ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения с инвариантной мерой из "Динамические системы-3 " Напомним хорошо известное утверждение Лиувилля о существовании интегрального инварианта. [c.145] Учитывая наличие четырех независимых интегралов Р.1 = к,к , р2= к,у , Рз= у,у = 1 р4= к,(й , мы видим, что уравнения (27) интегрируются в квадратурах. Отметим, что система уравнений (27) не имеет положений равновесия на некритических множествах уровня Мс. Действительно, если -=0. то векторы ш и у зависимы. Это, в свою очередь, влечет линейную зависимость дифференциалов (1р2 и (1р4. [c.147] В общем случае (когда разложение Фурье функции Ф содержит все гармоники) точки (Я,, для которых ряд (29) расходится, всюду плотны в Обсуждение вопросов приводимости уравнений (26) можно найти в работе А. Н. Колмогорова [87]. [c.148] Расстояние d между точками Т = [х, ут(А2я) зададим метрикой dx +dy . [c.148] Из заключения а) вытекает, в частности, что (при несоизмеримых Лир.) эргодический фазовый поток системы (26) не обладает свойством перемешивания . Отметим, что если число вращения Л/ji аномально быстро приближается рациональными числами, то система (26) может обладать слабым перемешиванием (или, что то же самое, ее спектр непрерывен) (см. [87]). [c.148] Вернуться к основной статье