. В частности, в алгоритмах 1—4 были использованы только ортогональные преобразования. Предложенный метод особенно эффективен для многосвязных систем высокого порядка, поскольку фактически процедура размещения 308 [c.308]

Возможности программного обеспечения проектирование линейных стационарных систем в соответствии с методологией ЛКГ-задачи. Составляемая пользователем исполняющая программа подключает необходимые подпрограммы из специальной библиотеки (62 подпрограммы), в которую входят процедуры работы с матрицами и векторами, ввода-вывода, анализа и проектирования линейных систем. Кроме того, в библиотеку включены подпрограммы вычисления собственных значений, декомпозиции по методу Холецкого и по вырожденным значениям, вычисления матричных экспонент, решения уравнений Ляпунова и Сильвестра, проверки условий стабилизнруемости вычисления ковариаций и конструирования передаточной матрицы. Для систем, описываемых с помощью непрерывных и дискретных переменных состояния, алгоритмы проектирования включают методы решения стационарных и нестационарных ЛКГ-задач, методы с явной и неявной эталонной моделью, а также методы размещения собственных значений в одномерных системах. [c.324]

В статье описаны вычислительные методы для решения задачи размещения собственных значений в линейных многосвязных системах. Заданную систему с многими входами сигнала приводят к верхней блочной форме Хессенберга посредством ортогональных преобразований координат. С помощью последовательности матриц обратной связи по состоянию и ортогональных преобразований координат может быть получена результирующая матрица состояний блочной треугольной структуры, в которой диагональные матрицы являются квадратными матрицами в верхней форме Хессенберга, и их размерности равны индексам управляемости многосвязной системы. Более того, структура соответствующей матрицы входа такова, что задача размещения собственных значений в многосвязной системе может быть разбита на несколько задач для одномерных систем, размерности которых равны индексам управляемости многосвязной системы. Для решения задачи в случае одномерной системы предложен С/ -алгоритм (с неявным сдвигом). [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...