Случай одной вихревой нити

Частицы жидкости, лежащие в некоторый момент в плоскости, делящей пополам расстояние между нитями и пересекающей его перпендикулярно, остаются в этой плоскости. Поэтому рассматриваемое движение жидкости может существовать также, если плоскость будет заменена твердой стенкой. Тогда можно, рассматривая жидкость по одну сторону этой стенки, прийти к случаю одной вихревой нити, которая движется параллельно ограничивающей жидкость твердой стенке. [c.220]

СЛУЧАЙ ОДНОЙ ВИХРЕВОЙ НИТИ 187 [c.187]

Случай одной вихревой нити. Применим результаты пр, -дыдущего параграфа к случаю, когда в беспредельной массе несжимаемой жидкости, покоящейся на бесконечности, имеется замкну 1ая вихревая нить L, т. е. бесконечно тонкая вихревая трубка. Так как жидкость несжимаема, то 0 = 0, следовательно, Дср = 0. Для вихревой нити элемент объема dx можно заменить элементом дуги, умноженным на площадь поперечного сечения dz ads. [c.187]

Теперь мы исследуем случай, когда имеется только одна вихревая нить бесконечно малого поперечного сечения. Пусть размеры поперечного сечения будут бесконечно малыми длинами порядка в положим [c.226]

Полученные в предыдущем параграфе предложения мы применим теперь к случаю, когда имеется налицо только одна или несколько вихревых нитей бесконечно малого поперечного сечения. Допустим сперва, что существует только одна такая нить и положим для нее [c.217]

Теперь мы приложим выведенные в 2 уравнения к случаю, когда имеющиеся вихревые нити непрерывно сливаются одна с другой и образуют цилиндр конечного поперечного сечения. Допустим, что имеет одно и то же значение для всех точек поперечного сечения и что последнее в некоторый момент времени есть эллипс. Вычисление покажет, что тогда все условия задачи будут удовлетворены при предположении, что это сечение будет всегда эллипсом, оси которого сохраняют постоянную длину и вращаются с постоянной угловой скоростью. Представим уравнение линии, ограничивающей поперечное сечение в момент времени t, в виде [c.220]

В уравнениях гидродинамики скорости и давление текущих частиц трактуются, как непрерывные функции координат. С другой стороны в природе капельной жидкости, если мы рассматриваем ее совершенно жидкой, т. е. пе подверженной трению, нет ни одной черты, благодаря которой два плотно примыкающие друг к другу слоя жидкости не могли бы скользить один по другому с конечной скоростью. По крайней мере, те свойства жидкостей, которые принимаются в расчет в уравнениях гидродинамики, а именно постоянство массы в каждом элементе пространства и равенство давления по всем направлениям, очевидно, не представляют никакого препятствия к тому, чтобы с двух сторон воображаемой внутри жидкости поверхности тангенциальные слагающие скорости могли разниться на конечную величину. Наоборот, перпендикулярные к поверхности компоненты скорости и давления, понятно, должны быть равны на обеих сторонах поверхности. В моей работе о вихревых движениях я уже обратил внимание на то, что такой случай должен возникнуть, если две жидкие массы, прежде разъединенные и находившиеся в различных движениях, приходят в соприкосновение своими поверхностями. В этой работе я пришел к понятию такой поверхности раздела или, как я ее там называл, вихревой поверхности, представляя себе непрерывно расположенные на пей вихревые нити, масса которых может сделаться исчезающе малой без того, чтобы при этом исчезал их момент вращения [c.42]

В точках вне вихря существует потенциал скоростей, который можно найти следующим образом. Возьмем для простоты случай одной замкнутой вихревой нити, здесь мы будем иметь для несжимаемой жидкости согласно предыдущему параграфу [c.264]

Чтобы эти выражения применить к случаю одной замкнутой вихревой нити с бесконечно малым сечением а, заменим элемент объема через ads и напишем [c.270]

Поле вихревой нити. Вихревая нить — это вихревая трубка с элементарным поперечным сечением. Вихревые нити, как частный случай векторных трубок соленоидального поля (см. 4), не могут заканчиваться внутри поля. Поэтому будем рассматривать поле замкнутой вихревой нити. Кроме этого, вихревая нить в отличие от обычных векторных линий поля вихря 1 обладает еще одним важным свойством несмотря на элементарное поперечное сечение, т. е., строго говоря, бесконечно малую его [c.140]

Если вихревые нити имеют равные радиусы и равные, по противоположные скорости вращения, то они будут приближаться друг к другу под взаимным влиянием накопец, когда они подойдут весьма близко друг к другу, то взаимное сближение их будет происходить все слабее, расширение же, напротив, будет происходить с возрастающей скоростью. Если обе вихревые нити вполне симметричны, то для частиц, лежащих в срединной плоскости, скорость параллельная оси равна пулю. Поэтому, не возмущая движения, мы можем вообразить здесь твердую стенку, и таким образом получаем случай одного вихревого кольца, направляющегося к твердой стенке. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...