Траектория убегающая

Отсюда следует обязательность существования замкнутых фазовых траекторий, окружающих изолированные особые точки, или убегающих траекторий для ограниченных интервалов изменения X и у и невозможность для систем данного типа существования особых точек, в которые стягиваются все фазовые траектории из прилегающей области, называемых фокусом или узлом. [c.23]

Убегающие траектории, которые получаются при соответствуют вращательным движениям маятника, возникающим при сообщении ему начального количества движения, которое обеспечивает проход через верхнее положение со скоростью, отличной от нуля. На фазовой плоскости это будет соответствовать выходу описывающей точки за пределы области, ограничиваемой кривыми С , С,. Эти кривые, проходящие через седла и служащие в окрестностях данных точек асимптотами гиперболических фазовых траекторий, являются сепаратрисами. Они разделяют топологически различные области на фазовой плоскости область траекторий, приходящих из —оо и уходящих в фоо, и область замкнутых траекторий. [c.24]

В отличие от фазового портрета маятника без учета трения, который был изображен ранее на рис. 1.4, здесь не появляются убегающие траектории, нет замкнутых траекторий и нет замкнутых разделительных линий — сепаратрис. Все траектории из любой точки фазовой плоскости стягиваются к одной из точек устойчивого положения равновесия — устойчивым фокусам (л == = 2пп, у = 0). Это означает, что при наличии потерь система в общем случае после конечного числа оборотов (вращений) колебательным путем придет к устойчивому состоянию равно- [c.52]

Такие траектории называются убегающими траекториями. [c.520]

Для тех значений х, для которых П(х)>/1, фазовых траекторий не существует. Для х, для которых П(х)фазовые траектории могут быть двух видов замкнутые ветви п ветви, ходящие в бесконечность. Замкнутые ветви соответствуют периодическим движениям, ветви, уходящие в бесконечность, соответствуют убегающим движениям. [c.520]

В задаче преследования убегающий А движется по прямой с постоянной скоростью VI. Догоняющий В движется с постоянной скоростью V2, направленной по АВ. Найти уравнение траектории сближения АВ = г (р) в системе отсчета, связанной с убегающим, если Фо ф 0. (См. рисунок к задаче 1.29.) [c.12]

Используя условия предыдущей задачи, найти ускорение догоняющего В и радиус кривизны его траектории в зависимости от г = АВ и угла ф между А В и прямой, по которой движется убегающий. (См. рисунок к задаче 1.29.) [c.12]

Если, наконец, Е > 2mg , то получаются незамкнутые (убегающие) траектории, соответствующие вращательному движению маятника. [c.17]

Если мы заменим t на —1, т. е. заставим время течь в обратном направлении , то характер движения изображающей точки не нарушится, изменится лишь направление движения. Такие движения, такие фазовые траектории, для которых изображающая точка при всяком начальном положении уходит в бесконечность, мы будем называть убегающими движениями и убегающими траекториями. Рассматриваемые движения являются убегающими как при [c.117]

Прямая г = к пересекает кривую г= V (х), нигде ее не касаясь (рис. 64). Для тех значений лг, для которых У х) к, нет фазовых траекторий, для остальных же значений лг существуют фазовые траектории, причем они бывают двух родов это либо ветви, уходящие в бесконечность (число которых не больше двух), либо это замкнутые ветви (число которых может быть любым). Ветви, уходящие в бесконечность, опять-таки соответствуют движениям, убегающим как при - -- -оо, так и при —оо. Замкнутые ветви соответствуют периодическим движениям. [c.117]

Заметим, что к числу сепаратрис могут быть отнесены иногда и движе..ИЯ, которые являются убегающими как при - -- -оо, так и при / -> — ОС/. Именно это может быть тогда, когда для рассматриваемого случая прямая г = Н является асимптотой кривой 2=У(х), так как в этом случае мы можем получить существенное изменение характера фазовой траектории при изменении Н. [c.120]

Подобный пример для наглядности представлен на рис. 67. При уменьшении Н убегающая траектория превращается в периодическую. [c.120]

I Убегающие траектории. Если прямая г = к нигде не пересекает кривую энергетического баланса г = П(д ) и нигде ее не касается и если при этом прямая г = Н лежит ниже кривой г = П(л ), то движение системы не осуществляется. Если кривая г = П(лг) лежит всеми своими точками ниже прямой 2 = к, то фазовая траектория будет СОСТОЯТЬ из двух симметричных относительно оси Ох ветвей, уходящих в обе стохюны в бесконечность (рис. 116). Изображающая точка будет двигаться по такой траектории, не останавливаясь, в одном направлении до бесконечности. Такое движение изображающей точки называется убегающим движением, а соответствующие фазовые траектории — убегающими траекториями. [c.479]

Если X и у — обычные декартовы координаты на фазовой плоскости, то фазовые траектории суть прямые линии. На фазовой плоскости мы имеем континуум убегающих движений. Если же х и у — ортогональные криволинейные координаты на торе (например, х — азимут меридиональной плоскости, а у — полярный угол с вершиной на оси тора), то фазовые траектории для той же системы дифференциальных уравнений образуют либо континуум замкнутых кривых (если а ш Ь соизмеримы), т. е. континуум периодических решений, либо континуум траекторий, всюду плотно заполняющих поверхность тора (если а к Ь не. соизмеримы), т. е. континуум так называемых квазипериодических решений. Этот пример показывает значение природы фазового пространства, его связности, для картины поведения фазовь1Х траекторий. Общие законы поведения, определяемые одним и тем же уравнением интегральных кривых, будут различны в случае плоскости и тора. [c.288]

Движение называется вибрационным или либрационным, если соответствующая фазовая траектория, не имея в себе особых точек, замкнута вокруг центра (кривая 3). В этом случае имеем незатухающие колебания. Движение называется ротационным, если фазовая траектория является периодической относительно х кривой. Движение называется лимитационным, если изображающая точка асимптотически стремится к особой точке. Такова, например, на рис. 50 ветвь траектории 4, лежащая слева, а также справа снизу от седла Ь, и, кроме того, нижняя часть кривой 1, т. е. 1". Движение называется инфинитным или убегающим, если изображающая точка уходит в бесконечность (например, верхняя правая ветвь кривой 4, т. е. 4, или кривой 1, т. е. 1, а также кривая 5). [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...