Прямое и непрямое представления

Теперь эти уравнения можно использовать для получения прямого и непрямого интегральных представлений при решении краевой задачи. Если заметить теперь, что второй член в (6.16) соответствует эквивалентной объемной силе, то прямое интегральное представление для смещений в любой внутренней точке можно записать в виде [c.166]

Используя эквивалентность прямого и непрямого представлений МГЭ, рассмотренную в разд. 3.6, получим из (6.19) эквивалентный интеграл смещений для непрямого представления [c.168]

Прямое и непрямое представления [c.179]

И прямое, и непрямое представления МГЭ следуют из решения [c.179]

Выведенные в гл. 4 прямое и непрямое интегральные представления равным образом применяются для анализа трехмерного напряженного состояния при условии, что используются соответст- [c.164]

Напомним, что широко применявшиеся в первой части книги термины прямая формулировка МГЭ и непрямая формулировка МГЭ означали там лишь указание на использование одного из двух подходов к интегральному представлению решения исходной задачи. Численные схемы для обоих этих подходов строятся на общей основе, описываемой ниже. [c.222]

Предметно-математические модели образуют одну из важнейших групп. К ним относят системы, не имеющие с объектом одной и той же физической природы и не имеющие с ним физического и геометрического подобия В этом случае отношение между моделью и объектом рассматривают как аналогию. Аналогия может быть структурной или функциональной. Выражается это идентичностью систем уравнений. Предметно-математические модели в отличие от мысленных (абстрактных) требуют материального воплощения, а в отличие от физических — их создают на базе элементов иной физической природы, чем оригинал. Предметно-математические модели могут быть прямой и непрямой аналогии. По характеру представления переменных в математических моделях различают модели аналоговые (вычислительные машины непрерывного действия — АВМ) и цифровые (машины дискретного действия — ЭВМ). Существуют комбинированные аналого-цифровые машины. [c.95]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Построение граннчных уравнений для рассматриваемых задач может осуществляться как в рамках прямой, так и непрямой формулировок. В рамках прямой формулировки используется формула представления перемещений (1.34). При использовании непрямой формулировки применяются потенциалы (1.37) или (1.38) (или их комбинации) с плотностями, не имеющими прямого физического смысла. [c.118]

Уравнения (4.12) и (4.14) соответствуют двум вариантам ГВИУ в рамках прямой формулировки, причем в этом случае вектора перемещений формулой представления (4.3). Уравнение (4.13) возникает только в рамках непрямой формулировки, если применяется формула представления (4.4). [c.154]

Упомянем также своеобразный вариант теории возмущений для уравнений гидродинамики, развитый Р. Крейчнаном (1959, 19626) и основанный на предположении, что прямые динамические взаимодействия между тройками пространственных компонент Фурье поля скорости играют значительно большую роль, чем их непрямые взаимодействия (через все остальные компоненты Фурье). Укажем еще метод описания крупномасштабных компонент турбулентности, предложенный У. Малкусом (19546) (см. также Таунсенд (19626) и Спигел (1962)) и опирающийся на использование гипотетического вариационного принципа максимума диссипации и представление гидродинамических полей в виде суперпозиций конечного [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...