ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Механико-математические работы Г. В. Лейбница из "Предыстория аналитической механики " Как выдающийся математик конца XVII в., Лейбниц не мог оставить без внимания традиционные задачи механики, занимавшие умы большинства геометров этого периода. Конкретным задачам статики, кинематики и динамики движения планет и падающих тел посвящено значительное количество работ, продолжающих исследования Галилея, Кеплера, Гюйгенса, Ньютона, Я. и И. Бернулли. [c.119] Взгляды Лейбница на природу движения нланет несут отпечаток воззрений его предшественников все тела, включая планеты, движутся в некой жидкости (эфире), которая и приводит их в движение. Движение планеты считается сложным, состоящим из вращательного или кругового и парацентрического , то есть вдоль радиуса. Круговое движение гармонично, утверждает автор. А гармоничным называется движение, скорость которого обратно пропорциональна радиусу. [c.121] Из прочих результатов работы можно назвать следующие вращательная скорость планеты больше парацентрической скорость планеты максимальна в перигелии и минимальна в афелии в перигелии и афелии парацентрическая скорость равна нулю центробежная сила всегда меньше притяжения планеты Солнцем движение планеты периодическое, то есть все действия и положения повторяются планеты двигаются по эллипсам, но если центральная сила будет равна притяжению Солнца или будет больше притяжения, то движение будет параболическим или гиперболическим. [c.123] Аналогичным проблемам посвящен главный трактат профессора Пражского университета П. М. Марци О соотношении движений (1639). Результаты Марци и Галилея совпадают. В 1644 г. ученик Галилея Торричелли опубликовал трактат О движении естественно падающих и брошенных тел , в котором продолжается использование идеи Галилея, ставшей одной из основных в формировании методологии теоретической механики идеи непрерывного приращения скорости тела, находящегося под действием окружающих тел. [c.125] Траектория снаряда, движущегося в сопротивляющейся среде, зависит от сложения равномерно замедленного движения (но причине абсолютного сопротивления) и ускоренного движения, тормозящегося соответствующим сопротивлением. Он считает, что если движение равномерное, то оно будет замедленным пропорционально пройденному пути . Это означает, что при силе сопротивления, нронорци-ональной пути Р = кз), движение будет равномерным. Но и Галилей, и Декарт, и Гюйгенс, и Ньютон утверждали, что для равномерного движения тела необходимо отсутствие сил в направлении движения. [c.126] В качестве проверки полученного результата автор предлагает геометрический способ решения той же проблемы. [c.130] Вторая публикация О движении одной линии по другой и о трех его разновидностях — скольжении, качении и сложном движении (A ta eruditorum) предвосхищает работы Л. Пуансо, сводящие плоское движение твердого тела к движению подвижной центроиды по неподвижной. Лейбниц показывает, что при качении одной кривой (тела) по другой без проскальзывания подвижная кривая поворачивается около точки контакта (через 100 лет названной Пуансо мгновенным центром скоростей). Кроме этого, при некоторых условиях, у подвижной фигуры существует точка, траектория которой совпадает с неподвижной кривой. [c.130] Лейбниц прожил семьдесят лет, сорок из которых он занимал должность библиотекаря, советника юстиции и историографа ганноверских герцогов Погана Фридриха (с 1665 по 1679), его младшего брата Эрнста Августа (с 1679 по 1698) и старшего сына последнего — Георга Людвига (с 1698 по 1714), ставшего королем Англии (Георг I). Герцоги ждали от Лейбница историю своего рода, рода Вельфов или Брауншвейгского дома. П он описал ее со вступления на престол императора Карла Великого (768 г.) до 1005 г. Это был огромный добросовестный труд, ради которого он совершил трехлетнее путешествие в Италию (1687-1690) и который превратился в историю не только германских герцогств, но и всей Священной Римской Империи, которая во времена Лейбница, по замечанию Вольтера, уже не была Священной, не была Римской и не была Империей . [c.130] Но все эти работы, за вычетом исторических, идут украдкой. Вы ведь знаете, при дворе ищут и ожидают совсем иного ... [68, с. 171]. [c.131] Создание математического анализа происходило в процессе решения старых и новых задач механики. Использование нового анализа в механических проблемах дало простор для постановки новых задач, для формирования новой идеологии и понятийного аппарата теоретической механики. Однако было бы ошибочным сводить историю механики только к истории ее задач и математического аппарата. Механика, как часть системы научного мировоззрения, формировалась под влиянием конкретных исторических условий, философских, метафизических и даже теологических теорий. [c.132] Трудно переоценить роль математического анализа, теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления в современной механике. Ио, кроме этого, после Лейбница в механике осталось понятие действия. Его живая сила в XIX в. была переименована в кинетическую энергию, получив при этом и ясный физический смысл, и официальный статус меры движения. Его теоретические идеи обогатили механику Галилея, Декарта, Гюйгенса, его решения задач, как правило, подтверждали результаты знаменитых современников (Гюйгенса, Ньютона, Я. и И. Бернулли, Лопиталя). Идейное наследие и методы Лейбница получили развитие в трудах его последователей — Бернулли, Вариньона, Клеро, Мопертюи, Эйлера, Даламбера и Лагранжа. [c.132] Вернуться к основной статье