Обобщение на многомерные распределения

Условия (6.33) и (6.34) являются непосредственным обобщением условий (6.13) для одномерного случая. Существенно, что при многомерном распределении разделение (классификация) состояний по методу минимального риска может быть проведено по отношению правдоподобия, причем знание граничной линии областей не требуется. Условия (6.33) и (6.34) дают простое правило принятия решения при произвольном числе диагностических параметров. [c.43]

В.З. Обобщение на многомерные распределения [c.678]

Рассмотрим теперь многомерное локально изотропное поле в(д )= (дс)..... я( ) обладающее тем свойством, что распределения вероятностей для разностей значений произвольных компонент этого поля на любой совокупности пар точек не меняются при всех сдвигах, вращениях и отражениях соответствующей совокупности пар точек. Ясно, что такие многомерные локально изотропные поля представляют собой обобщение многомерных изотропных полей, определенных на стр. 37. Их структурные функции [c.93]

Оптические операторы, осуществляющие взаимные преобразования различных характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, вводились в оптику дисперсных сред на примере частиц сферической формы. В настоящее время эта система частиц играет роль основной морфологической модели при решении прямых и обратных задач оптики атмосферного аэрозоля. Заметим, что построение аналогичных операторов для полидисперсных систем, частицы которых имеют иную геометрическую форму, может быть осуществлено аналогичным образом. Действительно, если микроструктуру дисперсной среды описывать распределением Л (/, 1 ), то соответствующие полидисперсные интегралы будут двухкратными, и, следовательно, операторы типа Ка находятся путем численного обращения двухмерных матричных уравнений. Операторы перехода будут также двухмерными. Поэтому обобщение изложенной в первой главе теории светорассеяния системами частиц на дисперсные среды с произвольной морфологией связано, прежде всего, с увеличением размерности операторов. Хотя это и влечет увеличение объема вычислений при обработке оптической информации, в алгоритмическом плане не вызывает каких-либо особых затруднений. Описанные выше процедуры обращения могут быть достаточно просто расписаны для многомерных обратных задач. Более существенные трудности обусловливаются сложностью решения дифракционных задач при переходе к частицам с формой, отличной от сферической. Обстоятельный обзор по этим вопросам дан в монографии [9]. [c.84]

Наконец, существует естественный алгебраический класс динамических систем, включающий в себя и сдвиги на однородных пространствах, и автоморфизмы, а именно аффинные системы, которые представляют собой проекции аффинных отображений группы С на однородное пространство с конечным объемом. Аффинное преобразование группы — это композиция эндоморфизма и сдвига. Самые простые нетривиальные примеры аффинных преобразований, которые обладают свойствами, отличными от свойств сдвигов и автоморфизмов, — это преобразования на двумерном торе, встречающиеся в упражнениях 1.4.4, 3.2.6 и 4.2.3. Последующие упражнения из 4.2 показывают тесную связь между динамическими свойствами этих отображений и их естественных многомерных обобщений и равномерным распределением дробных долей значений полиномов. Это первое проявление исключительно плодотворной взаимосвязи между динамикой алгебраических систем (сдвигов и аффинных преобразований) и теорией чисел. [c.241]

Приведенные решения [например, соотношения (6.38) и (6.39) ] относились к системам с п диагностическими параметрами (многомерные системы). Можно указать простое общее правило обобщения результатов для одномерных систем на системы многомерные. Оно состоит в том, что одномерные плотности распределения f x D ) и f xlD ) заменяются многомерными / (J /Di) и / (лгЮз), а граничные точки — граничными линиями, одномерные области интегрирования —многомерными [уравнения (5.11), [c.44]

Ц Понятие развертывающейся поверхности в статьях [197, 198] обобщается на многомерный случай. В евклидовом пространстве рассматривается поверхность Ф, образованная одно-пар аметрическям семейством -мерных плоскостей, имеющим по крайней мере одномерную огибающую. Описаны некоторые свойства поверхностей Ф, построена индикатриса параметров распределения. Аналогичным вопросам посвящена работа [199]. Обзор результатов и библиография по теории обобщенных линейчатых поверхностей Ф приводятся в работе [200]. [c.258]

Возможности программного обеспёчения пакет LADP содержит набор алгоритмов для анализа и проектирования многомерных систем управления. Для анализа в пакете применяются обобщенные частотные методы, в том числе обобщенный метод Найквиста, метод главных годографов (для нередаточных матриц разомкнутой и замкнутой системы и матрицы чувствительности), метод инверсного годографа Найквиста, метод многомерных корневых годографов. Применение пакета позволяет осуществлять имитационное моделирование для широкого диапазона входных воздействий, вычисление полюсов и нулей, матричные преобразования предусмотрена возможность создания макрокоманд. Методы проектирования в пространстве состояний включают в себя решение ЛКГ-задачи, построение фильтра Калмана и решение задачи о размещении полюсов. Пакет предназначен для проектирования непрерывных и дискретных систем со многими параметрами, системы управления рассчитываются в нескольких рабочих точках. Предусмотрена возможность учитывать некоторые иррациональные передаточные функции, в том числе для чистого запаздывания и некоторых распределенных систем. Возможно взаимное преобразование между описанием системы с помощью непрерывных и дискретных передаточных функций и описанием в пространстве состояний. , [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...