Проекции скорости на прямоугольные координатные оси

ПРОЕКЦИИ СКОРОСТИ НА. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТНЫЕ оси 159 [c.159]

Проекции скорости на прямоугольные координатные оси [c.159]

При анализе движения можно выбирать и другие координатные системы отсчета и рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на соответствующие координатные оси. Мы обычно будем пользоваться прямоугольной системой координат. [c.45]

Итак, проекции скорости на неподвижные прямоугольные координатные оси равны производным от соответствующих координат по времени. [c.160]

Д / Вторая задача. Яо заданной массе и действуюш ей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи также в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси, могут зависеть от времени, от координат движущейся точки и ее скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (3) имеют вид [c.212]

Вторая задача. По заданной массе и действующей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси могут зависеть от времени, координат движущейся точки, ее скорости, ускорения и т. д. Для простоты ограничимся случаем зависимости силы и ее проекций на оси координат от времени, координат и скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (9) имеют вид [c.232]

Рассмотрим сначала движение точки, отнесенное к прямоугольной системе координат. Вектор скорости точки в этом случае аналитически характеризуется своими проекциями на координатные оси. [c.78]

Твердое тело с пятью степенями свободы. Положение свободного твердого тела в пространстве зависит от шести параметров (п. 183). Если между этими параметрами установить какое-нибудь соотношение, то тело будет иметь только пять степеней свободы и его положение будет зависеть от пяти параметров д , д ,. .., д, . Доказать, что если тело поместить теперь в какое-либо определенное положение, то все воз.можные перемещения, допускаемые наложенными на него связями, должны удовлетворять следующему геометрическому условию. Существует такая неподвижная прямая D, что проекция на нее скорости поступательного движения, сообщенной определенной точке тела, находится в постоянном соотношении с проекцией на ту же ось сообщенной телу мгновенной угловой скорости вращения. Нужно заметить, что координаты Xq, уо, Zq определенной точки тела и девять направляющих косинусов осей Ох, Оу, Ог прямоугольного координатного триэдра, связанного с телом, относительно неподвижных осей 0 Х- , уу, z (п. 51) будут функциями пяти параметров д . Тогда, если сообщить этим параметрам произвольные вариации Ъд- , Ьд ,. .., ёд в течение промежутка времени at, то проекции Vy, к возможной скорости точки О на оси Охуг и компоненты р, д, г возможной мгновенной угловой скорости вращения по тем [c.254]

Рассмотрим случай, когда движение задано уравнениями движения в прямоугольных координатах. Тогда скорость можно определить иным путем—через ее проекции на координатные оси, используя выводы предыдущего параграфа. [c.141]

Для математического оформления задачи необходимо выбрать систему координат. Хотя в принципиальном Рис. 6,1. отношении выбор координатной системы безразличен, неудачный выбор координат практически может сильно затруднить выкладки н истолкование полученного решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы проекции силы на выбранные оси выражались наиболее просто, для чего можно оси ориентировать так, чтобы большее число сил было им либо параллельно, либо перпендикулярно, В данной задаче одну из осей декартовой прямоугольной системы следует направить вертикально вверх, так как сила тяжести направлена по вертикали. Тогда плоскость Оху расположится на поверхности Земли. Для упрощения записи начальных условий начало координат поместим в точке, лежащей на одной вертикали с точкой, из которой начинает двигаться материальная точка. Ось Ох направим так, чтобы вектор начальной скорости совпадал с плоскостью Охг Проекции силы на выбранные оси будут Рх = Ру = О, Р = —mg. Ньютоновы дифференциальные уравнения движения (6.2) для нашей задачи имеют вид [c.89]

Вид графика перемещения (1.1.2. Г) материальной точки вдоль любой из осей прямоугольной декартовой системы координат при равномерном прямолинейном движении зависит от знака проекции вектора скорости точки на данную координатную ось. Например, если проекция Ух скорости точки на координатную ось Ох положительна (рис. 1.1.14,а), то график перемещения Гх вдоль оси Ох [c.22]

Коорчинатный способ задания движения точки (в прямоугольных декартовых координатах). Опредетение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...