Прямоугольная пластинка. Решение Леви

Прямоугольная пластинка. Решение Леви [c.139]

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА. РЕШЕНИЕ М. ЛЕВИ 313 [c.313]

Решение Навье, рассмотренное в предыдущем параграфе, пригодно только для прямоугольных пластинок, шарнирно опертых по контуру. Более общим является решение Мориса Леви. Это решение пригодно для прямоугольной пластинки, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других имеют любое закрепление защемление, шарнирное опирание, свободный край. [c.139]

Ряды в функциях прогибов и в ее производных сходятся значительно быстрее, чем тригонометрические ряды в решении Навье, поэтому решение М. Леви более удобно в практических расчетах даже для прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по всему контуру. [c.143]

Как было указано выше, граничные условия являются теми условиями на поверхности пластинки, которые должны быть заранее заданы для получения решения уравнения (10.10 ), соответствующего поставленной конкретной задаче. В число таких условий входит нагрузка д(х, у) на верхней и нижней плоскостях пластинки, но она уже учтена в самой постановке общей задачи об изгибе пластинок и вошла в свободный член уравнения (10.10 ). Остается выяснить условия на боковой поверхности, т. е. на краях пластинки, в зависимости от условий их закрепления или опирания. В целях простоты начнем со случая прямоугольной пластинки (рис. 98), края которой параллельны осям Ох и Оу. Не считаясь пока с условиями закрепления, помеченными на чертеже, заметим, что, например, на левом или на [c.303]

Элементарные решения для простых осесимметричных задач были получены еще в XIX в. Для решения более сложных задач о пластинках, прямоугольных в плане, получили дальнейшее развитие методы А. Навье и М. Леви. С их помощью были решены многие практически важные задачи. Особого внимания заслуживает книга Б. Г. Галеркина в которой рассмотрены различные условия опирания и различные способы нагружения тонких плит. Большой интерес представляет также книга А. Надаи Однако эти методы приводят к решениям лишь для сравнительно узкого класса областей. [c.253]

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высоте балки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила Q будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила Q распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом. [c.83]

В своей работе по пластинкам ) Леви останавливается на обобщении граничных условий Пуассона и Кирхгоффа, предложенном Кельвином, и для пластинки конечной толщины про-130ДИТ детальное исследование местных возмущений, вызываемых заменой одной статической системы краевых сил другой (ей эквивалентной). В исследовании задачи изгиба прямоугольных пластинок Леви дает решение для важного случая свободного опирания по двум противоположным краям, когда два др их края защемлены, свободно оперты или совершенно свободнН ). Это решение нашло разнообразные применения, и Эстанав (Е. Estanave) в своей докторской диссертации ) рассмотрел много его частных случаев. [c.398]

Другой способ решения задачи для свободио опертой равномерно нагруженной прямоугольной пластннкн. Исследуя задачу об изгибе прямоугольной пластинки, два противоположных края которой свободно оперты, М. Леви ) подал мысль принять решение в виде ряда [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...