Эллипс Ламе

Примечание. Как известно, оси эллипса взаимно перпендикулярны точка пересечения осей делит их попо-Рцс. J3 лам и эллипс симметричен относительно [c.24]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом е полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (сгг ) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта = I что имеет место, [c.43]

ОзСО и О2<0, сгд<0. Легко видеть, что, вращая вектор полного напряжения (рассматривая различные площадки), получаем вращение круга Мора вокруг окружностей с радиусами, равными максимальной и минимальной полуосям эллипса Ламе. [c.438]

Рис. 5.33. Графический способ отыскания направления площадки действия напряжения, определяемого радиусом-вектором эллипса Ламе (построение Жалюсб) а) случай о, > О и а, > 0 б) случай Oi > О и а, < 0 й) случай Оа < 0. Oj < О, / — эллипс Ламе,

Рис, 5.4. Эллипсоид Ламе а) общий случай пространственного напряженного состояния (эллипсоид напряжений с разными полуосями) б) частный случай пространственного напряженного состояния (цилиндрическое напряженное состояние одно из главных сечений зллипсоида — круг) в) частный случай пространственного напряженного состояния (сферическое напряженное состояние эллипсоид напряжений — сферическая поверхность) е) общий случай плоского напряженного состояния (эллипс напряжений с разными полуосями) д) частный случай плоского напряженного состояния (круговое напряженное состояние эллипс напряжений — окружность) с) линейное напряженное состояние эллипо напряжений — отрезок прямой (длина одной нз осей равна [c.388]

В случае плоского напряженного состояния, когда эллипсоид Ламе становится эллипсом, для отыскания направления площадки, на которой действует напряжение, изображаемое радиусом эллипса, можно применить построение, предложенное Л. Жалюсо ). Сущность этого построения ясна из рис. 5.33. На рис. 5.33, а рассмотрен случай Ti>0, а.2>-0. На рис. 5.33, б, е —случаи [c.438]

Воз.мущения, не зависящие от времени, согласно ф-лам (7), дают поправки к оскулирующим элементам, линейпо растущие со временем. Такие возмущения наз. вековыми. (Существует, однако, теорема, что большая полуось эллипса а не содержит вклада от вековых воЗдЧущений.) Для отд. простых ситуаций оказывается возможным доказать, что суммирование вековых возмущений во всех порядках сводится к смещению осн. частот на величины, пропорциональные возмущающим силам, и не приводит при к большим искажениям [c.303]

Более точное определение деформаций возможно при пользовании ф-лами теории упругости, на основании законов которой предложен ряд методов расчета П. Наиболее существенными являются следующие. Теория Пильгрема (Pilgram) [ ] основана на обпщх принципах теории упругости. Решение (для П. круглого сечения) дано в цилиндрич. координатах. Вывод ф-л сделан при допущении, что момент на торце Мо = =0 и r 6d влияние угла наклона витков на длину проволоки не учитывалось. Кроме того за ур-ие контура сечения вместо круга принято ур-ие 4-й степени, в достаточной мере близкое ур-ию круга (в действительности сечение является эллипсом), [c.215]

Эти окружности, эллипсы и гиперболы характеризовали бы волновое движение в пластинке, если бы отсутствовало взаимодействие на свободных поверхностях. Представляют интерес еще две линии, связанные с двумя важными фазовыми скоростями — релеевской скоростью (обозначенной буквой Л на фиг. 17) и скоростью Ламе (обо.значенной буквой Ь). Релеевская скорость 7 представляет собой предел по высокой частоте скоростей как первой продольной, так и первой изгибнои нормальных волн в пластинке. Аналитические выражения для этой скорости через упругие параметры среды можно получпть как действительные решения следующего уравнения [c.156]

Необходймо отметить, что наклон линии, соответствующей скорости Ролея, наклон линии аЬ == О, главные оси эллипсов в мнимой плоскости и вершины гппербол с асимптотами (ob/Vg = куЬ зависят от (Т, в то время как радиусы окружностей в мнимой плоскости, вершины гппербол с асимптотами (ob/F = уЬ и наклон линии Ламе не зависят от о. Миндлин показал, что ветви нормальных волн проходят через пересечения предельных ветвей только в тех случаях, когда р w q оба четные или оба нечетные, т. о., другими словами, рассматриваемые движения даже в присутствии свободных границ взаимодействуют только в том случае, если оба движения или симметричные, или антисимметричные. Отсутствие связи в тех точках, где это условие симметрии не выполняется, является результатом линейной независимости решений с различной симметрией. Помимо этого, были получены аналитические выражения для наклона ветвей нормальных волн в точках пересечения. Данные о кривизне, точках пересечения и пределах для различных ветвей использовались для детального построения спектра. [c.157]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом о полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (а >) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта /3 (0( ) = , что имеет место, Когда соответствующие элементы двух столбцов или двух строк опре- йпнтеля иэ компонент тензора (0( ) пропорциональны. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...