Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Галилеева группа и уравнения Ньютона

Принцип относительности утверждает, что уравнения Ньютона инвариантны относнтельно группы преобразований Галилея в инерциальной системе отсчета.  [c.15]

Наличие законов сохранения импульса, кинетического момента и полной энергии замкнутой системы материальных точек связано с инвариантностью уравнений Ньютона относительно группы преобразований Галилея.  [c.17]


Группой Галилея принято называть подгруппу симметрий уравнений Ньютона, не содержащую подгрупп изменения масштабов и не содержащей переходов к неортогональным системам координат. Такая группа является, очевидно, десятипараметрической. Полная группа содержит двадцать независимых параметров.  [c.269]

В этом параграфе определяется и исследуется группа галилеевых преобразований пространства — времени. Далее рассматриваются уравнение Ньютона и простейшие ограничения, накладываелше на его правую часть свойствами инвариантности относительно преобразований Галилея ).  [c.12]

Проблема точного интегрирования уравнений динамики — одна из самых популярных тем исследования, начиная со знаменитых Математических начал натуральной философии Ньютона. Руководящей идеей в этом круге вопросов является общая идея симметрии. При решении задачи о центральном движении Ньютон уже использовал соображения симметрии факторизуя орбиты группы вращений, он свел эту задачу к изучению движения по прямой в потенциальном поле. Впоследствии Лагранж и Якоби заметили, что классические интегралы задачи многих гравитирующих тел связаны с инвариантностью уравнений движения относительно группы преобразований Галилея. Это фундаментальное наблюдение обобщено Эмми Нётер каждой группе преобразований, сохраняющих действие по Гамильтону, отвечает интеграл уравнений движения. Верно и обратное фазовый поток уравнений Гамильтона, в которых гамильтонианом служит известный интеграл, переводит решения исходных уравнений движения в решения тех же уравнений. На этой идее основано доказательство известной теоремы Лиувилля о полной интегрируемости уравнений Гамильтона фазовые потоки инволютивных интегралов попарно коммутируют и порождают абелеву группу симметрий максимально возможной размерности на многообразиях их совместных уровней.  [c.6]


Смотреть страницы где упоминается термин Галилеева группа и уравнения Ньютона : [c.224]   
Смотреть главы в:

Математические методы классической механики  -> Галилеева группа и уравнения Ньютона



ПОИСК



Ньютон

Уравнение Ньютона



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте