Методы решения уравнений выгорания

Л.З. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ВЫГОРАНИЯ [c.445]

Другой метод решения уравнений выгорания основан на введении вектора N. компонентами которого являются концентрации рассматриваемых изотопов. Размерность вектора есть полное число всех рассчитываемых изотопов I. Уравнение (10.46) можно тогда записать в следующем виде [c.445]

Некоторые предварительные исследования указывают на возможность плодотворных модификаций такого подхода к решению уравнений выгорания [401. Иногда, например, для систем с одним делящимся изотопом может оказаться целесообразным переписать уравнения выгорания таким образом, чтобы каждый изотоп образовывался единственным образом, т. е. отнести к разным уравнениям ядра изотопа полученные в результате нейтронного захвата, и ядра того же изотопа, но полученные в результате р-распада. При этих условиях точное решение t + Л/) может быть легко найдено через ), впрочем, как и в других методах, с помощью ЭВМ [411. [c.445]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Независимо от метода решения уравнений выгорания, значения концентраций N1 рассчитываются последовательно на временнйх интервалах Л/, в пределах каждого из которых нейтронный поток считается постоянным. Процесс расчета N1 на временном интервале А/ повторяется обычно до тех пор, пока поведение концентраций изотопов не будет изучено для достаточно большого промежутка времени работы реактора. Разумно предположить, что точное решение уравнений выгорания может быть получено при достаточно малых значениях Л/ точность может быть оценена по изменению получаемых решений лри увеличении или уменьшении А/.В задачах о выгорании временное интервалы могут исчисляться неделями, даже месяцами, если, конечно, не требуегся подробно прослеживать переходные режимы с учетом короткоживущих изотопов ксенон-135 и иод-135. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...