Свойство преобразования Г сохранять площадь

Положение свободной частицы в пространстве можно определить с помощью сферических координат (г, 0, ф). Если принять эти величины за прямоугольные координаты точки, то построенное таким образом пространство будет сильно отличаться по своим геометрическим свойствам от реального пространства. Прямые линии перейдут в кривые, углы и расстояния изменятся. Однако ряд важных характеристик пространства при этом преобразовании сохранится. Точка перейдет в точку, окрестность точки преобразуется в окрестность, кривая останется кривой, смежные кривые останутся смежными. Непрерывность и дифференцируемость кривых также сохранятся. Для операций вариационного исчисления важны именно такие топологические свойства пространства, в то время как метрические свойства — расстояния, углы, площади и т. п. — не играют роли. Поэтому даже упрощенная картина пространства конфигура- [c.35]

Свойство преобразования Т сохранять площадь. Преобразование Т, выражаемое формулами [c.179]

Изучив подробнее преобразование Т и основываясь па его свойстве сохранять площади и па его нормальном виде (2), мы показали выше, что сколь угодно близко к данному периодическому движению устойчивого типа имеется бесконечное множество других периодических движений. [c.215]

Это замечание показывает, что в случае преобразования, рассматриваемого Пуанкаре в его последней геометрической теореме, свойство сохранять площади действительно является характерным для этого преобразования. Оно показывает также, как динамическая задача может приводить скорее к рассмотрению преобразования вблизи инвариантной точки или вблизи замкнутой инвариантной кривой, в которую такая точка может быть растянута, чем к преобразованию, определенному во всем кольце, как требуется в теореме Пуанкаре. По этой именно причине я видоизменил теорему Пуанкаре, распространив ее на преобразования этого более общего типа, которые представляются более пригодными для многих динамических прило кений. Действительно, более подробное рассмотрение этих приложений показывает, что для многих целей видоизмененная теорема Пуанкаре достаточна, если только аналитические детали исследованы . [c.309]

Рассмотрим теперь сло кное преобразование = T S, где S определяется как тождественное преобразование вне малой окружности 7 около некоторой точки р на внешней асимптотической ветви (рис. 17). Внутри 7 S есть вращение вокруг р на переменный, ио малый угол, обращающийся в нуль в центре и на окружности круга 7. Очевидно, можно выбрать преобразование S класса Соо таким образом, что S будет вращать радиальные направления налево на сколь угодно малый угол. Кроме того S будет сохранять площади. Сложное преобразование будет обладать подобными же свойствами. [c.336]

Развертки выполняются в качестве заготовок при изготовлении изделий из листового материала. Развертывающейся называют поверхность, которая может быть развернута и совмещена с плоскостью без разрывов и складок. На развертке сохраняются натуральными длины линий, площади фигур, углы между линиями (развертка обладает свойством конформности, то есть геометрического преобразования фигур, при котором сохраняются углы). [c.99]

Для установления природы преобразования Фурье для члена решетки регулярная структура, образующая решетку, представляется последовательностью маркеров с идентичными апертурами-в данном случае щелями. Для такого маркера мы используем так называемую Ь-функ-цию, математическое представление (как функция она не имеет реального математического смысла), определяемое, как предельная форма прямоугольной функции (рис. 42, а), у которой площадь (выбирается обычно равной единице) сохраняется постоянной, ширина стремится к нулю, в то время как высота уходит в бесконечность. Таким образом, 5-функция равна нулю всюду, за исключением одной характерной точки, где она бесконечна. В некоторых случаях она описывается как (единичная) импульсная функция. (Ни одна из известных обычных функций не ведет себя подобным образом, и потому ее относят к обобщенным функциям обычно она характеризуется своими интегральными свойствами.) [c.69]

Отметим, что рассматриваемая поверхность сечения (pi, как раз и является сокращенным фазовым пространством исходной гамильтоновой системы, э последовательные пересечения получаются друг из друга путем канонического преобразования, определяемого уравнениями Гамильтона. Поэтому площадь, ограниченная замкнутой кривой, на поверхности сечения сохраняется. Это важное свойство можно получить и непосредственно следующим образом. Запишем общие дис еренциальные соотношения [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...