Приведение системы векторов. Элементарные операции

Элементарные операции. Приведение системы скользящих векторов [c.32]

Приведение к двум силам. Как было показано в теории векторов, система сил (.5), приложенная к твердому телу, может быть приведена при помощи элементарных операций к двум силам и Ф, из которых одна приложена в произвольно выбранной точке. [c.127]

Вектор R (если он не равен нулю) лежит в плоскости А, В и С, так как главный момент системы относительно прямой АВ должен быть равен нулю. В самом деле, этот момент приводится к моменту вектора R, и из равенства его нулю необходимо следует, что R действительно лежи г в одной плоскости с прямой АВ. Поэтому R можно разложить на две составляющие но направлениям СА и СВ и переместить их в точки А я В, чтобы сложить затем соответственно с векторами Р и Q. В результате останутся два вектора, приложенные в точках А и В и образующие попрежнему систему, эквивалентную нулю эти векторы должны быть, следовательно, равны и прямо противоположны (п° 19). Их можно отбросить, применяя вторую элементарную операцию. Система, таким образом, оказывается приведенной к нулю. [c.32]

Чтобы выполнить это преобразование, присоединим к 5 все векторы систем S и—5 (обозначая через—S систему векторов, прямо противоположных векторам системы S ). При этом нам придется лишь несколько раз применить вторую из элементарных операций. Совокупность векторов 5 и —S эквивалентна нулю (п°20) поэтому ее можно привести к нулю при помощи элементарных операций. В результате остается только система 5, и требуемое приведение, таким образом, выполнено. [c.32]

Рассмотрим и другой способ приведения системы скользящих векторов Гх, Г2. . г . Выберем произвольную плоскость Q, не параллельную ни одному из заданных векторов, и рассмотрим точки пересечения А 2,. . ., Л этой плоскости с прямыми, на которых лежат векторы. В каждой из точек А заменим скользящий вектор Гй его двумя составляющими по закону параллелограмма (элементарная операция г ), одна из которых s лежит в плоскости Q, а другая №k перпендикулярна Q. Вместо заданной системы скользящих векторов будем иметь две системы скользящих векторов Si, Sa,. . ., и Пц а,. . ., и . Первая из них — плоская система, эквивалентная одной равнодействующей S, лежащей в плоскости Q (если только она не эквивалентна паре), а вторая — система параллельных векторов, также эквивалентная одной равнодействующей N, перпендикулярной Q (если она, как и первая, не эквивалентна паре). Эти две равнодействующие представляют систему, эквивалентную заданной системе. В общем случае они лежат на скрещивающихся прямых. Таким образом, произвольная система скользящих векторов эквивалентна системе, состоящей из двух скользящих векторов, лежащих на не пересекающихся, вообще говоря, прямых или иначе — кресту векторов. Любую систему можно привести к кресту векторов бесчисленным количеством способов. [c.16]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Так как, комбинируя обе элементарные операции, мы можем (гл. I, п. 14) перейти от одной заданной системы приложенных векторов ко всякой другой эквивалентной ей системе, т. е. к системе, имеющей те лее самые результирующий вектор и результирующий момент (по отношению к какому угодно центру приведения), то мы заключаем, что равновесие твердого тела не наргушитея, если систему действуюгцих на него сил заменить какой угодно другой системой сил, векторно) эквивалентной пс]Ю0начальн0й. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...