Уравнение Эйнштейна — Фоккера (УЭФ) для системы

Уравнение Эйнштейна — Фоккера (УЭФ) для системы дифференциальных уравнений [c.76]

Уравнение Эйнштейна — Фоккера (УЭФ) для системы диф ференциальных уравнений 2. Плотность вероятностей перехода [c.337]

Статистические модели необходимы для теоретического изучения влияния флуктуаций, шумов и т. п. на процессы в колебательных системах. При учете случайных процессов движение системы будет подчиняться уже не динамическим законам, а законам статистики. В соответствии с этим могут быть поставлены вопросы о вероятности того или иного движения, о наиболее вероятных движениях и о других вероятностных характеристиках поведения системы. Математический аппарат для изучения статистических процессов в колебательных системах составляют так называемые уравнения Эйнштейна — Фоккера [106, 75, 83]. [c.19]

Для отыскания среднего t) в системе с добавочной энергией aP t) нужно знать плотность вероятности, которая определяется [41, 505] из уравнения Эйнштейна —Фоккера [507, 508 [c.128]

Применительно к задачам о динамических системах, движение которых подчиняется обыкновенным дифференциальным стохастическим уравнениям с гауссовскими флуктуациями параметров, используемый метод приводит к приближению марковского случайного процесса соответствующее уравнение для плотности вероятностей перехода имеет вид уравнения Эйнштейна — Фоккера. В более сложных задачах, описываемых дифференциальными уравнениями в частнь[х производных, этот метод приводит к обобщенному уравнению типа Эйнштейна — Фоккера в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи, в связи с чем он может быть назван приближением диффузионного случайного процесса. Для динамических систем с не-гаусровскими флуктуациями параметров предлагаемый метод также приводит к приближению марковского процесса. Плотность вероятностей решения соответствующих динамических стохастических уравнений удовлетворяет при этом замкнутому операторному уравнению. Так, для случая систем с флуктуациями параметров, имеющими пуассоновский характер, получаются интегро-диффе-ренциальные уравнения типа уравнения Колмогорова — Феллера. [c.6]

Гл. 4 Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения , пожалуй, слишком фрагментарна. Основное внимание в ней уделяется двум возможным трактовкам нелинейных стохастических уравнений (дилемма Ито—Стратоновича) и переходу к соответствующим уравнениям Фоккера—Планка. Вопрос о преимуществах каждой из двух трактовок фактически не обсуждается, а такой анализ был бы полезен, поскольку они не исчерпывают всех вариантов возможна иная запись уравнения Фоккера—Планка и соответствующего уравнения Ланжевена, более естественная с точки зрения общей кинетической теории. (Для системы с диссипативной нелинейностью это приводит к обобщенному выражению Эйнштейна для коэффициента диффузии.) [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...