Симметрия 2(п п)-полюсников

Продолжая классификацию, из связанных ступенчатых ЛП классов I и П выделим электрически симметричные (рис. В.8,г, е) и несимметричные (рис. В.8,( , ж) структуры. Такое подразделение основано на свойстве электрической симметрии 8-полюсников и позволяет дополнительно ограничить число вариантов сочетаний длин л коэффициентов связи отрезков в процессе оптимизации. Условия симметрии [c.23]

Симметричные 2( + п)-полюсники (п==1, 2) используются практически в любом СВЧ тракте. Исследованию симметричных многополюсников посвящено большое число работ как отечественных, так и зарубежных [9, 10, 23, 124, 146—148]. В данном параграфе находится число видов симметрии, рассматриваются некоторые случаи симметрии 8-полюсников. Полученные результаты 50 [c.50]

Известны случаи, когда различным типам геометрической симметрии соответствует один и тот же тип электрической симметрии, т. е. соответствующие матрицы перенумераций для этих случаев будут совпадать [148]. Один и тот же тип геометрической симметрии может соответствовать разным типам электрической, Например, ответвитель на связанных линиях (рис. 2.7) и гибридный Т-образный мост [23, 124] (рис. 2,8) имеют вертикальную плоскость симметрии Р. Однако в первом случае симметричны плечи I и 3, 2 и 4 соответствующего 8-полюсника, во втором — симметричны только плечи 1 и 4. [c.51]

В дальнейшем будем рассматривать только такие типы сим-мет рии, при которых все плечи 2(д + га)-полюсника попарно симметричны. Для 4-полюсника (и=1) это единственно возможный вид симметрии двух его плеч (рис. 2.9). Для 8-полюсника п=2) число таких типов симметрии равно 3 при первом типе симметрии симметричны плечи 1 и 3, 2 и 4 при втором — 1 я 2, 3 и 4 при третьем — / и 4, 2 к 3 (рис. 2.10). Можно показать, что число та- [c.51]

Остановимся подробнее на типах симметрии 8-полюсников. Частным случаем симметрии плеч 1 и 2, 3 и 4, а. также 1 и 3, 2 и 4 [c.51]

Для обратимых 8-полюсников, у которых 5,-,=5,7, [9], условия симметрии [c.52]

Итак, для согласованных направленных 8-полюсников в трех случаях для полной симметрии достаточно наличие только одного вида симметрии. Эти случаи соответствуют 8-полюсникам с направленностью типов 1, 2, 3, обладающих соответственно горизонтальной, диагональной, вертикальной симметриями. Связь между видом симметрии и типом направленности представлена в табл. 2.1. [c.53]

Вертикальная симметрия. Матрица 8-полюсника [9] [c.57]

Так как 8-полюсник имеет вертикальную симметрию, то из (2.33) для рассматриваемого случая находим [c.59]

Итак, 8-полюсник с направленностью типа 1 и горизонтальной симметрией полностью симметричен н эквивалентен 4-полюсникам, образуемым при четном возбуждении плеч I п 3, 2 п 4, I к 4, 2 к 3. Волны, расходящиеся от 8- и 4-полюсников, образуемых при нечетном возбуждении плеч 1 к 3, 2 к 4, 1 я 4, 2 и 5, совпадают по амплитуде и отличаются по фазе на п. [c.59]

Таким образом, рассматриваемый 8-полюсник эквивалентен 4-полюснику четного возбуждения плеч I к 3, 2 п 4. Волны, расходящихся от 8-ка и 4-полюсника нечетного возбуждения плеч 1 н 3, 2 и 4, совпадают по амплитуде. Горизонтальная симметрия [c.59]

Тип направлен- ности Вид симметрии Матрица рассеяния эквивалентного 4-полюсника [c.61]

Из вида матрицы [5] следует, что 8-полюсник обладает еще и диагональной и горизонтальной симметрией, т. е. является полностью симметричным. Из (2.33), (2.34) и (2,35) получаем [c.62]

Рассмотрим свойства базовых цепочечных соединений. Элемент базового цепочечного соединения первой группы (см. рис. 2.15,а) примем за исходный и определим через элементы его матрицы рассеяния, волновые матрицы [5] и [Г] элементов базовых цепочечных соединений второй и третьей групп (см. рис. 2.15,6, в). Для этого перенумеруем плечи элементов так, как это показано на рисунках в табл. 2.3 (в скобках указаны исходные номера плеч). Матрицы [5] получены для новой нумерации плеч -полюсников. В первых трех рядах табл. 2.3 приведены матрицы [б ], соответствующие различным видам симметрии исходного элемента, в последних трех рядах — различным типам направленности. Полученные матрицы позволяют сделать вывод о свойствах симметрии и направленности элементов цепочечного соединения второй и третьей групп. [c.67]

Произведенная перенумерация плеч 8-полюсников привела к изменению вида симметрии и типа направленности. Исключением являются элементы цепочечного соединения второй группы для диагональной симметрии и направленности типа 2 исходного элемента. В этом случае вид симметрии и тип направленности не изменились. Из табл. 2.3 следует также, что если исходный элемент полностью симметричный, то элемент цепочечного соедине-5 67 [c.67]

Из рассмотрения свойств соединений 2.17,а, в, д следует, что они имеют вертикальную симметрию. Так как эти соединения соответствуют базовым цепочечным (первые элементы этих соединений совпадают) и для рассматриваемого случая т=2, то из табл. 2.4...2.6 находим, что они имеют направленность типов 1 и 2. Поэтому согласно теореме об эквивалентности ( 2.3) соединения 2.17,а, в, д эквивалентны 4-полюсникам четного возбуждения плеч 1 и 3, 2 и 4 соединений при любом типе направленности исходного элемента. А волны, расходящиеся от соединений и 4-полюсника нечетного возбуждения плеч 1 и 3, 2 и 4, совпадают по амплитуде. Для рассматриваемых соединений при четном возбуждении плеч 1 и 3, 2 и 4 ъ плоскости симметрии имеют место соотношения [c.76]

Соединения 2.17,6, г, е имеют диагональную симметрию й направленность типа 1 или 2. Только для направленности типа 1, как следует из теоремы об эквивалентности (см. табл. 2.2), для 8-полюсника с диагональной симметрией имеет место эквивалентность между ним и 4-полюсником четного возбуждения его диагональных плеч. Из табл. 2.3 находим, что соединения 2.17,6, г, е имеют направленность типа 1, если соединяемые 8-полюсники обладают направленностью типов 1, 2 я 3 соответственно. При четном возбуждении диагональных плеч соединений имеем в плоскости симметрии [c.77]

В 2.3 установлено, что в общем случае симметрия и направленность 8-полюсника являются необходимыми и достаточными условиями его эквивалентности некоторому 4-полюснику. Результаты исследования аналитической эквивалентности моделей 4- и 8-полюсников приведены в табл. 2.2 в виде матриц рассеяния 4-полюсников четного возбуждения, которые записаны через элементы матриц рассеяния эквивалентных им 8-полюсников для всевозможных сочетаний видов симметрии и типов направленности. Для всех этих случаев отмечено важное в практическом отношении равенство амплитуд волн, расходящихся от 8-полюсника и от 4-полюсника нечетного возбуждения. Полученные соотношения являются основой для разнообразного практического применения сформулированной в 2.3 теоремы об эквивалентности. Ниже приводится один из примеров такого применения. [c.86]

Как показано в 2.3, для рассматриваемых фильтров сигнал иа выходе элемента (звена) отражающего фильтра (внешнее плечо 2 на рис. 2.18,6) эквивалентен сигналу на выходе элемента (звена) неотражающего фильтра (внешнее плечо 4 на рис. 2.19,6). Физическая сущность эквивалентности АЧХ этих фильтров заключается в следующем. При разомкнутых плечах 2 и 5 8-полюсника, расположенного в прямоугольной рамке (рис. 2.18,6), коэффициенты отражения сигнала от этих плеч Гг=Гз=1. Сигналы полностью отражаются от плеч 2 и 5 без дополнительного смещения фазы и распространяются в обратном направлении к плечам 4 к 1 соответственно. Таким образом, сигналы проходят через отрезок связанных ЛП в прямом направлении и через этот же отрезок — в обратном. Поскольку отрезок связанных ЛП обладает поперечной симметрией, то сигналы, прошедшие через два таких отрезка только в прямом направлении (рис. 2.19,6), будут тождественны сигналам, сформированным этим отрезком, но прошедшим по нему в прямом, а затем в обратном направлениях. [c.89]

Так, нанр., д.ля 6-полюсника (3-полюсная пара) 1 гатрица Z содержит 6 независимых параметров. Одна из возможных эквивалентных схем б-полюсника дана на рнс. 2, а. Если схема имеет симметрию относительно линии 00, то 2ц = 23 и = 2 , т. е. число независимых параметров становится равным 4. [c.257]

Можно показать, что и в более общем случае, когда ступенчатая ЛП не удовлетворяет условию симметрии или антиметрии, ее матрица [S] может быть восстановлена по одному известному комплексному элементу 5ц. Для этого необходимо наложить единственное ограничение на ЛП — условие обратимости. Противоречия с теорией 4-полюсников [3] здесь нет, поскольку необходимая дополнительная информация для получения искомой связи между элементами матрицы [S] получается в данном случае посредством учета конкретного закона изменения р(г) по длине ЛП. Соотношения связи между элементами 5ц, Su, Sji, S22 имеют в этом случае более сложный вид, чем (В.4) и (В.7). Аналогичный вывод для плавной НЛП обосновывается в гл. 3. [c.21]

Для 8-полюсников не существует условий антиметрии, которые используются в теории 4-полюсников. По этой причине полностью симметричным 8-полюсникам целесообразно противопоставить такие, которые, не являясь полностью симметричными, обладают какой-либо частичной симметрией 2. Широко используются, напри- [c.23]

В главе рассматриваются 4-, 6-, 8-полюсные элементы СВЧ, выполненные на одиночных и связанных ЛП с Т-волнами. Приводятся необходимые для дальнейшего изложения сведения о различных типах ЛП. Обсуждаются особенности математического описания элементов. Рассматриваются вопросы симметрии 2(п- -п)-полюсников. Формулируются общие условия аналитической эквивалентности 4-полюсников и 8-полюсников. Исследуются свойства многополюсника, состоящего из двух или более 8-полюсников, в зависимости от способов соединения между собой их плеч. Вводятся определения и анализируются свойства базового, цепочечного и симметричного соединений 8-полюсников. Более подробно рассматриваются их частные случаи — соединения направленных 8-полюсников. Рассматривается пример практического применения теоремы об эквивалент-востн 4- и 8-полюсников. [c.42]

Будем называть 2(л+/г)-полюсник симметричным, если для него возможна перенумерация плеч, не приводящая к изменению его волновых матриц [124] Как следует из этого определения, число видов симметрии равно числу возможных перенумераций плеч 2( - -и)-полюсников, которое на единицу меньше числа перестановок из 2и-чисел — номеров плеч, т. е. совпадает с 2п) —. Любая перенумерация плеч многополюсника формально может быть охарактеризована матрицей перенумераци [М] размерности 2пХ2п [124]. В этой матрице отличны от нуля только элементы, расположенные на пересечении строк и столбцов, номера которых соответствуют исходному и новому номерам плеч. Эти элементы равны единице. При этом волновая матрица рассеяния [5] многополюсника с перенумерованными плечами связана с матрицей [5] исходного многополюсника [5] = [Л ] [5] [Л ]. Очевидно, что различным типам симметрии соответствуют различные матрицы перенумераций. Приведенное выше определение симметрии является, по-видимому, наиболее общим из известных. Поясним это. [c.51]

Подчеркнем здесь, что названии типов симметрии 2(л-1-л)-полюсников, связанные с геометрическими представлениями, пе ивляются строгими и используются для удобства. [c.52]

Направленность типа 1. Матрица [5] 8-полюсника имеет вид (2.31). По предположению он эквивалентен 4-полюснику, поэтому должны иметь место равенства 5]з=524, либо 514=523, либо 513=524, 514=5гз. Анализ (2.31) и приведенных равенств позволяет сделать следующий вывод при выполнении одного из равенств совместно с (2.31) 8-полюсник характеризуется соответственно диа-гоиальнон, вертикальной или полной симметрией. [c.57]

Направленность типа 2. Восьмиполюсник имеет матрицу рассеяния (2.30). Из-за эквивалентности его 4-полюсннку должны иметь место такие равенства 513= 524, либо 5]2=5з4, либо 513=524, 512=5з4. При выполнении указанных равенств совместно с (2.30) 8-полюсник будет обладать горизонтальной, вертикальной илн полной симметрией соответственно. [c.57]

Направленность типа 3. Матрица [5] 8-полюсника имеет вид (2.32). Из эквивалентности 8-полюсника 4-полюснику следует необ.ходимость следующих равенств 512=5з4, либо 514=523, либо 512=5з,, 514=5гз. Прн выполнении одного из этих равенств совместно с (2.32) 8-полюсник будет обладать диагональной, горизонтальной нлн полной симметрией соответственно. Известно [9], что направленный 8-полюсннк, обладающий полной илн частичной симметрией, являетс.ч согласованным. Поэтому, учитывая доказанное выше, получаем, что необходимыми условиями для эквивалентности 8-полюсника 4-полюснику являются его направленность и симметрия. Условие согласования является избыточным. Таким образом, необходимость доказана. [c.57]

Доказательство достаточности. Известно [9], что симметричный 8-полюсник при четном и нечетном возбуждении его плеч, номера которых определяются типом симметрии, разбивается на две пары 4-полюсников. Найдем матрицы рассеяния 4-полюсннков четного [5 -] и нечетного [5+-] возбуждения 8-полюсника для случаев горизонтальной, вертикальной и диагональной симметрий. [c.57]

Так как 8-полюсник обладает диагональной симметрией, то при четном и нечетном возбужденнн плеч 1 и 4, 2 я 3 ои разбивается иа две пары 4-полюсников с матрицами рассеяния [c.58]

Покажем теперь, что направленный и симметричный 8-полюсиик эквивалентен 4-полюсиику, который образуется при четном возбуждении пар плеч 8-полюсника, определяемых видом симметрии и типом направленности. Рассмотрим все возможные случаи. [c.58]

Таким образом, 8-полюсник с направленностью типа 1 и вертикальной симметрией эквивалентен 4-полюснику четного возбуждения плеч I п 3, 2 к 4. Кроме того, волиы, расходящиеся от 8-ка и 4-1Шлюсника нечетного возбуждения плеч [c.58]

Следовательно, 8-полюсник с направленностью типа I и диагональной симметрией эквивалентен 4-полюснику четного возбуждения плеч I н 4, 2 к 3. Волны, расходящиеся от 8-ка и 4-полюсн[[ка нечетного возбуждения плеч / а 4. 2 п 3, отличаются друг от друга только смещением по фазе на я. [c.59]

Введено понятие симметрич-ного соединения двух 2(л+ )-по- /с люсников и установлено общее число соединений двух 2 (л+п)-полюс-ников, обеспечивающих симметрию результирующего многополюсника. Рис. 2.11. 2(л+я)-полюсники Исследован важный частный случай— симметричные соединения направленных 2(2- -2)-полюсни-ков. Это исследование важно для синтеза конкретных устройств СВЧ, в частности для использования свойств эквивалентности 8- и 4-полюсников ( 2.2). [c.63]

Покажем, что выделенные соединения будут обладать вертикальной или диагональной симметрией, если соединяемые несимметричные 8-полюсники одинаковы. Поворачивая соединяемые -полюсники вокруг осей х, у или г (см. рис. 2.7) на определенный угол, можно перейти от схем рис. 2.16,а —е к тождественным схемам, изображенным на рис. 2.17,а — е соответственно. Легко увидеть, что схемы, показанные на рис. 2.17,а, в, д, обладают вертикальной симметрией, а схемы, показанные на рис. 2.17,6, г, е — диагональной. Для реализации горизонтальной симметрии указанных схем необходимо выполнить дополнительные условия, относящиеся к определенной симметрии соединяемых элементов. Таким образом, все шесть соединений (см. рис. 2.16) симметричны. Из сравнения симметричных соединений (см. рис. 2.17) с цепочечными (см. рис. 2.15) следует, что каждому базовому цепочечному соединению первой, второй или третьей группы можно поставить в соответствие два симметричных соединения. При этом первые элементы соответствующих друг другу соединений совпадают, а вторые отличаются нумерацией плеч, обеспечивая в одних случаях вертикальную симметрию (рис. 2.17,а, в, д), в других — диагональную (рис. 2.17,6, г. е). Матрицы рассения [5] элементов цепочечных соединений (а следовательно, и первых элементов симметричных соединений) приведены в табл. 2.3. Используя соответствующую перенумерацию плеч, найдем матрицы [5] вторых [c.72]

Известно, что всякий линейный 4-полюсник вполне определяется четырьмя независимыми (в общем случае комплексными) параметрами. Число этих параметров может быть уменьшено наложением условий обратимости, симметрии (или антиметрии), реактивности. Выполнение каждого из них снижает число независимых параметров на единицу. Специфика НЛП заключается, как уже отмечалось, в наличии дифференциальных уравнений для элементов матриц. Эти уравнения можно рассматривать как некоторые дополнительные связи, уменьшающие число независимых параметров. Например, только двух любых параметров матрицы передачи НЛП на сосредоточенных элементах достаточно для определения остальных [171]. Аналогичный результат для НЛП с распределенными параметрами был получен в [172] элементы матрицы [а] восстанавливаются по одному известному только при выполнении условий обратимости. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...