Расслоения исчезающих когомологий

Расслоения исчезающих когомологий. Пусть / (С", 0)->-(С, 0) — росток с изолированной критической точкой кратности А в нуле. С особенностью / связаны два расслоения расслоение неособых слоев / над проколотым диском и расслоение [c.94]

Пусть — голоморфная п—1 форма, определенная в окрестности нуля в "X Ограничение юх формы на неособый слой Ух является замкнутой формой, т. к. на (л—1)-мерном комплексном многообразии Ух, нет отличных от нуля голоморфных л-форм. Поэтому, форма юх определяет класс когомологий [ю]хбЯ (Ух, С) для всех ЯеЛ, т. е. сечение, расслоения исчезающих когомологий [c.95]

Теорема ([155], [269]). Геометрическое сечение [ / П расслоения исчезающих когомологий голоморфно. [c.96]

Сворачивание сечения [ ю] расслоения исчезающих когомологий с ковариантно постоянным целочисленным многозначным сечением б расслоения гомологий определяет голоморфную многозначную функцию [c.97]

Классическая комплексная монодромия. Связность Гаусса—Манина V в расслоении исчезающих когомологий определенная в п. 3.1 трансцендентно, допускает аналитическое описание. В расслоении с одномерной базой Т связность задается ковариантной производной V/ вдоль голоморфного векторного поля d/di в базе. Пусть ю — голоморфная (л—1)-форма. на С". [c.99]

Невырожденные отображения периодов. В этом и последующем пунктах параграфа приводятся результаты работ [52], [42], связывающие невырожденные отображения периодов голоморфных форм расслоения исчезающих когомологий с формой пересечения в гомологиях неособого слоя особенности /. [c.103]

Определение. Сечение расслоения исчезающих когомологий М р- А называется невырожденным, если его производная является изоморфизмом расслоений. [c.103]

Определение. Сечения расслоения исчезающих когомологий 3/6 р- А называются эквивалентными, если они лежат в одной орбите действия этой подгруппы. [c.106]

В этом параграфе определяется смешанная структура Ходжа в слоях расслоения исчезающих когомологий, ассоциированного с особенностью функции f, и обсуждается ее связь с другими инвариантами особенности. [c.111]

В главе 2 рассмотрены топологические и алгебро-геометри-ческие аспекты теории критических точек функций. Здесь изложены основные понятия локальной теории Пикара—Лефшеца, то есть учения о ветвлении циклов и интегралов, зависящих от параметров. Подробно исследован основной объект этой теории — расслоение исчезающих когомологий (то есть ветвящихся контуров интегрирования), связанное с критической точкой, и, в частности, множество определения этого расслоения — дополнение к дискриминанту особенности. Мы также рассматриваем связь простых особенностей функций с классификацией [c.9]

Отображение периодов. Неособый слой Уу. милноров-ского расслоения Ул - -Л является многообразием Штейна [229]. Поэтому Их когомологии можно вычислять с ПОМОЩЬЮ голоморфных форм [116], [326]. Это позволяет получить аналитическое описание связности Гаусса—Манина в расслоениях исчезающих когомологий (см. п. 3.7). [c.95]

Определение. Глобальное сечение [ю] расслоения исчезающих когомологий называется отображением периодо формы га. [c.95]

Аналогично, пусть ю — голоморфная (л4-ц)-форма на С"ХС . В этом случае, на слоях милноровского расслоения корректно определена голоморфная (л- 1)-форма-вычет (si dJ / d K,. .. f d K . Она также определяет голоморфное сечение расслоения исчезающих когомологий над А. [c.96]

Размерности базы и слоя расслоения исчезающих когомологий Жр- М, ассоциированного с расслоением Милнора особенности /, одинаковы (и равны кратности а). [c.103]

Отображение периодов и форма пересечт1й. Невырожденные сечения расслоения исчезающих когомологий Жр- А позволяют переносить на базу Л структуры, имеющиеся в расслоении исчезающих (ко) гомологий, в частности форму пересечений. [c.106]

Ниже в этом пункте, мы будем предполагать, что форма пересечений в гомологиях слоя милноровского расслоения невырожденна. В этом случае она определяет невырожденную двойственную форму в слоях расслоения исчезающих когомологий, которую мы также будем называть формой пересечений (в когомологиях). [c.106]

Асимптотическая фильтрация Ходжа в слоях когомологического расслоения. Асимптотика сечений расслоения исчезающих когомологий, ассоциированного с особенностью - функции, позволяет определить фильтрацию Хо1Джа в слоях этого расслоения. [c.114]

Асимптотическая смешанная структура Ходжа. В расслоении исчезающих когомологий 5 / определены две фильтрации. Асимптотическая фильтрация Ходжа определяется асим.птотическим поведением интегралов по исчезающим циклам при стремлении параметра базы t к критическому значению. Весовая фильтрация Wh описывается жорда-новой структурой оператора монодромии и отражает поведение интегралов по исчезающим циклам при аналитическом продолжении интегралов вокруг критического значения параметра =0. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...