Вынужденные колебания капли

Чтобы получить интересующие нас зависимости от ш, рассмотрим аналогично 7, исходя из уравнений 4, сферически-симметричную задачу о теплообмене капли (частицы) с газом в монохроматической звуковой волне, где реализуются установившиеся вынужденные колебания тина (2.7.11). При этом следует положить 2 = W, = О, г,ь = О внутри капли (г < а) и = = во внешнем газе. Тогда аналогично (2.7.13) можно получить следующие комплексные выражения, определяющие распределения по г амплитуд и фаз колебаний температур во внешней [c.229]

Еще одним примером гидродинамической системы, обладающей спектром собственных колебаний, является капля жидкости (или газовый пузырек), взвешенная в жидкости другой плотности. Спектр собственных частот такой капли был рассчитан Чандрасекаром [37]. В литературе имеются работы, посвященные колебаниям капли в поле вибраций акустической частоты (см., например [38—40]). Интересные результаты получены в работах [38, 39], где капля подвешивалась в жидкой матрице акустическим полем, состоящим из двух ультразвуковых компонент с близкими частотами. Комбинационная частота, равная разности частот двух компонент, оказывалась при этом близка к собственным частотам низших мод колебаний капли и в эксперименте [38] наблюдалось резонансное возбуждение квадрупольных колебаний капли на указанной комбинационной частоте. В теоретической работе [39] было показано, что эти колебания не являются параметрическими, поскольку порог возбуждения для них отсутствует, т. е. речь идет о резонансе вынужденных колебаний. Возбуждение колебаний пузырька в жидкости, подверженной монохроматическому акустическому полю, было исследовано теоретически в [40]. Показано, что при достижении мощностью волны некоторого критического значения радиально-симметричные колебания становятся неустойчивыми вследствие взаимодействия акустического поля с несимметричными модами собственных колебаний пузырька. В названных работах значительную роль играют эффекты сжимаемости. В настоящем параграфе исследуется поведение капли (или пузыря) в вибрационном поле неакустической частоты. Изложение следует работам [41, 42]. [c.55]

Устойчивость вынужденных колебаний. Для анализа устойчивости полученного решения удобно перейти в систему отсчета, движущуюся вместе с каплей. В этой системе отсчета основное решение (1.4.22)-(1.4.24) имеет вид (для переменных оставлены прежние обозначения) [c.59]

Нелинейный резонанс. Для обнаружения параметрической неустойчивости колебаний оказалось достаточным изучить вынужденные колебания в линейном по амплитуде вибраций приближении. В этом приближении, как отмечалось выше, вьшужденные колебания представляют собой трансляционное движение капли с частотой вибраций. Передача энергии от этого движения двум низкочастотным модам собственных колебаний, частоты которых меньше частоты вибраций, и обусловливает возможность параметрического резонанса. Однако в следуюш,их приближениях любопытные особенности обнаруживают и сами вьшужденные колебания. [c.68]

Рассмотрим кратко рассеяние ультразвуковых волн вследствие ди( х )узного отражения их от частиц, имеющих другие физические свойства (по сравнению с окружающей их средой) и четкие границы. Среды, содержащие такие частицы, называются гетерогенными. Примерами гетерогенных сред могут служить суспензии (жидкости со взвешенными в них твердыми частицами), аэрозоли (газы со взвешенными твердыми частицами), эмульсии (жидкие капли в нерастворяющей жидкости), жидкости, содержащие газовые пузырьки, в частности кавитационного происхождения, а также такие среды, как стекла, ситаллы, шнepaлы, некристаллические металлы и т. д. При распространении в такой среде первичной ультразвуковой волны она будет отражаться от содержащихся в ней частиц, возбуждая их вынужденные колебания, что и приведет к излучению частицами вторичных, т. е. рассеянных волн. Эти однократно рассеянные волны, вообще говоря, в свою очередь будут многократно отражаться другими частицами. Однако коль скоро однократно рассеянное поле невелико по сравнению с первичным, то повторно рассеянными волнами можно пренебречь, если число рессеиваю-щих центров ие слишком велико. Пренебрежение повторным рассеянием эквивалентно предположению об отсутствии акустического взаимодействия частиц, т. е. предположению, что колебания одной частицы не влияют на колебания другой. Тогда суммарное поле, рассеянное па совокупности частиц, можно найтн как суперпозицию полей, однократно рассеянных каждой частицей, и задача о рассеянии ультразвука в гетерогенной среде сводится к задаче о рассеянии иа одной частице с последующим суммированием результата по всем частицам, расположенным в рассеивающем объеме. При этом форму частицы в достаточном приближении можно принять сферической, тем более, что при малых размерах частиц по сравнению с длиной волны и на достаточно больших расстояниях от них отклонение формы реальных частиц от сферической не играет существенной роли. [c.161]

Второе слагаемое в (1.4.79) описывает среднее сжатие капли в направлении оси вибраций. Этот эффект будет подробно исследоваться в гл. 3, посвяш,енной высокочастотным вибрациям. Первое слагаемое описывает вынужденные колебания формы канли, происходящие с частотой, вдвое большей частоты вибраций. Амплитуда этих колебаний зависит от числа Вебера, т. е. от частоты вибраций. Вспоминая, что согласно формуле (1.4.36) частота собственных квадрупольных колебаний [к = 2) есть [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...