Квазислучайные динамические системы

Эта величина называется топологической энтропией отображения / Х Х. Введенная в [21], она интенсивно изучалась в последние годы. Обзор некоторых результатов в этом направлении см. в [А], а также в [9]. Предложенное в [1] определение квазислучайной динамической системы оказалось [6] эквивалентным неравенству Л(/ Х)>0. [c.199]

Топологические марковские цепи ( символическая динамика ). Почти во всех известных мне примерах квазислучайность динамической системы связана с существованием инвариантных марковских подмножеств. [c.147]

Случайные последовательности, генерируемые цифровыми ЭВМ, принято называть квазислучайными. Так же нередко называют и стохастические движения динамических систем. С первым можно согласиться ЭВМ выдает при повторениях одну и ту же последовательность, которая отражает определенные свойства случайной последовательности, но в полной мере ею не является. Обосновать столь же просто квазислучайность стохастических движений динамических систем не представляется возможным. Уточним условия функционирования и реализации стохастических движений динамической системы. Если их мыслить такими же, как в случае ЭВМ, то стохастические движения динамической системы квазислучайны, но в том-то и дело, что они не такие. Конечность разрядной сетки ЭВМ позволяет точно повторить начальные условия, а малые помехи в силу этой конечной разрядности не могут повлиять на результат счета. Для непрерывной динамической системы и первое, и второе не так начальные условия повторены быть не могут и на движение динамической системы могут оказывать значительное влияние даже очень малые помехи. В некоторой мере эти новые обстоятельства можно отразить в математической модели вида [c.77]

Итак, при к оо значения квазиинтегралов распределены по нор>-мальному закону. Это — еше одно проявление квазислучайности в поведении траекторий исходной динамической системы (Л, 3). [c.305]

Пусть некоторые пары символов из А объявлены допустимыми . Всевоеможные последовательности для которых при всех t пары (xuxa+i) допустимы, образуют некоторое замкнутое подмножество i2 rQ , которое а-инвариантно, т. е. aQ = i. (Оно может оказаться пустым при неудачном выборе множества допустимых пар подразумевается, что последнее выбрано удачно , т. е. й ф0.) Это — важнейший пример замкнутого ст-инвариантного подмножества I2n. Динамическая система в 2, порожденная сдвигом a il, называется топологической марковской цепью. Множество допустимых пар можно задать с помощью матрицы В= Ьц), где Ьц=1, если пара (0 , aj) допустима, и Ьц=0 в противном случае. (Тогда можно писать Qg вместо 2. ) Можно также задать его с помощью ориентированного графа с п вершинами — обозначим их тоже через ai.....а , — в котором тогда и только тогда имеется ориентированное ребро (притом единственное), идущее из Ot в Oj, когда пара аи aj) допустима. Вершины графа отвечают состояниям квазислучайного процесса (приставка квази связана с тем, что в топологическом варианте у нас нет понятия вероятности) состоянию xj ДС соответствует бесконечный путь в графе, идущий по ребрам в положительном направлении— из Xi в Xi+i. [c.161]

Определение ([32]). Динамическая система S М М называется квазислучайной, если существует S -инварнантная борелевская мера ц, для которой h AS) > 0. [c.146]

Следствие. Динамическая система 3 М М квазислучайна тогда и только тогда, когда htop > 0. [c.147]

Это направление продолжает развиваться, н за последнее время появился ряд работ, в которых методы символической динамики применяются к анализу конкретных динамических систем. В [30] развивается подход, прн котором условия гиперболичности заменяются отчасти некоторыми когомологическими условиями н полученные результаты применяются к гамильтоновым системам с двумя степенями свободы н потенциалами типа обезьяньего седла , Энона —Эльса и т. п. В [55] изучается квазислучайное поведение геодезических иа открытых поверхностях, содержащих рога с неположительной кривизной. В [41] обнаружено бернуллиевское под- множество в анизотропной задаче Кеплера (см. также [34] н [35]). [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...