Форма квадратичная фундаментальна

Форма квадратичная фундаментальная 59 [c.492]

Положительно определенная квадратичная форма (2 .21), характеризующая расстояние между двумя точками пространства, называется фундаментальной квадратичной формой. Коэффициенты g фундаментальной квадратичной формы полностью определяют метрику пространства, т. е., зная эти коэффициенты, можно определить расстояние между двумя точками пространства (модуль вектора), а также угол между двумя произвольными направлениями. [c.410]

Эта фундаментальная теорема не предполагает каких-либо ограничений вида фуикции L, кроме требования ее независимости от времени t. Вместе с тем в приложениях вариационного исчисления в механике функция L обычно встречается в форме Т — V, где н Т и V — функции определенного вида Т представляет собой квадратичную форму скоростей qi [см. (1.5.16) [c.148]

В результате второго преобразования первую квадратичную форму (Т) привели к сумме квадратов. Остается выполнить третье преобразование, которое привело бы матрицу второй квадратичной формы ([/) к диагональному виду, не нарушив вида матрицы первой квадратичной формы. С этой целью используем в качестве матрицы преобразования Мр — фундаментальную матрицу матрицы Р, т. е. [c.148]

Для конечномерных представлений простых алгебр Ли ряд. в (1.39), естественно, обрывается после приведения возникающей квадратичной формы < > (во всех порядках по числу образующих S i) к каноническому виду полное число членов в (1.39) равно размерности г-го фундаментального представления. Окончательное выражение для решений (III. 1.10) представимо в виде [c.153]

Так как символы Кристоффеля Г р и Гаэ,у выражаются через коэфф1йциенты первой квадратичной формы Gap. видим, что-(2.69), (2.70) суть уравнения относительно Gap, Вар. Уравнение Гаусса (12.69) выражает гауссову кривизну поверхности чере коэффициенты первой квадратичной формы. Уравнения Кодаццн (2.71) есть следствие того, что второй фундаментальный тензор поверхности представляет собой градиент вектора нормали. [c.69]

При 7 < 50 фс на работу волоконно-решеточного компрессора накладывается еще более жесткое ограничение, связанное с тем, что пара решеток уже не действует как квадратичный компрессор. Для таких коротких импульсов ширина спектра настолько велика, что кубичный член в разложении (6,2.4) становится сравнимым с квадратичным, и его следует включить в уравнение (6.2.8), Численные результаты показывают [46], что значительная часть энергии в сжатых импульсах распространяются в форме осциллирующего заднего фронта (аналогично рис. 3.7). В результате коэффициент сжатия уменьшается по сравнению с рис. 6.4. Это ограничение является фундаментальным, и его можно обойти [20], лишь найдя способ [c.158]

Особо следует остановиться на проблеме устойчивости в целом систем автоматического регулирования. Первый фундаментальный вклад в решение этой проблемы внес А. И. Лурье (1944), который предложил специальный метод (метод квадратичной формы плюс интеграл от нелинейности ) построения функции Ляпунова. Метод Лурье и его работы были изучены и развиты в работах десятков советских и зарубежных исследователей (А. М. Летов, И. Г. Малкин, В. А. Якубович, М. А. Айзерман и Ф. Р. Гантмахер, С. Леф-шец, Ж. Ла-Салль, Р. Калман, Дж. Пирсон и многие другие). Принципиально новый метод исследования устойчивости систем автоматического регулирования предложил румынский инженер В. М. Попов. Метод частотных [c.128]

Замечание. В т минах дифференциальной геометрии можно сказать, что на Й введена структура риманова многообразия посредством задания метрического тензора С = (Сц), который часто обозначается через g = (дц) и которому соответствует квадратичная форма, обозначаемая ёх и называемая первой фундаментальной формой многообразия. Подробности см., например, в книгах Ье опд-Реггап(1 [1963], Ма1Иау1П [1972] >. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...