ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистически предельные множества из "Теория бифуркаций " Рассмотрим, например, динамическую систему на сфере с поглощающей областью, имеющей максимальный аттрактор в виде пары петель гиперболического седла (восьмерка, см. рис. Б9а). На фотографии, сделанной по описанному методу, получится положение равновесия и четыре интервала сепаратрис (рио. 59 6). Чем больше время съемки, тем меньше эти интервалы, поскольку относительное время, проводимое траекториями вблизи седла, растет. Вероятностно предельное множество в этом примере — вся восьмерка. [c.158] Здесь %v — характеристическая функция множества U. [c.158] Определение (Ю. С. Ильяшенко, 1985). Пусть динамическая система на компактном гладком многообразии с краем диссипативна и m — гладкая мера на этом многообразии с положительной плотностью. Открытое множество и называется существенным, если положительна мера множества тех точек, положительные полутраектории которых проводят в среднем положительное время в области U. Статистическим предельным множеством называется дополнение к максимальному несущественному открытому подмножеству фазового пространства. [c.158] Статистически предельное множество в предыдущем примере — седло. [c.158] Замечание. Открытое множество имеет непустое пересечение со статистическим предельным множеством, если и только если это открытое множество существенно. [c.159] Статистически предельное множество всегда принадлежит вероятностно предельному множеству. [c.159] Вернуться к основной статье