Линейные системы с отрицательным трением

На рис. 3 приведены фазовые траектории системы, поведение которой описывается уравнением (1) в зоне основного параметрического резонанса при различных значениях ji 0 0,1 0,2 0,3. Анализ графиков на рис. 3 показывает, что изменения фазовых траекторий при увеличении коэффициента аналогичны изменениям фазовых траекторий линейной колебательной системы второго порядка при уменьшении коэффициента трения. Фазовая траектория при д. 0,3 аналогична фазовой траектории системы при = О и с отрицательным коэффициентом трения. Таким образом, периодическое изменение жесткости колебательной системы в зоне параметрического резонанса компенсирует потери на трение и с увеличением коэффициента пульсации приводит к раскачке системы, аналогичной поведению линейной системы с отрицательным трением, [c.62]

Линейные системы с отрицательным трением [c.82]

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ТРЕНИЕМ 83 [c.83]

Сопоставляя демпфирующее влияние нелинейного члена уравнения и дестабилизирующее влияние линейного члена, мы, в сущности, имеем в виду изменение энергии системы вследствие работы, совершаемой различными составляющими силы трения. Линейная составляющая совершает положительную работу, т. е. вносит энергию в систему, а нелинейная составляющая совершает отрицательную работу, т. е. уменьшает энергию системы. При стационарных автоколебаниях приток энергии компенсирует ее расход (в среднем за один колебательный цикл) и система внешне ведет себя так, как если бы она была консервативной здесь полезно напомнить, что фазовые траектории консервативных систем также представляют собой замкнутые кривые, геометрически похожие на кривую предельного цикла, изображенную на рис. VI. , б. Но, конечно, сходство это только внешнее предельный цикл представляет собой изолированную замкнутую фазовую траекторию, и в ее окрестности нет других замкнутых траекторий, тогда как замкнутые фазовые траектории свободных колебаний консервативных систем сплошным][образом заполняют фазовую плоскость . [c.287]

В природе всегда существуют силы сопротивления движению, возникающие благодаря трению или вязкости. Эти силы превращают механические формы энергии в другие формы. Такие силы английским физиком Кельвином названы диссипативными. В механике диссипативные силы представляют в функции скорости. При малых движениях системы можно считать, что силы сопротивления являются линейными функциями скоростей. Эти силы всегда тормозят движение системы, поэтому работа диссипативных сил на действительном перемещении системы всегда отрицательна. Если через Qa обозначить диссипативные обобщенные силы системы, то будем иметь [c.584]

Известны попытки построения обобщенной функции Лагранжа для частных случаев линейных диссипативных систем [4, 27, 84, 115—117]. При этом существует два способа вводится дополнительная система, поглощающая энергию, выделяемую диссипативной системой, или отыскивается замена переменных, преобразующая уравнения движения диссипативных систем в уравнения с нулевой правой частью. В монографии [84] наряду с заданной системой рассматривается ее зеркальное отражение , обладающее отрицательным трением . Полная энергия двух систем остается постоянной. Построение обобщенной функции Лагранжа производится на примере системы гармонических осцилляторов со стоксовским трением. При этом [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...