Пифагор

А В или (I = [ЛзЯ] отрезка АВ определяется по теореме Пифагора [c.147]

Неизвестную в кронштейне длину ЛС найдем по теореме Пифагора (из условия задачи ясно, что угол АСВ — прямой) [c.36]

Неизвестную в задаче длину АС определяем по теореме Пифагора [c.56]

В частном случае, когда параллелограмм скоростей превращается в прямоугольник или когда треугольник скоростей получается прямоугольным, для решения задачи применяются тригонометрические функции и теорема Пифагора (см. ниже задачи 190-37, 191-37, 192-37). [c.247]

ОО1 =/ 4-130 мм, катет 0/7=120 мм. Пользуясь теоремой Пифагора, находим длину второго катета О /7=50 мм. Таким образом, [c.67]

ЕС. Зависимость между положениями точек М и С установим по теореме Пифагора из треугольника M E [c.32]

Из точки Е проведем радиус р в точку па герполодии. По теореме Пифагора [c.470]

По теореме Пифагора из AOA D, находим [c.248]

Рисунок 3.13 - Геометрическое построение золотого треугольника В этом треугольнике величина малого катета равна 1, а большого - 2. По теореме Пифагора длина гипотенузы в нем равна л/5. Соотношение сторон данного треугольника а, Ь и с очень простые а/Ь = 1/2, с/а = Vs/l, с/Ь = V5/2. Однако из этих величин следует и еще одно отношение

Так как угол между векторами F и F2 равен 90°, то модуль вектора F можно найти, используя теорему Пифагора [c.201]

Одной из наиболее известных теорем математики является теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов прилегающих к ней сторон (катетов) (рис. 1.7). Выполняется ли эта математическая истина также в реальном мире, изучаемом физикой Может ли быть иначе Умозаключений тут недостаточно, и для ответа мы должны обратиться к опыту. Мы приведем соображения, которые носят несколько неполный характер, так как мы пока не можем пользоваться математикой трехмерного пространства, обладающего кривизной. [c.24]

Если В и С — точки на экваторе шара, то прямая линия, соединяющая их, является дугой ВС экватора (рис. 1.9). Кратчайшим путем из точки С на экваторе к северному полюсу А является линия постоянной долготы (меридиан), пересекающая экватор ВС под прямым углом. Кратчайшим путем из Л в S является отрезок другого меридиана, который также пересекает экватор ВС под прямым углом. Получается прямоугольный треугольник, в котором Ь = с. Очевидно, что на поверхности шара теорема Пифагора не выполняется, потому что не может быть здесь равно далее, сумма внутренних углов треуголь- [c.25]

Рис. 4.25. Абсолютное значение г комплексного числа соответствует расстоянию от начала координат до точки г. Согласно теореме Пифагора 1 г =V + У -

Рис. 7.2. Иа теоремы Пифагора и выражения для бинома Ньютона вытекает, что соз 0 >

Абсолютное пространство рассматривается как евклидово, т. е. все геометрические построения в нем отвечают основным положениям геометрии Евклида. Так, применение теоремы Пифагора позволяет определить квадрат расстояния между двумя точками как сумму квадратов разностей соответствующих координат точек и т. п. [c.142]

Действительно, соединив dF с началом координат, по теореме Пифагора имеем [c.165]

И уже тогда была предложена, первая и последняя до Коперника, гелиоцентрическая система мира, по которой в центре Вселенной располагалось Солнце, а вокруг него двигались планеты и звезды Земля делала один оборот вокруг Солнца за год и один суточный оборот вокруг своей оси. Замечательно, что к этой системе ее автор Аристарх Самосский (ок. 320—250 до н. э.) — астроном, пифагореец, работавший некоторое время в Александрии, — пришел не случайно, а в результате вычислений расстояний от Земли до Солнца и Луны и размеров этих небесных тел (сказалась школа Пифагора ). Однако никто эту систему не признавал, и Копернику пришлось ее снова открывать через 1800 лет, а Бруно и Галилею вести отчаянную борьбу за ее утверждение в тяжелые времена инквизиции и схоластики. [c.23]

Не зря Пифагор говорил, что знания не могут заменить ум... [c.124]

Теорема Пифагора. Эта теорема может быть легко доказана только на основании анализа размерностей. Так, например, если имеется прямоугольный треугольник со сторонами а, Ь, с, то ясно, что квадраты, построенные на его сторонах, должны выражаться величинами, имеющими линейную размерность, возведенную в квадрат. [c.161]

Рис. 58. Схема к доказательству теоремы Пифагора.

Рассмотрим отрезок АВ длиной I (рис. 3.4). Из точки В восстановим перпендикуляр. Пусть малый отрезок ВС этого перпендикуляра имеет длину ы, которая на порядок меньше длины /. Тогда разность Д/ ме>кду длинами катета АВ и гипотенузы АС оказывается на два десятичных порядка меньше длины I. Действительно, по теореме Пифагора имеем [c.73]

П7.3. Первым систематизированным сочинением по геометрии (не дошедшим до нас) считается работа Гиппокрита Хиосского (V в. до н. э.). К первым известным работам по геометрии относят работы Пифагора (530 —510 до и. э.). Демокрита (460 —370 до н. э.) и Платона (428—348 до н. э.). [c.272]

Этот же результат можно получить непосредственно, исходя из выражения элемента дуги ds в полярных координатах на плоскости. Рассматривая бесконечно малый криволинейный треугольник /VfiMjP (рис. 54), мы можем его, с точностью до бесконечно малых высшего порядка, считать за прямолинейный и прямоугольный (угол Р — прямой, так как ЯМ, есть дуга окружности радиуса г). Тогда по теореме Пифагора получим [c.65]

Так, например, на рис. 3, а сила Р = 3 н и сила Q = 4 н перпендикулярны друг другу по теореме Пифагора находим = 5 н на рис. 3, б сила Р = 3 н и илa,Q = 3 н по той же теореме Н = Ъ н на рнс. 3, в величины сил Р и О [c.24]

Пифагор (ок. 580—500 до н. э.) 24 Погосов Григорий Семенович (р. в 1914) 4 Понселе (Pon elet) Жан Виктор (1788— 1867), чл. Париж. Ак. Н. 119, 128, 260, 367, 368 Прони (Ргопу) Мари Риш (1755—1839), чл. Париж. Ак. Н. 335, 377 Птолемей Клавдий (ок. 100—ок. 168) 13 Пуансо (Poinsot) Луи (1777—1859), чл. Париж. Ак. Н. 16, 19, 64, 72, 73, 99, [c.450]

Согласно Пифагору (450 лет до и. э.), тела становятся видимыми благодаря попаданию в глаз человека частиц, вылетающих из тел. Эти частицы Демокрит (460—370 лет до п. э.) назвал атомами. Подобные догадки относительно природы света были опровергнуты Аристотелем. Согласно Аристотелю, свет, передаваясь через посредство прозрачной среды, расположеинон между объектами и [c.3]

Известно, что в спектре солнечного света семь цветов, а в музыкальной октаве семь основных звуков (рисунок 3.21). Многие ученые задавались вопросом есть ли в этом какая-то закономерность. Пифагору принадлежит объяснение подобного явления. По его мнению, наиболее естественно воспринимаются человеком частоты, которые находятся между собой в простых числовых отношениях [5 . Вот откуда и отношение частот в октаве 1 2 и фезвучие с отношением частот 4 5 6. Уменьшая последовагельно длины струн, мы получим природный звукоряд из 16 звуков. Но остается вопрос почему наши предки нриняли звукоряд из 7 нот, к которым впоследствии добавили еще 5 (черные клавиши пианино). [c.159]

Определим углы между аксонометрическими осями. Так как Х УУ равнобедренный, то У С=С2. Тогда ОС=СУ и 0 С У является ортогональной проекцией полуквадрата ОСЪ, Приняв равные катеты ОУ и 01 за единичные отрезки, по теореме Пифагора получим [c.373]

В дальнейшем следует четко отличать векторные суммы от скалярных (алгебраических или, в частности, арифметических) сумм. В формуле (1.3) нельзя не шображать черточки векторных обозначений, так как R Pj + Ра-В самом деле, отрезок ОВ < О А + АВ. Но ОБ = R, О А = Pi, АВ = Р2. Поэтому R < Р + -Н Pj. Например, если силы Pi и Р2 взаимно перпендикулярны, то угол а = 90° и согласно теореме Пифагора имеем Я = /pj -ь Р . В частности, при Pj=6HhP2 = 8H получим Я = 10 Н, а не 14 Н, как было бы при арифметическом сложении. [c.10]

Примерно в то же время в городке Кротоне на берегу живописного Тарентского залива работала другая знаменитая школа — Пифагора Самосского (ок. 570—ок. 500 до н. э.), бывшего ученика ионийской школы, перешедшего на позиции идеализма. Пифагорейцы искали сущность окружавших их предметов и явлений в числах. Свойство одних чисел — справедливость, других — душа, третьих — ум, четвертых — удача и т. п. Но нет худа без добра — занявшись цифрами и измерениями, пифагорейцы обратили внимание на существование количественных зависимостей в мире. [c.19]

Пусть нам известны главные площадки в точке С напряженного тела. Свяжем с телом систе ly координат xyz, расположив начало в точке С и направив оси пёрпендикулярно главным площадкам (ось г — перпендикулярно площадке с нулевым главным напряжением). Теперь проведем через эту же точку тела произвольно площадку с нормалью V, направляющие косинусы которой в системе осей хуг суть I, т, п (п = Q — площадка нормальна главной с нулевым напряжением). Полное напряжение на этой площадке р ., а нормальная и касательная его составляющие суть и Найдем такую ориентацию этой площадки (т. е. найдем такие I и т), при коюрой Tv достигает своего максимума. С этой целью составим выражение для Tv в функции от / и т. Так как вектор полного напряжения / v равен геометрической сумме составляющих Ov и для Tv имеем формулу на основании теоремы Пифагора [c.400]

Таблицы ве.иичин, связанных с тс 6 Пирамиды 108 Пифагора теорема 103 Планетарные вариаторы — см. Вариаторы планетарные Планетарные зубчатые механизмы — см Механизмы зубчатые планетарные Планетарные коробки передач — см. Коробки передач планетарные [c.558]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...