Разрыва введение iV-волны

Для течений с постоянной энергией уравнение, эквивалентное уравнению (42.8), было получено в работе Крокко ) Приведенные здесь результаты представляют собой обобщение и упрощение рассуждений, содержащихся в этой работе. В заключение заметим, что введение функции тока F сопряженного течения имеет смысл только в случае соверщенного газа. Отметим также, что функция тока Ф" претерпевает разрыв на фронте ударной волны, тогда как исходная функция тока остается непрерывной. [c.125]

Рис. 42. Поскольку закон сохранения массы должен выполняться как для распределения плотности, выведенного из теории простых волн, так и для истинного распределения плотности при наличии ударной волны, соответствующий разрыв должен быть помещен туда, где его введение не изменит площади между графиком р и осью X.

Хотя здесь опущен полный анализ причин, по которым введение этого дополнительного упрощения лишь незначительно ухудшает точность теории, можно отметить, что слабая ударная волна даже интенсивности 0,5 (т. е. на верхнем пределе) вызывает в атмосферном воздухе изменение избыточной скорости сигнала v, равное 0,359 с , и что отношение плотностей при этом равно рь/ра = 1,333, что только на 2,6% больше получаемого в предположении о линейной зависимости плотности от V это максимальная ошибка, выраженная в процентах, для Р 0,5. Кроме того, идея о том, что результат построения разрыва по участкам равной площади можно непосредственно применить к невозможному волновому профилю, заданному зависимостью от X, допускает проверку в особом случае (рис. 35) импульсного движения поршня в жидкость. Очевидно, это построение помещает разрыв точно в центре Z-образной фигуры на рис. 35, откуда следует, что избыточная скорость ударной волны и — q равна половине избыточной скорости сигнала Uj -f q — Со = Vy, наблюдаемой за ударной волной. Точные значения (Z7 — Со)1(щ -f q — q), вычисленные по уравнениям (205) и (206), лежат между 0,500 и 0,543 при О < р < 0,5 это подтверждает, что результаты теории слабых ударных волн являются хорошим приближением в этом диапазоне интенсивностей. [c.212]

Из предыдущих рассуждений вытекает очень простая процедура для определения искажения волнового профиля для простых волн, содержащих слабые ударные волны. Если рассматривать волновой профиль как график зависимости избыточной скорости сигнала V от X = х — с г, то можно описать его искажение следующим образом (рис. 31) сдвиг происходит все время с единичной скоростью при условии, что там, где необходимо сохранить однозначность волнового профиля, вводится вертикальный разрыв, отсекающий участки равной площади с каждой стороны от него. На рис. 43 показано искажение волнового профиля за время рассчитанное этим способом как и на рис. 31, каждое значение V находится в точке, смещенной на расстояние VI вправо здесь, кроме того, изображены заштрихованные участки равной площади, которые отбрасываются при введении разрыва АВ. [c.213]

После образования разрыва или ударной волны (см. гл. 19) уравнением (18.1) или (18.20) для описания процесса распространения волны в нелинейной среде без дисперсии пользоваться же, вообще говоря, нельзя. Однако если разрыв занимает очень узкую область в пространстве, то, поскольку вне области разрыва решения гладкие, естественно попытаться сохранить для описания эволюции волны уравнение (18.1), исключив из рассмотрения область разрыва, заменяя ее подходящими граничными условиями. По идее этот подход аналогичен введению быстрых и медленных движений при анализе релаксационных колебаний (см. гл. 14). [c.385]

На ряс. 100 изображено пересечение, в котором участвует всего одна приходящая ударная волна Оа две другие ударные волны ОЬ и Ос являются исходящими. Этот случай мо кно рас- MBTpiijaTb как разветвление одной ударной волны на две ). Легко видеть, что наряду с двумя уходящими ударными волнами должен возникнуть еще и один расположенный между ними тангенциальный разрыв Od, разделяющий потоки газа, протекшего соответственно через ОЬ или Ос 2). Действительно, волна Оа возникает от посторонних причин и потому является полностью заданной. Это значит, что имеют определенные заданные значения термодинамические величины (скажем, р, р) и скорость V в областях 1 и 2. Поэтому в нащем распоряжении остаются всего две величины — углы, определяющие направления разрывов ОЬ и Ос. С их помощью, однако, вообще говоря, нельзя удовлетворить четырем условиям (постоянство р, р я двух компонент скорости) в области 3—4, которые требовались бы при отсутствии тангенциального разрыва Od. Введение же последнего уменьшает число условий до двух (постоянство давления и направления скорости). [c.581]

Как было указано, основное условие о классе допустимых функций состоит в предположении, что искомое решение и сравниваемые функции в объеме кусочно-непрерывны вместе со всеми своими частными производными, присутствуюш ими в основном вариационном уравнении (9). Основной смысл введения поверхности сильного разрыва 5 внутри объема состоит в том, что при мысленном пересечении поверхности 3 искомые решения и соответственно варьированные допустимые функции терпят разрывы ). Эти разрывы могут иметь различный характер, который, в частности, может быть связан с порядком и видом производных или самих функций, терпящих разрыв на 5. Например, можно рассматривать сильные разрывы типа трещин, в которых сами искомые функции вместе с любыми частными производными разрывны, или разрывы типа дислокаций, в которых малые перемещения, нормальные к поверхности 3, непрерывны, но перемещения в касательной плоскости к 8 при переходе с одной стороны 8 на другую 8 разрывны, или разрывы типа ударных волн в классической газовой динамике, когда все координаты х (перемещения) на 8 непрерывны, но могут терпеть разрыв производные дх ]д1 [c.484]

Вместе с существованием минимальной скорости распространения ударной волны (равной скорости звука) это означает, в частности, что в гидродинамике малые возмущения не могут перевести тангенциальный разрыв в ударную волну, и наоборот. Поэтому введение двух типов разрывов в обычной гидродинамике имеет глубокое физическое основание. Иное положение в магнитной гидродинамш<е. Уравнения (3,3) — (3,8) не распадаются на отдельные исключающие друг друга группы и, как было показано в работе любой из допускаемых этими уравнениями разрывов может, вообще говоря, перейти в любой другой при ггепрерывном изменении условий движения. Это значит, что любая классификация магпитогидродинамических разрывов, в том числе и приведенная ниже, имеет лишь условный характер. Тем не менее такая классификация весьма удобна при исследовании свойств разрывов в магнитной гидродинамике и широко используется в литературе основу ее кладутся внешние признаки движения вблизи поверхности разрыва. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...