Каноническое представление тензора

Каноническое представление тензора [c.10]

Пусть ei, 62, ёз — главные векторы (орты) тензора Л. С учетом канонического представления (1.20) при этом [c.49]

Как и в случае а), показывается, что главные векторы можно считать ортами. Заменяя, как и выше, обозначения на е , усматриваем из (1.27), (1.7) и (1.1) каноническое представление несимметричного тензора [c.13]

Рассмотрим симметричный тензор А с главным векторным базисом 01, 02, Сз, в котором имеется каноническое представление (1.25) [c.33]

Представление функции получено нами, исходя из канонического разложения (1.25а). Но оно справедливо для любого тензора с некратными главными значениями [12, 45]. [c.15]

В книге отдается иредночтение прямой тензорной записи используемых со-отноглений механики и термодинамики сплошных сред в духе классического сочинения [ ] п рациональной механики [ ]. Прямая тензорная запись, будучи чрезвычайно ясной и экономной в плане получения п осмысления нового знания, часто скрывает природу тензора, которая скрыта за одним единственным символом. Особенно это касается тензоров, определение которых заимствует элементы как отсчетного, так и пространственного оппсанпй. Классическая теория ноля, изложенная в, естественно, но крайней мере в формульном плане, представляется именно в индексной записи п прямая запись здесь будет лишь скрывать естественные и канонические представления тензоров и тензорных уравнений поля. [c.519]

Обратим внимание читателя на тот факт, что, согласно каноническому определению тензора энергии-импульса, его естественное координатное представление — 1-контрава-риантное и 1-ковариантное. [c.671]

Три главных вектора Хи Х2, Хз с единичными векторами 1о(г = 1, 2, 3), определяемыми тремя системами уравнений (6.35) при g s, = gu gx=e2, ё-а.=ёз, взаимно ортогональны, и потому путем преобразования поворота системы координат квадратичные формы (6.14), (6.19). можно преобразовать к главным осям тензоров 5,.е. Обозначая 5,0 ( =1, 2, 3) —1Шордипаты волокна е( ) в главном ортонормированиом репере о, получим канонические представления форм (6.14), (6.19) [c.70]

Представленный материал располагается в следующей последовательности сначала излагаются законы сохранения нелинейной теории упругости в их каноническом варианте [2] и необходимые для дальнейшего элементы теории поля, затем на основании теоремы Нетер (Е. Noether) [3] получена общая форма закона сохранения, соответствующая той или иной вариационной симметрии действия, далее с помощью базовых вариационных симметрий даются канонические определения всех важнейших векторных и тензорных полей нелинейной механики сплошных сред, необходимые для вывода нетривиальных законов сохранения в общем нелинейном случае (в том числе с учетом динамического вклада в функционал действия), и, наконец, обсуждается ограниченный вариант теории вариационных симметрии, развитый в [4]. В качестве дополнения следует рассматривать последний раздел статьи, посвященный лагранжиану пустого пространства. Добавление лагранжиана пустого пространства к лагранжиану физического поля не изменяет условий стационарности действия, хотя и может изменять выражения для канонических тензоров. Понятие о лагранжиане пустого пространства совершенно необходимо для установления степени определенности канонических тензорных полей, входящих в формулировку как классических, так и нетривиальных законов сохранения. [c.658]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...