Радиус инерции. Эллипс инерции

РАДИУС ИНЕРЦИИ. ЭЛЛИПС ИНЕРЦИИ [c.30]

ПОНЯТИЕ О РАДИУСЕ И ЭЛЛИПСЕ ИНЕРЦИИ [c.30]

Понятие о радиусе и эллипсе инерции [c.39]

Для наиболее экономичного решения вопроса необходимо конструировать сечение, у которого при определённой площади величина наименьшего радиуса инерции была бы возможно большей. Для этого прежде всего следует стремиться к тому, чтобы наи меньший радиус инерции был равен наибольшему, т. е. чтобы все центральные моменты инерции сечения были равны, эллипс инерции обратился бы в круг. Такой стержень будет оказывать одинаковое сопротивление потере устойчивости в любом направлении. [c.637]

Последний интеграл в правой части есть момент инерции круга радиуса а относительно оси г он равен Следовательно, искомый момент инерции эллипса [c.19]

Построим на главных центральных осях инерции фигуры эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции, причем вдоль оси и отложим отрезки t , а вдоль оси о — отрезки (рис. 34). Такой эллипс, называемый эллипсом инерции, обладает следующим замечательным свойством. [c.31]

Радиус инерции относительно любой центральной оси г определяется как перпендикуляр О А, проведенный из центра эллипса на касательную, параллельную данной оси. [c.31]

Для построения эллипса инерции сечения вычислим главные радиусы инерции [c.71]

Отложив найденные радиусы инерции перпендикулярно соответствующим осям в том же масштабе, в каком изображено сечение, построим на них как на полуосях эллипс инерции (см. рисунок). [c.71]

Эллипс, построенный в главных осях, с полуосями, равными главным радиусам инерции [c.26]

Определить главные радиусы инерции и построить. эллипс инерции, наложив его на сечение [c.89]

Для того чтобы судить о жесткости поперечного сечения при изучении его геометрических свойств, строят эллипс инерции. Для его построения необходимо уметь определять радиус инерции. [c.30]

Для построения эллипса инерции сечения находят и и у и откладывают их по осям и и V как полуоси эллипса. Радиус инерции ц откла- N дывается по оси V, а радиус у — по оси и. На рис. 2.7.2 представлена фигура прямоугольника, для которого построен эллипс инерции. [c.31]

Если построен эллипс инерции сечения, то для нахождения момента инерции этого сечения относительно какой-либо произвольной оси достаточно провести перпендикуляр, проходящий через ц. т. сечения до пересечения с контуром эллипса инерции. Отрезок ОА и есть радиус инерции. Тогда искомый момент инерции [c.32]

Находим значения главных радиусов инерции сечения ц, и строим по ним эллипс инерции [c.37]

Эллипс инерции представится окружностью этого радиуса. [c.70]

Определение главных радиусов инерции фигуры и построение центрального эллипса инерции. [c.73]

Полуоси эллипса инерции (радиусы инерции) [c.292]

Следовательно, полуоси эллипса, лежащие на прямых 05 и 0% равны соответственно радиусам инерции относительно Ог и Oi [c.50]

Радиусы инерции. Понятие об эллипсе инерции [c.244]

Для прокатных профилей значения главных радиусов инерции приводятся в таблицах нормального сортамента (см. приложение). Эллипс, построенный на главных радиусах инерции как на полуосях, называется эллипсом инерции. Для его построения надо отложить от центра тяжести сечения радиусы инерции iy— перпендикулярно к центральной оси у, т. е. вдоль оси г, а — перпендикулярно к оси Z (вдоль оси у). Если Jy=jm3 длинная ось эллипса, равная 2 iy, расположится вдоль оси z (рис. 171). [c.244]

Эллипс инерции обладает следующим замечательным свойством радиус инерции относительно произвольной оси х, проведенной через центр тяжести сечения, равен длине перпендикуляра, опущенного из центра эллипса на касательную к нему, параллельную этой оси. Следовательно, при помощи эллипса инерции можно графически найти радиус инерции i для любой оси X, составляющей угол р с главной осью у, для этого достаточно провести касательную к эллипсу, параллельную оси X, и измерить расстояние г от этой оси до касательной (рис. 171). Зная измеренную величину радиуса инерции [c.244]

Для некоторых довольно часто встречающихся в инженерной практике сечений, например, круга, квадрата и многих других (рис. 172), моменты инерции относительно обеих главных осей инерции одинаковы. Следовательно, равны между собой и главные радиусы инерции iy=iz), вследствие чего эллипс инерции обращается в круг инерции. Для таких сечений любая центральная ось является главной центральной осью инерции, что видно также из формулы [c.245]

Одновременно с преобразованием расчетных фрагментов рассчитываются необходимые геометрические и жесткостные характеристики элементов, определяются эксцентриситеты связей и оболочек. Для шпангоутов рассчитываются площадь продольного сечения, осевые моменты инерции сечения относительно центра тяжести шпангоута, центробежный момент инерции, момент инерции при кручении. Для оболочечных элементов кроме геометрических параметров определяются толщины слоев. Состав геометрических параметров оболочечного элемента зависит от вида образующей. Для прямолинейных элементов находятся длина, угол наклона и расстояние до оси симметрии конструкции, для криволинейных — углы наклонов нормалей к оси симметрии в начальных и конечных точках, центр дуги окружности, эллипса, полуоси эллипса, радиус окружности. [c.337]

Указание. Круг Мора строится на разности главных центральных моментов инерции как на диаметре (см. задачу 5.25). На эллипсе инерции радиус [c.119]

Для составных несимметричных сечений из прокатных профилей 1) найти координаты центра тяжести фигуры 2) определить положение главных центральных осей инерции 3) аналитически и графически (построением круга Мора) определить величину главных моментов инерции, главных радиусов инерции и построить эллипс инерции сечения. Форма и размеры сечений в мм даны на рисунках в таблице. [c.121]

Построим на главных осях инерции фигуры (оси у тл г эллипс с полуосями /у и отложив радиус 1 перпендикулярно к оси у и радиус 1 перпендикулярно к оси г (фиг. 202). Этот эллипс называется центральным эллипсом инерции фигуры уравнение его будет [c.286]

При помощи эллипса инерции можно графически найти радиус инерции для любой оси дг, составляющей с главной осью у угол р (фиг. 202), а затем, следовательно, вычислить и момент инерции /у по формуле [c.287]

Строим эллипс инерции, откладывая по оси V, а у по оси и. Пример 2.9.1. Определить для сечения (рис. 2.9.1) положение главных центральных осей инерции, главные моменты инерции, радиусы инерции и построить э.ллипс инерции. [c.34]

Построим на главных центральных осях инерции фигуры эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции, причем вдоль оси и отложим отрезки г , а вдоль оси v — отрезки iu (рис. 34). Такой эллипс, называемый элли/гсолг инерции, обладает следующим замечательным свойством. Радиус инерции относительно любой центральной оси 2 определяется как перпендикуляр ОА, проведенный из центра эллипса на касательную, параллельную данной оси. Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси 2 любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок Oy4=Iz, находим момент инерции = [c.40]

Эллипс инерции имеет вид крута с радиусом ix — iy = a V 6/2, а прямоугольник инерции — вид описанного квадрата со сторонами 21 и с сосредоточенными в углах площадями = 0,25 . й=11,1 см. 3.67. f = 8,46 см. 3.68.. /х етто=141590 см. а) Ушах = 20,93 сл , Уп,1 = 9,20 си<1 b) j = 27,Ъ2 см, = 14,52 сл . JXV — —146,6 см. [c.434]

Если, в частности, мы возьмем X = 2/1/ т, где т означает массу системы, то получим такой эллипс с , что расстояние каждой его касательной от параллельной ей прямой г, проходящей через центр, будет равно УI lm, т. е. радиусу инерции 8 системы относительно прямой г. Так как отношение гомотетии между эллипсами q я е равно У HKjm, то уравнение эллипса будет иметь вид [c.50]

Доказать, что главные радиусы инерции- (относительно центра тяжести) эллиптического однородного кольца, заключенного между двумя го-мотетическими эллипсами с полуосями а, Ь и qa, qb (q < 1), равны соответ-т/1 а т/" д2 ственно Ь---, а ——- (для Ъ — а си. упражнение 25). [c.61]

По эллипсу инерции может быть определен радиус инерции площади относительно любых осей, проходящих чфез центр эллипса. Зная радиусы инерции, можно определить и моменты инерции (13.7), Эллипс инерции описывается уравнением [c.252]

Для определения по эллипсу инерции момента инерции относительно какой-либо оси, напри 1ер проведенной через центр эллипса, проводят касательную к эллипсу параллельно данной оси. Расстояние между касательной и данной осью в масштабе дает величину радиуса инерции относительно данной осиЗная радиус инерции, по формулам (13,7) определяется искомый момент инерции. Центробежный момент инерции относительно взаимно перпендикулярных осей у я г определяется [c.252]

Я. Пусть бесконечно длинный цилиндр плотности о, поперечное сечснис которого представ.1яет собой эллипс с полуосями а и Ь, вращается вокруг своей продольной оси в безграничной жидкости плотности (>. Показать, что при этом квадрат радиуса инерции цилиндра относительно оси вращения эффективно возрастает на величииу [c.248]

Для нахождения радиуса инерции надо провести к эллипсу касательную, параллельную оси х расстояние от центра эллипса до этой касательной (отрезок О А) и будет радиусом инерции ix- Действительно, напишем выра-5кение для [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...