Свойства скобок Пуассона

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СКОБОК ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ПУАССОНА [c.378]

Для установления основных свойств скобок Пуассона предположим, что заданы две функции ср н г)з, явно зависящие от времени t и канонических переменных qj и р/ (/ = 1, 2, s) [c.378]

К числу основных свойств скобок Пуассона относятся следующие [c.378]

Доказательство. При доказательстве теоремы Якоби— Пуассона будут использованы следующие четыре свойства скобок Пуассона [c.268]

С другой стороны, на основании свойства скобок Пуассона [c.136]

Используя предыдущие равенства и свойства скобок Пуассона, приведем это равенство к виду [c.94]

Рассмотрим сначала некоторые свойства скобок Пуассона. Из их определения видно, что удовлетворяются следующие соотношения [c.365]

Отметим следующие свойства скобок Пуассона [c.98]

Очень важным свойством скобок Пуассона является их инвариантность относительно канонических преобразований. Это означает, что [c.107]

Равенства (8.4) дают основные свойства скобок Пуассона. Допустим, что эти равенства представляют также и свойства величин, связанных с соответствующими операторами квантовой механики. (Заметим, что это предположение не является необходимым и что в действительности оно не будет верным для всех типов операторов.) Согласно этому предположению, для любых трех операторов X, У, Z мы имеем [c.113]

Эти последние соображения возвращают нас к рассуждениям, проведенным в гл. V, где рассматривалась связь между симметрией и интегралами движения. Введение аргументации, основанной на свойствах скобок Пуассона, позволило расширить область применения этих соображений и включить в нее все интегралы движения, а не только интегралы количества движения, как это имело место ранее. Теперь показано, что функция Гамильтона является инвариантом (а следовательно, система симметрична) относительно любого бесконечно малого преобразования, порожденного некоторым интегралом движения. Обратное утверждение также верно, и оно дает возможность находить интегралы движения при внимательном рассмотрении любой симметрии, которая обнаруживается в функции Гамильтона. [c.116]

Наиболее важное свойство скобок Пуассона выражается теоремой, известной под названием тождества Пуассона или тождества Якоби [c.433]

Перечислим свойства скобок Пуассона, вытекающие из определения, но вместе с (19) более удобные при вычислениях [c.134]

АЛГЕБРЫ ФУНКЦИИ. Из определения (7) вытекают следующие свойства скобок Пуассона [c.233]

ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОБОК ПУАССОНА. Для этого используются, помимо уже отмеченных, дальнейшие свойства скобок Пуассона [c.233]

Комбинируя равенство (44) со свойствами скобок Пуассона (11) —(15), мояшо доказать, что если [c.202]

Из пятого свойства скобок Пуассона теперь имеем [c.499]

Поскольку в (12) скобка Пуассона при Л тождественно равна нулю (в силу свойства скобок Пуассона), равенство (11) не содержит множителя Л. Вычисляем вторую производную по времени [c.237]

Прежде чем изучать свойства скобок Пуассона, рассмотрим теорему. [c.223]

Свойства скобок Пуассона. Имеют место следующие свойства [c.224]

Метод Пуассона. Отметим наиболее важные свойства скобок Пуассона. Пусть имеем две функции (р и завися щие от 9ь. .,, (7а, р1,. .., ра и составим скобки Пуассона для этих функций [c.526]

Свойства скобок Пуассона. [c.362]

Еще одно свойство скобок Пуассона будет использовано ниже СС.1И и, V зависят также и от переменной I, то [c.514]

Основные свойства скобок Пуассона СП следуют из определения (25.8). [c.254]

При инвариантном построении гамильтонова формализма (следуя П. Дираку) исходят из уравнений (1.3) и постулируют свойства скобок Пуассона , определенных для функций, заданных на некотором многообразии М с координатами ж = (ж ,..., ж ). Требуется, чтобы эти скобки удовлетворяли следующим условиям [c.28]

Отметим простейшие свойства скобок Пуассона, которыми нам придется здесь воспользоваться. [c.296]

Это тождество при помощи тождеств (6.40) и отмеченных выше свойств скобок Пуассона можно переписать в виде [c.298]

Свойства скобок Пуассона (и, ). Поскольку скобка (и, v) играет значительную роль в аналитической механике, полезно отметить следующие ее свойства [c.374]

Подставим эту функцию в уравнения Гамильтона (7.6) и воспользуемся свойствами скобок Пуассона это дает [c.41]

Чтобы показать это, нам придется установить несколько дополнительных свойств скобок Пуассона. Выберем некоторую динамическую переменную (т. е. функцию координат, импульсов и, быть может, времени) К, которую будем считать на протяжении следующих рассуждений фиксированной. Для всякой другой динамической переменной / = /(р, д, 1) определим преобразованную с помощью К динамическую переменную I по правилу [c.133]

Используя свойства скобок Пуассона и тождество (5.28), преобразуем правую часть (5.42) [c.293]

Вспоминая определения и свойства скобок Пуассона 3.27), можем записать [c.251]

Отметим ряд свойств скобок Пуассона [c.179]

Остановимся теперь на некоторых простых свойствах скобок Пуассона, которыми нам придется в дальнейшем пользоваться. ГГрежде всего заметим, что из определения (8.43) следует равенство [c.282]

В этой главе прежде исего будет рассказано о том, как можно описать движение механической систел1ы с 5 стеиенями свободы в 25-мерном фазовом пространстве. Канонические уравнения выводятся из уравнений Лагранжа, Канонические преобразования обсуждаются весь 1а кратко, более подробно рассматриваются свойства скобок Пуассона, их инвариантность относительно канонических преобразований, их значение для отыскания интегралов движения и связь с бесконечно малыми контактными преобразованиями. Бегло рассмотрен случай движения заряженной частицы Б электромагнитном поле. В последнем параграфе принцип наименьшего действия выводится из вариационного принципа Гамильтона и обсуждается вопрос о том, как молено рассматривать время на равных правах со всеми остальными координатами q . [c.123]

Пепосредственно по определению (20.3) проверяются следующие свойства скобок Пуассона [c.80]

Тензорные функции В должны удовлетворять вполне определенным требованиям, вытекающим из свойств скобок Пуассона. Так, свойство антисимметричности приводит к условию [c.184]

Свойства скобок Пуассона аналогичны свойствам производных в лгатематике, поэтому скобки Пуассона и есть производная в фазовом пространстве. [c.72]

Свойства скобок Пуассона включают в себя тождество Якоби, которое ( юрмулируется следующим образом. [c.72]

Современные формулировки гамильтоновой механики [20], [44], [45] в прямой явной форме (см., иапример, [44] стр. 19) используют п качестве первичной аксиоматики тождество Якоби (2.39) и свойства скобок Пуассона (2.41). Поэтому все теоремы и утверждения современной механики об интегрируемости уравнений Гсшильтона еспи> ут-верэ1сдения в пределах предпосылок модели механики, в которой время обратимо. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...