Решения в виде равносторонних треугольников

На рис. 93—97 дано решение задачи, с которой приходилось встречаться в научно-исследовательских работах по машиностроительной технике построить плоскость Q, на которую данный треугольник АВС(аЬс, а Ь с ), определяющий собой плоскость Р, ортогонально проецируется в виде равностороннего треугольника. Принципиально предложенная задача ничем не отличается от задачи, решенной в 1 данной главы. [c.100]

Решение в форме равностороннего треугольника, в случае равенства активных масс, было известно в классической небесной механике давно. Мы видим теперь, что такое решение может существовать и при других законах действующих сил, лишь бы выполнялось условие (5.33 ). [c.230]

Решения в внде равносторонних треугольников. Д/ш каждой системы действительных значений переменных, удовлетворяющих уравнениям (57), существует одно решение задачи. Нетрудно показать, чго уравнения удовлетворяются, если тела расположены в вершинах равностороннего треугольника. Действительно, тогда = — / ,,, = , и уравнения (57) принимают вид [c.277]

Взяв 6 = — 2/27(1 , приходим к решению для сечения в форме равностороннего треугольника. Уравнение (е) в этом случае может быть представлено в виде [c.307]

В разд. 2.5 дано решение уравнений прямолинейного течения для некоторых каналов некругового поперечного сечения. Так, для частицы, расположенной на оси канала, сечение которого имеет вид равностороннего треугольника, имеем [c.330]

Показать, что решение задачи о кручении стержня с поперечным сечением в виде равностороннего треугольника можно получить, если, принять функцию депланации в виде (p=A(xh 3x X2), где А—постоянная величи-. на. Уравнения контура сечения определяются уравнениями (xi—а) = 0, (j i + 2а — > 3j 2) = О, (xi + 2а + у 3х2) =0- [c.184]

Так, например, Tao [Л. 13] нашел решения для труб с сечением в виде равностороннего треугольника и эллипса. Решения получены для полностью развитых профилей скорости и температуры при до = onst по длине и /с = onst по периметру (здесь до —средняя по периметру плотность теплового потока на стенке). Приведем выражения для средних по периметру предельных чисел Нуссельта в случае равномерного распределения мощности внутренних источников тепла. [c.314]

Спэрроу и Лёффлер [95] представили аналитическое решение, выраженное в виде рядов, для продольного ламинарного течения между цилиндрами, расположенными в вершинах равностороннего треугольника или квадрата (последняя задача та же, что и рассмотренная Эмерслебеном). В этом случае уравнение движения можно записать в цилиндрических координатах г, 0, х [c.458]

Для решения задачи необходимо в искомую плоскость Q, в которой должен лежать равносторонний треугольник — ортогональная проекция на эту плоскость данного треугольника AB ,—вписать какую-нибуД Ь окружность. Для этого мысленно совместим плоскость Q с плоскостью чертежа (рис. 94). Все равносторонние треугольники, как и все окружности, подобны между собою. Поэтому в плоскость Q, совмещенную с плоскостью чертежа, вписываем какой-нибудь равносторонний треугольник AqBo q (рис. 94) и вспомогательную окружность ( катализатор ), определив ее какими-нибудь двумя взаимно перпендикулярными радиусами произвольной длины, например B Iq и /о—//о-Чтобы вписать в плоскость Р данного треугольника аЬс, а Ь с эллипс (рис. 95), соответствующий окружности, вписанной в плоскость Q, необходимо определить натуральную величину даного треугольника. Последнее можно сделать, совместив его плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, путем вращения этой плоскости вокруг ее горизонтального следа Рк. Вписываем в совмещенное положение плоскости Р эллипс, родственный окружности, определив его двумя сопряженными полудиаметрами bil и 1—2. Точку 2 находим на прямой ась как внешне делящую отрезок ас в том же отношении, в каком точка //о внешне делит отрезок ЛоСо. Точку 1 на стороне ас треугольника abi находим как середину отрезка ас. По сопряженным полудиаметрам эллипса строим большую 1—d и малую 1—е его полуоси. Переходим к построению тех направлений проецирования, при которых эллипс изображается на плоскостях, перпендикулярных этим направлениям, в виде окружности. Для этого заменяем фронтальную плоскость проекций V (см. рис. 93 и 96) новой плоскостью Vi, определяемой новой [c.100]

Некоторые решения этих уравнений нам уже известны, например решения вида iL r = где i, С2, С3 — значения координат точек Лаграпжа при = О, отсчитываемых от точки G. В первом из рассмотренных выше случаев точки i, сг, g образуют вершины равностороннего треугольника, причем со = уМ Р. Следовательно, указанные значения j, Сг, Сд удовлетворяют уравнению (29.4.3) при fi = уМИ . [c.578]

В последнее время в связи с интенсивным изучением и освоением космического пространства значительно возрос интерес к знаменитой классической задаче трех тел (точек), движущихся под действием их взаимного гравитационного притяжения. Так как эта задача в общем виде неинтегрируема, то большой интерес престав-ляет изучение ее частных решений. В 1767 году Л. Эйлер [124] обратил внимание на то, что задача трех тел имеет три частных решения, для которых гравигирующие точки во все время движения расположены на одной прямой. Через пять лет, в 1772 г., Ж. Лагранж показал [148], что существуют еще два частных решения, соответствующие таким движениям, для которых три тела образуют равносторонний треугольник. Для пяти этих частных решений притягивающие тела движутся по подобным орбитам относительно своего барицентра, образуя во все время движения неизменную конфигурацию. [c.9]

ТРЁХ ТЕЛ ЗАДАЧА, одна из частных задач небесной механики о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Если притягивающиеся тела рассматривать как материальные точки (что выполняется, напр., в первом приближении для Солнца, Земли и Луны или для Солнца, Юпитера и к.-л. из асхероидов-троянцев), то для ряда случаев могут быть получены простые решения. Так, в движении астероидов-троянцев реализуются т. н. треугольные решения Лагранжа для случая движения тела малой массы (астероида) в поле тяготения двух тел большой массы (Солнца и Юпитера). Астероид-троянец, находясь в т. н, точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника. В общем случае устойчивые траектории трёх гравитационно взаимодействующих тел могут быть очень сложными. Существует общее аналитич. решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени. Однако из-за медленной сходимости этих рядов вместо аиалитич. метода пользуются численными методами решения Т. т. з. на ЭВМ. [c.767]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...