ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поле как набор гармонических осцилляторов из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " В данном вычислении мы не предполагаем какой-либо конкретной формы резонатора. Оно справедливо для любого резонатора, допускающего такое модовое разложение. Мы покажем, что полная энергия поля в резонаторе является суммой энергий гармонических осцилляторов, отвечающих отдельным модам. Квантование этих осцилляторов проводится точно так же, как это делается для механических осцилляторов. Такая процедура ведёт к квантованию поля излучения. Ещё раз подчеркнём, что квантование возникает в зависящей от времени части векторного потенциала. [c.303] Безразмерная модовая функция. В предыдущем разделе мы нашли нормировочную константу М модовой функции резонатора, имеющего форму ящика. Эта константа определяется эффективным объёмом V/ моды. [c.303] Мы более подробно обсудим эти выражения в разделе 10.5 после того, как проведём квантование полей. [c.304] ТО есть написанное выше соотношение. [c.305] Здесь dS r) обозначает вектор нормали к поверхности в точке г. [c.305] Получившийся поверхностный интеграл равен нулю. Действительно, вектор U// пропорционален пространственной части электрического поля, а V X U/ пропорционален пространственной части магнитного поля. Следовательно, подинтегральная функция содержит векторное произведение электрического и магнитного полей. Так как интегрирование происходит по границам резонатора, электрическое и магнитное поля должны вычисляться на этой границе. Согласно граничным условиям, рассмотренным в разделе 10.1.3, электрическое поле ортогонально поверхности, а магнитное поле параллельно ей. Векторное произведение таких векторов даёт вектор, лежаш,ий в плоскости поверхности и, тем самым, ортогональный dS r). [c.305] Следовательно, энергия электоромагнитного поля в произвольном резонаторе представляет собой сумму энергий Н1 гармонических осцилляторов, относящихся к каждой моде, обозначенной индексом I. [c.306] В классической физике амплитуда ничем не фиксирована и может принимать любые значения. Теперь мы покажем, что квантование электромагнитного поля не допускает произвольных значений величины д/, а накладывает на неё определённые ограничения, зависящие от состояния поля. В данном разделе мы детально рассматриваем процедуру квантования. А чтобы квантовый аспект проблемы был максимально ясным, сначала кратко напомним классический гармонический осциллятор. [c.306] Так как магнитное поле пропорцоинально ди а электрическое поле пропорционально ф = ри эти поля ведут себя подобно двум сопряжённым переменным — координате и импульсу механического осциллятора. Поэтому удобно проводить квантование этих полевых осцилляторов точно так же, как это делается для механического осциллятора, то есть, сначала ввести комплексные амплитуды щ и а , а затем сопоставить им операторы уничтожения и рождения моды I. [c.306] Здесь мы следили за тем, в каком порядке комплексные амплитуды щ и а входят в гамильтониан. Это важно теперь, когда мы заменяем амплитуды операторами. [c.307] Можно было бы подумать, что этот член не приводит ни к каким наблюдаемым следствиям. Однако в следующем разделе мы покажем, что из-за этого члена две проводящие пластины притягивают друг друга даже в том случае, когда нет никакого поля излучения, кроме вакуума. [c.308] Вернуться к основной статье