Обозначение суммирования

Например, применяя сокращенное обозначение суммирования, формулам (1.43а) и (1.43Ь) можно придать следующий вид [c.50]

Если мы поставим перед выражением (17) знак для обозначения суммирования по индексам 1,., , ,п, то мы получим [c.21]

Здесь и далее используется символическое обозначение суммирования, согласно которому повторяющиеся индексы у векторов соответствуют суммированию от 1 до 3. [c.57]

Здесь б/ — символ Кронекера. Нами сохранены обозначения суммирования для облегчения выяснения смысла полученных равенств. По существу уравнения (3.47) можно представить в более компактной форме [c.78]

Умножая на Зтр и выполняя обозначенное суммирование, получим 37 = 7 . [c.554]

Используя стандартное обозначение суммирования повторяю щимся нижним индексом ), запишем типичный элемент о в виде [c.38]

Используя стандартное обозначение суммирования (см. разд. 1.3.3). [c.158]

Использование обозначений суммирования ) позволяет записать равенство (А.29а) в виде [c.288]

Область активная рабочая 226 Обозначение суммирования 38, 288 Обращение матрицы 31 Обусловленности изменение см. Изменение обусловленности Обусловленность плохая 234 Объединение по узлам 51, 58, 78, 146 236 [c.299]

Соглашение о суммировании часто используется в связи с представлением векторов и тензоров в символических обозначениях через базисные единичные векторы. Так, формула (1.2) для вектора а в сокращенной индексной форме имеет вид [c.11]

Если встречается дважды индекс, обозначенный греческой буквой, то суммирование по нему не проводится. Если требуется уточнить, какие значения он может пробегать, заключаем его в угловые скобки. Например [c.11]

Мы воспользовались здесь изменением обозначений тех индексов, по которым производится суммирование ( немых индексов). [c.387]

Мы даем это выражение в двух видах. В том виде, как оно написано посередине строки, мы указываем, что надо выполнить суммирование по всем парам атомов с индексами i и j, за исключением случаев, когда i = /, так как при этом вообще нет пары атомов. Случай i = j может относиться только к собственной гравитационной энергии одиночного атома, а мы обычно исключаем ее из рассмотрения, потому что считаем, что она не меняется при соединении атомов в звезду. Выражение справа представляет собой лишь другое обозначение того же способа суммирования, при котором каждая пара индексов i, / засчитывается только один раз, т.е., например, мы засчитываем их в сочетании 4, 3, а не 3, 4. С таким же успехом мы можем написать [c.273]

При индексных обозначениях удобно опускать знак суммирования и писать просто На необходимость суммирования указывает повторяющийся индекс. Это называется правилом суммирования. Отсюда в компонентах напряжений получаем [c.32]

Если мы произведем суммирование всех элементарных работ на п участках, на которые был разбит весь путь, то полученная сумма, обозначенная [c.58]

Здесь обозначения Ев, и Ев, показывают, что подразумевается векторное суммирование (по правилу параллелограмма), так как направления сил Ев, и Ев1 не совпадают (рис. 14.13, 6). [c.371]

В уравнении (1) мы использовали обычные индексные обозначения, соответствующие системе декартовых координат Х , i= 1, 2, 3 (см. также приложение Б). В частности, повторяющиеся индексы означают суммирование по i, j, k,. .. от единицы до двух или до трех. Упругие константы называются эф- [c.359]

Этим мы вводим в вычисления дополнительно- еще две переменные р, д с индексом 0. Число членов в скобках Пуассона будет благодаря этому больше на один член с индексом 0. Чтобы избежать какой-либо неясности, условимся обозначать скобкой с индексом о внизу, например ( J, Р)д, дополненные таким образом скобки, сохраняя прежнее обозначение (7 [, Р) без индекса для скобок, в которых суммирование распространяется, как прежде, лишь на индексы 1, 2,..., А. [c.248]

Напомним, что сокращенные обозначения мы употребляем лишь тогда, когда суммирование производится по N координатам. [c.42]

Для того чтобы согласовать обозначения с тензорным исчислением, будем писать индексы вверху. См. 62 об условии суммирования. [c.357]

Наконец, последний член уравнения (32.26), если изменить порядок суммирования и применить обозначение (32.17), преобразуется следующим образом [c.328]

Сокращенная система тензорных обозначений характеризуется применением особой записи операции суммирования. Правило гласит, что если буквенные индексы встречаются в каком-либо члене дважды, то этот член нужно рассматривать как сокращенную запись суммы, состоящей из слагаемых, которые получаются из указанного одночлена после того, как буквенные индексы последовательно принимают значения 1, 2, 3. [c.52]

Ради краткости записи уравнений применим тензорные обозначения. Для их разъяснения оси X, Y, Z временно представим себе как Х , X-,. Компоненты векторов и тензоров на оси будем обозначать индексами а или 3, пробегающими все три значения 1, 2, 3. При этом знак суммирования по дважды повторяющемуся индексу (а, а или 3, [ i) опускается. Например, [c.84]

В отдельных случаях, если периодичность tг смены конструктивных и периодичность возобновления неконструктивных элементов не совпадают, возможно, что годность укрупненного элемента будет состоять из годностей только конструктивных или только неконструктивных элементов. Для расчетов или построения соответствующих графиков будет безразлично, если мы в этом случае в изложении опустим упоминание о конструктивных или неконструктивных элементах и будем писать только о суммировании износа укрупненных элементов или просто элементов машины, а напрашивающиеся дополнительные индексы в обозначениях годности укрупненных элементов Егу, их сроков службы [c.210]

Произведя суммирование выражения (21) и приняв во внимание обозначения (22) и (23), найдем [c.328]

Индекс, обозначенный малой буквой латинского алфавита с запятой после него, о значает дифференцирование в частных производных по пространственной координате х, а точка обозначает материальную производную. Если из суммы необходимо выделить одно слагаемое, в котором не должно происходить суммирование, то один из повторяющихся индексов заключается в скобки. [c.8]

Важным примером 4-вектора является вектор, определяющий положение точки в пространстве Минковского. Составляющие этого вектора равны х, Х2, хз, Х4, и во избежание путаницы с обычными векторами мы для обозначения 4-вектора будем пользоваться только одной из его составляющих поэтому символ Xfi будет означать у нас вектор, составляющие которого равны д ь Х2, Хз, Х4. Кроме того, мы часто будем пользоваться следующим условным способом для обозначения суммирования если в каком-нибудь члене будут встречаться одинаково обозначенные индексы, то это будет означать, что указанный член суммируется по всем значениям этого индекса (даже если знак суммы отсутствует). Например, символ Хц х мы будем употреблять для суммы [c.220]

Если деформирование среды сопровождается необратимыми lpoцe aми, или существуют внутренние источники напряже-йШ, то правая часть уравнений (3.52) не будет равна нулю. Опуская обозначение суммирования, найдем [c.80]

Таким образом в формулах п. 30 следует лищь подставить вместо X, Y vi Z приведенное выше выражение X г и вместо к значение и затем выполнить суммирования, обозначенные символами S и . Следует, [c.492]

Это обозяачение не надо смешивать с прежним обозначением Е (без индекса) для суммирования по всем точкам системы. [c.186]

Замечая, что vj + к GkOk = производя суммирование и учитывая обозначение (12), находим изменение кинетической энергии системы двух тел [c.431]

На рис. 3 приведены теоретические (1) полигоны нормального распределения, полученные методом суммирования равномерно распределенных чисел, и соответствуюш ие полигоны эм-. пирического распределения (2) на рис. 4 — полигоны нормального распределения, полученные новым, ускоренным методом (обозначения те же). [c.142]

Суммирование по i относится ко всем объемным интегралам в правой части уравнений (5.83) или (5.88), а суммирование по к — ко всем поверхностным интегралам. Символом bYiUkir) обозначена вариация того или иного параметра электрогенерирующей системы, символом fi, (r)—функция эффективности этого параметра. Каждая из функций эффективности представляет собой со ответствующую функциональную производную, характеризующую вклад единичного изменения данного параметра в единице объема (или на единицу площади) в изменение функционала. Конкретный вид вариаций параметров и функций эффективности электротехнических параметров приведен в табл. 5.1, где приняты следующие обозначения [c.157]

Здесь. tift —средний тензор напряжения = Q—источник теплоты. Остальные обозначения общепринятые. Суммирование производится по повторяющимся индексам. Индекс, следующий за запятой, указывает на частную производную относительно пространственных прямоугольных координат хь, а верхняя точка обозначает вещественную (материальную) производную, т. е. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...